correction Devoir libre 24 3èmes

Devoir libre 24
On considère le système :
2 7
3 8 7
x y
x y
+ =
− + = −
a)
Vérifie que le couple (5 ; 1) est solution de la 1ère équation.
5 + 2 × 1 = 5 + 2 = 7
Le couple (5 ; 1) est solution de la 1ère équation
b) Vérifie que le couple (5 ; 1) est solution de la 2nde équation.
-3 × 5 + 8 × 1 = -15 + 8 = -7
Le couple (5 ; 1) est solution de la 2nde équation
c)
Déduis-en que le couple (5 ; 1) est solution du système proposé.
Comme le couple (5 ; 1) est solution des 2 équations du système, il est solution du système.
On considère le système :
4 9 267
6 68
x y
x y
+ =
+ =
a)
En considérant la 2nde équation, exprime x en fonction de y.
x = -6y + 68
b) Remplace x dans la 1ère équation.
4 × (-6y + 68) + 9y = 267
c)
Résous l’équation ainsi obtenue.
-24y + 272 + 9y = 267
-15y + 272 = 267
-15y = -5
y =
5 1
15 3
−
=
−
Vérification :
4 × (-6 ×
1
3
+ 68) + 9 ×
1
3
= 4 × (-2 + 68) + 3 = 4 × 66 + 3 = 264 + 3 = 267

d) Déduis-en la valeur de x.
x = -6 ×
1
3
+ 68 = -2 + 68 = 66
e) Teste le couple de valeurs obtenu.
4 × 66 + 9 ×
1
3
= 264 + 3 = 267
66 + 6 ×
1
3
= 66 + 2 = 68
f) Conclus.
Le couple (66 ;
1
3
) est solution du système proposé.
On considère le système :
5 4 7
2 7 8
x y
x y
+ =
+ = −
1)
a)
Réécris le système de telle sorte que les coefficients de x soient opposés.
10 8 14
10 35 40
x y
x y
− − = −
+ = −
b)
Quelle est l’équation obtenue en ajoutant membre à membre les deux équations
du système obtenu précédemment ?
27y = -54
c)
Résous l’équation ainsi obtenue.
54
2
27
y
−
= = −
27 × (-2) = -54
2)
a)
Réécris maintenant le système initial de telle sorte que les coefficients de y soient opposés.
35 28 49
8 28 32
x y
x y
− − = −
+ = −

b) Quelle est l’équation obtenue en ajoutant membre à membre les deux équations
du système obtenu précédemment ?
-27x = -81
c) Résous l’équation ainsi obtenue.
81
3
27
x
−
= =
−
-27 × 3 = -81
d) Teste le couple de valeurs obtenu.
5 × 3 + 4 × (-2) = 15 – 8 = 7
2 × 3 + 7 × (-2) = 6 – 14 = -8
e) Conclus.
Le couple (3 ; -2) est solution du système proposé.