I. Droite dans un repère de plan Toute droite a pour équation y = ax

Droite 1
I. Droite dans un repère de plan
Trois points d’un plan (O, I, J) définissent un repère :
Pour cela on trace les droites graduées (OI) et (OJ) telles que
- Le point O est l’origine du plan.
- Les longueurs OI et OJ définissent l’unité de chaque droite graduée.
Dans ce repère, tout point du plan est caractérisé par ses coordonnées :
- L’abscisse est le nombre projeté sur la droite (OI).
- L’ordonnée est le nombre projeté sur la droite (OJ)
Si (OI) et (OJ) sont perpendiculaires, le repère est dit orthogonal.
Si OI = OJ, le repère est dit normé.
Si un repère est orthogonal et normé, on dit qu’il est orthonormé.
Lire les coordonnées de ces 3 points A,B et C
Puis placer les points suivants
D(4;0) E(-2;4) F ( 0;5) G ( 3 ;-4)
Droites : On définit une droite de 2 façons :
• Soit avec 2 points qui appartiennent à cette droite
• Soit avec un point et une direction
Toute droite a pour équation y = ax + b
a est la pente de cette droite et y est l'ordonnée à l'origine.
L'équation de cette droite est y = -2x+3
Un point M(xM ; yM) appartient à cette
droite, si et seulement si yM = -2xM + 3
Si A(xA ; yA) et B(xB ; yB) sont deux points distincts de la droite (d)
a=
yB − y A
xB − x A
Si la droite est parallèle à l’axe des abscisses,cela veut dire que la pente est nulle
son équation est de la forme y = k
Si la droite est parallèle à l’axe des ordonnées
son équation est de la forme x = k
Remarques :
Deux droites sont dites parallèles lorsqu’elles ont le même
coefficient directeur.
• Si deux droites d’un plan ne sont pas parallèles,
alors elles sont sécantes en un point unique.
• Si a > 0 alors la droite « monte »
• Si a < 0 alors la droite « descend »
•
•
II) Savoir tracer une droite et lire son équation réduite
2.1)Tracer une droite à partir de son équation réduite :
On cherchera 2 points , en calculant les coordonnées.
Souvent on cherchera le point d'abscisse 0
Pour le second point , on cherchera le point d'abscisse 1 ou un entier « petit »
Il y aura des cas particuliers …....
Exemple : Sur un repère tracer les 4 droites suivantes :
y = 3x -1
y = 5 -2x
y = -2
x=5
Exercice : Dans un repère pour lequel on a 1cm pour 2 unités en abscisses
et 1 cm pour 1000 unités en ordonnées
Tracer les droites : D1 : y = 1142x +960
et D2 : y = 9600 D3 : y = 19200
Puis lire les coordonnées des 2 points d'intersection et vérifier ces résultats par le calcul.
2.2) Lire sur un graphique « a » et « b »
Exemple 1 : Avec les élèves voir la
technique pour trouver les équations réduites
de ces 2 droites
Exemple 2 : Placer dans
un repère de plan 4 points
A,B,C et D et trouver les équations
de (AB) et de (CD)
III) Applications :
3.1) Recherche par le calcul d'une équation réduite :
Exemple commenté avec les élèves :
Soit A( 2 ; -1) et B( 1 ; 3) Recherche de l'équation réduite de (AB)
On commence par calculer « a » à l'aide de la formule..........
Pour trouver « b », il suffit de dire que le point A vérifie l'équation …..
Exercice : C( -1 ; 4) et D( 1 ; 2) chercher l'équation de (CD)
3.2) Exercices:
Soit la droite D d'équation y = 2x -4 , et D' droite // à D et passant par le point
A(2 ; -3) . Trouver l'équation de D'
• Chercher l'équation de la droite D'' parallèle à D et passant par l'Origine
• Soit la droite d d'équation x = -3 . Chercher les coordonnées du point
d'intersection avec la droite D .
• B( -5 ; 2) C( -3 ; 4)
D( 0 ;-3) E( 4;1) Calculer les coordonnées du
point d'intersection des droites (BC) et (DE)
•
Ex : Soit les droites d et d' d'équations respectives y = -2x +1 et y = x -5
Calculer les coordonnées du point A , point d'intersection de d et d'
Puis déterminer l'équation de la droite d'' passant par A et parallèle à la droite
d'équation y = 4x