Dynamique

BREVET DE TECHNICIEN SUPERIEUR
Systèmes Constructifs Bois et Habitat
DOSSIER 7 :
MECANIQUE 3
F.Duhamel
B.T.S S.C.B.H
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Dynamique.
Relation fondamentale de la dynamique.
I. Principe d’inertie.( 1ére loi de Newton (1642-1727), énoncé par Galilée (1564-1642)).
Par rapport à certains référentiels appelés galiléen, le centre d’inertie G d’un solide reste
immobile ou est animé d’un mouvement rectiligne uniforme lorsque ce solide est isolé ou
pseudo-isolé.
si F  0, alors  v G  cste  ou  0
II. Référentiels Galiléens.
Un référentiel Galiléen est un référentiel ou le principe d’inertie est vérifié.
Exemple :
Le référentiel de Copernic, utilisé pour décrire les mouvements dans l’espace.
Le référentiel géocentrique, peut-être considéré comme tel pour des mouvements
de durée inférieure à un an.
Le référentiel terrestre peut-être considéré comme Galiléen pour des mouvements
de courte durée.
Tous référentiels en M.R .U par rapport à un référentiel Galiléen est lui-même galiléen.
III. Quantité de mouvement.
a. Pour un point matériel.
P  m.v
b. Pour un système matériel.
P  m.v G
vG étant la vitesse du centre d’inertie.
IV. Principe fondamental de la dynamique( 2iéme loi de Newton).
Dans un référentiel Galiléen :
 Fext 
dP
dt
Somme vectorielle des forces appliquées
Dérivée par rapport au temps de
à un solide
la quantité de mouvement totale.
.
V. Théorème du centre d’inertie.
Dans un référentiel galiléen, la somme vectorielle des forces extérieures appliquées à un
solide est égale au produit de la masse du solide par le vecteur accélération de son centre
d’inertie.
F
ext

dv
d P dm.v G

 m. G  m.a G .
dt
dt
dt
Accélération du centre
de gravité du solide.
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
Fext =0= aG =>vG=constante le mouvement est bien rectiligne
Si le système est isolé
uniforme, le principe d’inertie est vérifié.
VI. Principe d’interaction. ( 3éme loi de Newton).
Si un corps A exerce sur un corps B une force FA B alors le corps B exerce sur A une
force FA B tel que FA B = - FB A
VII. Méthode de travail.
1. Définir le référentiel : en général la terre.
2. Définir le système étudié.
3. Repérer toutes les forces extérieures.
VIII. Note sur les forces de frottement (rappels).
En présence de frottement cette réaction n’est
plus perpendiculaire elle se décompose en une
composante normale RN et une composante
tangente RT appelée force de frottement f qui
s’oppose au glissement.
En l’absence de frottement, la réaction R
de la surface est perpendiculaire
cette surface de contact.
R
R
RN
f=RT
IX. Mouvement de rotation autour d’un axe fixe.
a. Moment d’inertie : J(kg.m²).
Il caractérise la « résistance » opposée par le solide à la modification de sa vitesse angulaire, il
dépend de la masse du solide et de la façon dont il est disposé autour de l’axe de rotation.
Pour un cylindre homogène de rayon R et par rapport à son axe de rotation : J=1/2.m.R².
b. Relation fondamentale de la dynamique.
 M  J.
somme algébrique des moments des forces
Accélération angulaire(en rad.s-2)
par rapport à l’axe de rotation (en N.m)
Moment d’inertie (en kg.m²).
Analogies :
Type de mouvement
Mouvement rectiligne
Mouvement circulaire
x :position
:angle balayé
v :vitesse linéaire
vitesse angulaire
a :accélération linéaire
accélération angulaire
m :masse
J :moment d’inertie
F :force
M :moment d’une force
Relation fondamentale de la
dynamique
 F m.a
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G
.
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 M  J.( C)
somme algébrique
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Remarque :La masse d’un corps est la mesure de son inertie, c’est à dire de sa résistance
aux variations de vitesse.
Moment d’inertie par rapport à l’axe de rotation:
-Cylindre plein homogène et disque : J=1/2.mr²
-Cerceau : J=mr²
Exercice n°1 :
Une charge placée sur un chariot est déplacée sous l’action d’une force F . F = 80daN selon
la direction ox.
Masse chariot + charge=1500kg
1.Déterminer l’accélération de l’ensemble chariot plus charge.
2.L’ensemble étant initialement au repos, déterminer la vitesse en t=5s
3.De quelle distance l’ensemble s’est il déplacé de la positin d’origine après un e duée de 5s
F
G
ox
Exercice n°2 :
Cette même charge se trouve sur une pente de 12°.
Pour une raison accidentelle elle n’est plus retenue, on néglige les frottements.
1. Déterminer la force F qui entraîne cette charge.
2. En déduire l’accélération de la charge.
Exercice n°3 :
Un véhicule roule à une vitesse de 90 km/h .Ce véhicule à une masse de 1060kg, soudain il
freine pour s’arrêter.
En supposant la décélération constante pendant tout le freinage(a=-2 m/s²).
1. Indiquez la direction et le sens de la force exercée sur la voiture, calculez son intensité.
2. Calculer la durée du freinage.
3. Calculer la distance de freinage.
Exercice n°4 :
Une meule pleine cylindrique de masse volumique 4000kg/m3 à un diamètre D=600mm et
une épaisseur e=50mm. Elle tourne à la fréquence n=900tr/min, d’un mouvement uniforme,
quand elle est entraînée par le moteur électrique.
On débraye le moteur. La meule n’est plus soumise qu’au couple de frottement Cf de son
arbre sur les paliers.
Cf=5 N.m.
1. Calculer le moment d’inertie J de la meule.
2. Calculer l’accélération angulaire de la meule.
3. Calculer le temps d’immobilisation
4. Calculer le nombre de tours faits pendant ce temps
Exercice n°5:
Un monte charge de masse M=300kg transporte des poutres de masse m=200kg.
Le câble exerce sur l’ensemble une force F d’intensité 5900N .
1. Déterminer la valeur de l’accélération du monte charge.
2. Le monte charge monte ou descend ?
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Exercice n°6 :
Des éléments de charpente de masse M se déplace sans frottement sur le plan incliné. La
poulie est idéale et la tension du fil est la même de chaque coté.
M

m
=30° et m=1kg
1. Pour quelle masse ,le système est-il en équilibre ?
2. Si m=3.M,quel est le sens du mouvement ? Quel est la tension du fil ?
Exercice n°7 :
Une ensemble de tuiles de masse m=52kg est treuillé sur un plan incliné d’un angle  sur
l’horizontale. Frottements négligés, départ sans vitesse .Le câble casse à t=2s. Le graphe cidessous représente la vitesse en fonction du temps.
v en m/s
2,4
0
2
2,6
t en s
1. Déterminer les accélérations et .
2. Quelle est la distance parcourue lors de la montée ?.Déterminer la tension du cable.
Exercice 8:
Un homme pousse une tondeuse à gazon de 20kg avec une force de 80N dirigée parallèlement
à la poignée qui est inclinée de 30° par rapport à l’horizontale.
1)S’il se déplace à vitesse constante, quel est le module de la force due au sol ?
2)Quelle force parallèle à la poignée produirait une accélération de 1m/s², la force de
frottement étant la même
80N
30°
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