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Chapitre 5 : Fractions 1/2 4
èmes
Ozar Hatorah 2011-2012
CHAPITRE V
Fractions
Objectifs du Chapitre
1 Calculer la somme de deux fractions Fiche 10 p 259 et Méthode 1 p 53
2 Calculer le produit de deux fractions Fiche 9 p 259 et Méthode 2 p 53
3 Calculer le quotient de deux fractions Méthode 3 p 54
I. Introduction : les nombres rationnels
Vous avez appris à calculer avec des fractions en 5
ème
. Mais pourquoi les mathématiciens utilisent-ils des
fractions ? C’est parce que les fractions permettent de …
a) Calculer plus facilement
Nous avons vu au chapitre I qu’on pouvait permuter l’ordre des termes dans un calcul qui ne contenait
que des additions ou des soustractions. Cela permet de calculer beaucoup plus vite.
Ce sont les nombres relatifs qui nous ont permis de mettre au point cette technique.
Il est légitime de vouloir développer le même style de calcul rapide pour les produits. Or on a vu dans
le chapitre I, que lorsqu’un calcul comporte une division, on est obligé de l’effectuer dans l’ordre
d’écriture. Comment peut-on se débarrasser des divisions ? Grâce aux fractions !
b) Ecrire simplement de nouveaux nombres
La plupart des divisions « ne tombent pas juste », et nous sommes obligés d’écrire un résultat
approximatif ( K33,031
≈
÷
). Si ce résultat est approximatif, tout calcul s’en inspirant sera lui aussi
approximatif, ce qui est très désagréable pour un mathématicien.
Ces fameux nombres dont la division « ne tombe pas juste » sont appelés nombres rationnels .
Grâce aux fractions, on peut les écrire sans approximation (
3
1
31 =÷ ).
II. Calcul fractionnaire : rappels de 5
ème
1) Simplification d’une fraction
Pour tout nombres relatifs
a
et b et k , avec b et k non nuls,
b
k
ak
b
a×
×
=
2) Comparaison de deux fractions
a) Effectuer le calcul
De tête, ou à la calculatrice si le calcul est compliqué, on peut effectuer la division et ainsi repérer
aisément le plus grand résultat.
b) Si les deux fractions ont même dénominateur
L’ordre des fractions est le même que celui des numérateurs.
c) Si les deux fractions ont même numérateur
L’ordre des fractions est l’inverse de celui des dénominateurs.
d) Comparaison à 1
Si le numérateur est supérieur au dénominateur, alors la fraction est supérieure à 1, et vice versa.
Si de deux fractions, l’une est plus petite que 1, et l’autre plus grande, alors il est aisé de les comparer.

Chapitre 5 : Fractions 2/2 4
èmes
Ozar Hatorah 2011-2012
3) Opérations entre fractions
a) Addition de fractions de même dénominateur
Pour tout nombres relatifs
a
, b ,
c
avec b non nul,
b
ca
b
c
b
a
+
=+
b) Multiplication de deux fractions quelconques
Pour tout nombres relatifs
a
, b ,
c
, d avec b et d non nuls,
d
b
ca
d
c
b
a
×
×
=×
4) Fractions et langue française
Dans la vie de tous les jours, on utilise souvent les fractions : « les trois quarts des voitures roulent au
diésel » ou encore : « une personne sur trois n’a pas voté à la dernière élection présidentielle ».
En mathématiques, ces phrases se traduisent toujours par le produit de la fraction et du nombre.
III. Techniques avancées
1) Addition de deux fractions quelconques
Pour tout nombres relatifs
a
, b ,
c
, d avec b et d non nuls,
d
b
bcad
d
c
b
a
×
+
=+
2) Produit en croix
Pour tout nombres relatifs
a
, b ,
c
, d avec b et d non nuls,
Si
d
c
b
a=
, alors cbda
×
=
×
et Si cbda
×
=
×
, alors
d
c
b
a
=
3) Inverse d’un nombre
a) Définition de l’inverse
On dit que deux nombres non nuls sont inverses l’un de l’autre lorsque leur produit vaut 1.
b) Calcul efficace de l’inverse d’un nombre
Pour tout nombres relatifs non nuls
a
et b , l’inverse de
a
est
a
1
, l’inverse de
b
a
est
a
b
Remarques :
 Tous les nombres relatifs ont un inverse, excepté 0.
 Ne pas confondre inverse d’un nombre et opposé d’un nombre.
c) Diviser revient à multiplier !!
Diviser par un nombre non nul, c’est multiplier par son inverse
i.e. :
Pour tout nombres relatifs
a
, b ,
c
, d avec b ,
c
et d non nuls,
b
a
b
a1
×= et
c
d
b
a
d
c
b
a
×=
***