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Partie I
MR, MESSIRDI BACHIR "
Enseignant aux département de
Mathématiques- Faculté des
sciences- Université de
TLEMCEN".Cours pour les
étudiants"ST-SM-MI-GBM-ARCH-
Ecoles préparatoires..."ALLAHOMA
IDJALHOU FI MIZANE
HASSANATE ALAB RAHIMAHO
ALLAH
1

Partie II
2

Partie III
3

Table des Matières
I MR, MESSIRDI BACHIR " Enseignant aux département de Mathématiques-
Faculté des sciences- Université de TLEMCEN". 1
II Cours pour les étudiants" ST-SM-MI-GBM-ARCH-Ecoles prépara-
toires..." 2
III
3
IV ALLAHOMA IDJALHOU FI MIZANE HASSANATE ALAB RAHIMAHO
ALLAH 4
1 Logique élémentaire- Quelques types des raisonnements-Théorie des ensem-
bles 12
1.1 LOGIQUE ....................................... 12
1.1.1 PROPOSITIONS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.1.2 NÉGATION D’UNE PROPOSITION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.1.3 CONNECTEURS LOGIQUES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.1.4 LES QUANTIFICATEURS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.2 QUELQUES TYPES DES RAISONNEMENTS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.2.1 LE RAISONNEMENT PAR L’ABSURDE . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.2.2 LE CONTRAPOSÉE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
4

1.2.3 LE RAISONNEMENT PAR RÉCURRENCE . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.3 THÉORIE DES ENSEMBLES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.3.1 Inclusion-sous ensemble . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.3.2 Egalité de deux ensembles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.3.3 Ensemble des parties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.3.4 Intersection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.3.5 Réunion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.3.6 Partition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.3.7 Complémentaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.3.8 Ensemble produit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.3.9 Di¤érence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.3.10 Di¤érence symétrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.3.11 Exemple d’application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.4 Exercice ..................................... 21
1.5 Solution des exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2 Relations d’équivalence- Relations d’ordre 31
2.1 RELATIONS D’ÉQUIVALENCE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.1.1 NOTION DE RELATION BINAIRE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.1.2 RELATION D’ÉQUIVALENCE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.2 RELATION D’ORDRE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.2.1 L’ordre total et l’ordre partiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.2.2 MAJORANT,MINORANT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.2.3 La borne supérieure, la borne inférieure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.2.4 Maximum, minimum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.3 Exercice......................................... 37
2.4 Solution des exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3 Les applications 51
3.1 NOTION D’APPLICATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.2 ÉGALITÉ DE DEUX APPLICATIONS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
5