CONTRÔLE SUR PROBABILITES ET TRIGONOMETRIE – Copie A

CORRECTION CONTRÔLE SUR PROBABILITES ET TRIGONOMETRIE – Copie A
EXERCICE 1 :
1. Aline n’ayant que des billes rouges, elle a une probabilité plus grande que les 2 autres de tirer une bille
rouge, c’est pour elle un événement certain (probabilité = 1).
2.
p(Bernard = rouge) = nombre de billes rouges = 10.
nombre total de billes
40
Pour qu’Aline ait la même probabilité, il faut donc ajouter dans son sac 15 billes noires ainsi
p(Aline = rouge) = nombre de billes rouges = 5 = 5 = 10.
nombre total de billes 5 + 15 20 40
EXERCICE 2 :
1)
Pour l’urne, les issues sont : blanche et noire.
Pour le dé, les issues sont : 1, 2 et 3.
2) Pour le lancer du dé, proposer :
a) 2 événements élémentaires = « obtenir 1 », « obtenir 2 », « obtenir 3 », « obtenir un multiple de 3 »…
b) un événement non élémentaire = « obtenir un chiffre impair »
c) un événement certain = « obtenir un chiffre ».
3) a) Pour l’expérience 1 (l’urne), p(obtenir une boule noire) = 1 .
4
b) Pour l’expérience 2 (le dé), p(obtenir le chiffre « 2 ») = 2 = 1.
6 3
c) p(obtenir « noir et 3 ») = 1 × 1 = 1.
4 3 12
4) p(obtenir « blanc et impair ») = p(blanc) × p(impair) = 3 × 3 = 9 = 3.
4 6 24 8
EXERCICE 3 :
Pour l’angle x, AB est le côté
adjacent et BC l’hypoténuse :
on utilise le cosinus.
EXERCICE 4 :
Pour l’angle x, FD est
l’hypoténuse et ED le côté
opposé : on utilise le sinus.
EXERCICE 5 :
Pour l’angle IJK, IK est le côté
opposé et JK le côté adjacent:
on utilise la tangente.
cos x =
sin x =
tan IJK =
sin 63 =
tan 20 =
=
x = arccos (7 : 8,6)  35,5°.
ED = 32 cm × sin 63  28,5 cm
JK = 19 cm / tan 20  52,2 cm
EXERCICE 6 :
Pour trouver la hauteur de l’angle droit au sommet de l’arbre : (notée h1)
tan 30 =
h1 = 10 m × tan 30  5,8 m
Il faut ajouter les 1,80 m de hauteur (h2) donc la hauteur de l’arbre est  5,78 m + 1,80 m  7,6 m.
CORRECTION CONTRÔLE SUR PROBABILITES ET TRIGONOMETRIE – Copie B
EXERCICE 1 :
1. Aline n’ayant que des billes rouges, elle a une probabilité plus grande que les 2 autres de tirer une bille
rouge, c’est pour elle un événement certain (probabilité = 1).
2.
p(Bernard = rouge) = nombre de billes rouges = 10.
nombre total de billes
30
Pour qu’Aline ait la même probabilité, il faut donc ajouter dans son sac 10 billes noires ainsi
p(Aline = rouge) = nombre de billes rouges = 5 = 5 = 10.
nombre total de billes 5 + 10 15 30
EXERCICE 2 :
1) Pour l’urne, les issues sont : blanche et noire.
Pour le dé, les issues sont : 1, 2 et 3.
2) Pour le lancer du dé, proposer :
a) 2 événements élémentaires = « obtenir 1 », « obtenir 2 », « obtenir 3 », « obtenir un multiple de 3 »…
b) un événement non élémentaire = « obtenir un chiffre impair »
c) un événement certain = « obtenir un chiffre ».
3) a) Pour l’expérience 1 (l’urne), p(obtenir une boule noire) = 3 .
4
b) Pour l’expérience 2 (le dé), p(obtenir le chiffre « 3 ») = 1.
6
c) p(obtenir « noir et 3 ») = 3 × 1 = 3 = 1.
4 6 24 8
4) p(obtenir « blanc et impair ») = p(blanc) × p(impair) = 1 × 4 = 1.
4 6 6
EXERCICE 3 :
Pour l’angle x, AB est le côté
adjacent et BC l’hypoténuse :
on utilise le cosinus.
EXERCICE 4 :
Pour l’angle x, FD est
l’hypoténuse et ED le côté
opposé : on utilise le sinus.
EXERCICE 5 :
Pour l’angle IJK, IK est le côté
opposé et JK le côté adjacent:
on utilise la tangente.
cos x =
sin x =
tan IJK =
sin 53 =
tan 40 =
=
x = arccos (5 : 6,6)  40,7°.
ED = 23 cm × sin 53  18,4 cm
JK = 25 cm / tan 40  29,8 cm
EXERCICE 6 :
Pour trouver la hauteur de l’angle droit au sommet de l’arbre : (notée h1)
tan 30 =
h1 = 10 m × tan 30  5,8 m
Il faut ajouter les 1,80 m de hauteur (h2) donc la hauteur de l’arbre est  5,78 m + 1,80 m  7,6 m.