Sécante Cosécante Cotangente

Rapports trigonométriques
On connaît déjà les rapports trigonométriques sinus, cosinus et
tangente qui sont définis par :
On obtient :
On note les égalités suivantes
:
sin A = cos B cos A = sin B
tan A = sin A et tan B = sin B
cos A cos B
On définit trois nouveaux rapports trigonométriques : sécante, cosécante et cotangente.
Sécante
La sécante est l'inverse multiplicatif du cosinus. ( sec A x cos A = 1 )
sec A = 1 = 1 = c
cos A (b/c) b
Cosécante
La cosécante est l'inverse multiplicatif du sinus. ( cosec A x sin A = 1 )
cosec A = 1 = 1 = c
sin A (a/c) a
Cotangente
La cotangente est l'inverse multiplicatif de la tangente. ( cotan A x tan A = 1 )
cotan A = 1 = 1 = b
tan A (a/b) a

Valeur exacte
En utilisant la relation de Pythagore, on peut trouver la valeur exacte de certains rapports
trigonométriques.
Angle de 45o
Donc :
Angle de 30o

Donc :
Angle de 60o
De la même manière, on peut aisément trouver que :
Radians
Combien de fois un arc de cercle de longueur égale au rayon r est-il compris dans la circonférence
d'un cercle ?
c = 2πr
c / r = 2π
Donc, il est compris environ 6,28 fois.

L'angle entre les deux rayons s'appelle 1 radian.
360o = 2π radians
donc : 1 radian = 360 / 2π
1 radian vaut environ 57,29o
Pour transformer des degrés en radians ( ou l'inverse ), on utilise :
Note : θ se lit "thêta".
Ex.: Transformer 90o en radians.
On obtient les équivalences suivantes entre les angles et les radians :

Pour trouver la longueur d'un arc de cercle ( en unité de longueur ), on utilise :
En mode degré :
En mode radian :
Cercle trigonométrique
C'est un cercle de rayon r = 1, centré à l'origine.
En appliquant la relation de Pythagore, on obtient :
x2 + y2 = 1 donc (cosθ)2 + (sinθ)2 = 1
Un point situé sur le cercle trigonométrique est un
point appartenant à la fonction d'enroulement. On
peut définir le point ( x,y ) par rapport à l'angle de
rotation du rayon.