PLAN DE COURS Titre du cours : Numéro du cours : Programme : Pondération : Session : Méthodes quantitatives avancées 201-301-RE Sciences humaines, profil : Regards sur l’individu (300.13) 2-1-3 Hiver 2011 Jean-Claude Cayer Enseignant : Mathématiques Département : C-2528 Bureau : (450) 975-6100 poste 6860 Téléphone jccayer @cmontmorency.qc.ca Courriel : __________________________________________________________________________________________ 1. PRÉSENTATION DU COURS ET DU RÔLE DANS LE PROGRAMME Ce cours est un complément au cours 360-300-RE Méthodes quantitatives en sciences humaines. En tant que préalable universitaire, il vise notamment à satisfaire les exigences de certains programmes, comme psychologie et sciences de l’éducation. Dans ce cours, l’élève sera initié à des concepts fondamentaux de la théorie des probabilités, il s’initiera au calcul élémentaire des probabilités, il acquerra une connaissance des fonctions de probabilité et il pourra entrevoir les possibilités et les limites de la statistique. De plus, l’élève sera habilité à communiquer des raisonnements statistiques avec clarté et précision et à manipuler efficacement les expressions mathématiques propres à la statistique. 2. COMPÉTENCES VISÉES Démontrer les qualités d’un esprit scientifique et critique ainsi que des habiletés liées à des méthodes, tant qualitatives que quantitatives, appropriées aux sciences humaines. Intégrer tous ses acquis tout au long de sa démarche d’apprentissage dans le programme. 3. OBJECTIFS MINISTÉRIELS (022W) : Appliquer des outils statistiques avancés, fondés sur la théorie des probabilités, à la prise de décision dans des contextes d’études en sciences humaines. (022R) : Approfondir des connaissances disciplinaires sur le phénomène humain. 4. AUTRE COURS CONTRIBUANT À L’ATTEINTE DES OBJECTIFS MINISTÉRIELS Aucun 5. OBJECTIFS D’APPRENTISSAGE Utiliser dans diverses situations les principales définitions, les termes utilisés dans le calcul des probabilités. Calculer des probabilités dans différentes situations en utilisant les formules appropriées. Appliquer les notions de variable aléatoire et de fonction de densité de probabilité. Utiliser dans diverses situations le théorème central limite. Utiliser les propriétés d’un échantillon aléatoire pour estimer par intervalle de confiance une moyenne et une proportion d’une population. Effectuer un test sur une moyenne et une proportion dans une population en utilisant une démarche scientifique appropriée. Reconnaître les erreurs de première et seconde espèce susceptibles d’être commises lors d’un test d’hypothèses. Utiliser la loi du khi-carré pour vérifier la qualité de l’ajustement à des lois théoriques. 1 6. DÉROULEMENT DU COURS Titre du module 1 : ANALYSE COMBINATOIRE ET PROBABILITÉS Objectifs d’apprentissage Contenus essentiels Apprentissage : Semaines 1 à 5 Méthodologie Activités d’enseignement et d’apprentissage Activités d’enseignement : Expérience aléatoire Utiliser dans diverses situations les principales définitions, les termes utilisés dans le calcul des probabilités. Calculer des probabilités dans différentes situations en utilisant les formules appropriées. Espace échantillonnal Événement Analyse combinatoire de base Probabilités théoriques et empiriques Axiomes et théorèmes fondamentaux Probabilité conditionnelle Événements indépendants Titre du module 2 : VAR. ALÉATOIRES ET LOIS DE PROBABILITÉS Objectifs d’apprentissage Contenus essentiels Apprentissage : Présentation magistrale interactive Supervision d’exercices en classes Pré correction formative et rétroaction sur les devoirs Activités d’apprentissage : Écoute attentive Lecture de la théorie dans le manuel et des notes de cours (environ 30 min/sem.) Exercices en classes Exercices à la maison (environ 2h30 / sem.) Synthèse de la matière DEVOIR 1 individualisé MINI-TEST 1 TEST 1 Semaines 6 à 10 Méthodologie Activités d’enseignement et d’apprentissage Activités d’enseignement : Appliquer les notions de variable aléatoire et de fonction de densité de probabilité. Variables aléatoires Utiliser dans diverses situations le théorème central limite. Loi normale Loi binomiale Présentation magistrale interactive Supervision d’exercices en classes Pré correction formative et rétroaction sur les devoirs Activités d’apprentissage : Écoute attentive Lecture de la théorie dans le manuel et des notes de cours (environ 30 min/sem.) Exercices en classes Exercices à la maison (environ 2h30 / sem.) Synthèse de la matière DEVOIR 2 individualisé MINI-TEST 2 TEST 2 2 Titre du module 3 : ESTIMATION ET TESTS D’HYPOTHÈSES Objectifs d’apprentissage Semaines 11 à 15 Méthodologie Activités d’enseignement et d’apprentissage Contenus essentiels Apprentissage : Activités d’enseignement : Utiliser les propriétés d’un échantillon aléatoire pour estimer par intervalle de confiance une moyenne et une proportion d’une population. Effectuer un test sur une moyenne et une proportion dans une population en utilisant une démarche scientifique appropriée. Estimation d’une moyenne et d’une proportion Taille d’échantillon nécessaire pour satisfaire à une certaine marge d’erreur désirée Loi de Student Test d’hypothèses sur une moyenne et une proportion Reconnaître les erreurs de première et seconde espèce susceptibles d’être commises lors d’un test d’hypothèses. Test d’hypothèses sur deux moyennes ou deux proportions Test d’ajustement à une loi théorique Utiliser la loi du khi-carré pour vérifier la qualité de l’ajustement à des lois théoriques. Présentation magistrale interactive Supervision d’exercices en classes Pré correction formative et rétroaction sur les devoirs Activités d’apprentissage : Écoute attentive Lecture de la théorie dans le manuel et des notes de cours (environ 30 min/sem.) Exercices en classes Exercices à la maison (environ 2h30 / sem.) Synthèse de la matière DEVOIRS 3 et 4 individualisés MINI-TEST 3 TEST 3 7. ÉVALUATIONS DES APPRENTISSAGES 7.1 Évaluations formatives L’évaluation formative consiste en : La réalisation d’exercices seul ou en équipe, sur papier ou sur ordinateur, en classe et à l’extérieur du cours, dont les réponses ou les solutions sont fournies et qui permettent à l’élève de s’auto-vérifier. La rétroaction suite aux efforts de réflexion afin de répondre aux questions amenées par l’enseignant lors des exposés magistraux. Il est important, pour réussir les évaluations sommatives, de réaliser toutes les activités suggérées. 7.2 Évaluations sommatives Évaluation no 1 (25%) Objet(s) ou contenu(s) Semaine ou date TEST NO-1 sur les sections 1.1 à 1.4 du livre (pages 7 à 53) 21 FÉVRIER Évaluation no 2 (30%) Objet(s) ou contenu(s) Semaine ou date TEST NO-2 sur les sections 2.1 à 3.2 du livre (pages 55 à 115) 4 AVRIL Évaluation no 3 (30%) Objet(s) ou contenu(s) Semaine ou date TEST NO-3 sur les sections 3.3 à 4.4 du livre (pages 116 à 171) 16 MAI Autres évaluations (15%) Objet(s) ou contenu(s) Semaine ou date MINI-TESTS et DEVOIRS INDIVIDUALISÉS À déterminer par le professeur Le calendrier et le contenu des évaluations peut changer lors de la session, auquel cas les étudiants seront avertis au moins une semaine à l’avance. 3 8. RÈGLES, MATÉRIEL ET MÉDIAGRA PHIE 8.1 RÈGLES CONCERNANT LA PARTICIPATION ET LES ÉVALUATIONS Politiques du département de mathématiques Le français écrit : Le professeur accordera une importance particulière à la qualité du français écrit. Lorsque l’élève aura à produire un document écrit à l’intérieur d’une activité, 10% de la note fera référence à la qualité de la langue. Le plagiat : Tout plagiat, fraude, tentative ou collaboration à l’un ou l’autre de ces évènements entraîne la mention zéro pour le travail ou l’examen concerné, et ce, pour toutes les personnes impliquées. Le professeur dresse un rapport d’évènement et le conserve au moins six mois. S’il y a lieu, il le transmet à l’adjoint(e) responsable de l’application de la politique et il doit informer les élèves concernés de sa décision. L’évaluation : L’apprentissage étant une responsabilité partagée, l’élève a le devoir d’être présent à chacun de ses cours. Le cas échéant, il est de son devoir de rattraper la matière manquée avant le cours suivant soit en consultant un collègue ou le professeur. Un élève qui s’absente à plus de 15% du nombre total de périodes peut se voir attribuer une note ne dépassant pas 50%. Cet élève doit rencontrer son enseignante afin de discuter avec elle de ses possibilités d’atteindre les objectifs du cours. Lors de cette rencontre, l’enseignant peut en arriver à la conclusion que l’élève n’est plus en mesure d’atteindre ces objectifs. Dans ce cas, l’enseignant explique à l’élève sur quoi s’appuie son évaluation de la situation et lui signifie son échec. Toute absence à une évaluation sans motif sérieux entraîne la note 0. Si pour un motif valable par le professeur (une attestation officielle est requise), un élève ne peut se présenter à une évaluation à la date prévue, il doit en aviser le professeur dans les plus brefs délais (à l’avance si possible, sinon dans un délai d’une semaine maximum). Dans ce cas, le professeur fixera la date d’un examen différé. De plus, il n’y a pas de reprise pour un test échoué ni de normalisation. Le professeur assurera un certain nombre de périodes de disponibilité en dehors des périodes de cours. L’horaire du professeur ainsi que ses heures de disponibilité seront affichés. Le département offre aussi un centre d’aide en mathématiques (CAM), au local C-2568. . La calculatrice à affichage graphique n’est pas autorisée durant les examens. L’utilisation est permise dans les cours. Tous les appareils électroniques sont formellement défendus en examen. Ceux-ci incluent à titre d’exemple mais ne se limitent pas à : i-pod, mp3, cellulaires, ordinateurs portables,… Leur utilisation en examen peut entraîner une note de zéro pour cause de plagiat. Règles sur les évaluations Il n’y a pas de reprise pour les devoirs (en cas d’absence), ni pour les tests. Aucun retard n’est permis pour la remise des travaux. Les dates des examens et la matière à préparer seront précisées au moins une semaine à l’avance. Les examens demeurent la propriété du département. La note de passage est de 60%. En cas d’absence (à faire avant le cours suivant) 1- Retranscrire les notes de cours à partir des notes d’un collègue 2- Lire et comprendre la matière vue par le professeur pendant le cours manqué 3- Faire les exemples vus en classe (il est insuffisant de se contenter de lire les exemples) 4- Lire la section correspondante dans le manuel de référence 5- Prendre connaissance du devoir à remettre pour pouvoir le travailler 8.2 MATÉRIEL REQUIS Volume obligatoire : Brousseau Guy, Méthodes quantitatives avancées, éd. Modulo Griffon Une calculatrice scientifique (pas à affichage graphique). 8.3 MÉDIAGRAPHIE Bélisle, Desrosiers, Introduction à la statistique, Gaëtan Morin éditeur, 1983. Gilles Grenon et Suzanne Viau, Méthodes quantitatives en sciences humaines, Volume 2:, 2e édition, Gaëtan Morin, Chenelière Éducation 4