PX =3= 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9

CORRECTION DES EXERCICES À FAIRE PENDANT LES
VACANCES
Exercice 21 p 403 :
1) Il s'agit d'une épreuve de Bernoulli car cette expérience aléatoire n'a que 2 issues possibles :
un succès (trouver du pétrole) avec une probabilité de 0,1 et un échec (ne pas trouver de
pétrole) avec une probabilité de 0,9.
2) a) Pour qu'un enchainement de 9 épreuves soit un schéma de Bernoulli, il faut que chacune
des épreuves soit strictement identique aux autres, autrement dit, le fait d'avoir déjà forer des
puits ne change pas la probabilité de trouver du pétrole au forage suivant.
b) - La probabilité qu'aucun forage ne conduise à une nappe de pétrole est de
PX=0=0,99
,
donc la probabilité qu'au moins un forage conduise à un nappe est de
PX1=1−0,99≈0,613=61,3 %
-
PX=3=
9
3
×0,13×0,96≈0,045=4,5 %
c)
X 0 1 2 3 4
P(X)
9
0
×0,10×0,99
≈ 0,387
9
1
×0,11×0,98
≈ 0,387
9
2
×0,12×0,97
≈ 0,172
9
3
×0,13×0,96
≈ 0,045
9
4
×0,14×0,95
≈ 0,07
X 0 1 2 3 4
P(X)
9
0
×0,10×0,99
≈ 0,387
9
1
×0,11×0,98
≈ 0,387
9
2
×0,12×0,97
≈ 0,172
9
3
×0,13×0,96
≈ 0,045
9
4
×0,14×0,95
≈ 0,07
X 5 6 7 8 9
P(X)
9
5
×0,15×0,94
≈ 8 × 10⁻⁴
9
6
×0,16×0,93
≈ 6 × 10⁻5
9
7
×0,17×0,92
≈ 3 × 10⁻6
9
8
×0,18×0,91
≈ 8 × 10⁻8
9
9
×0,19×0,90
≈ 1 × 10⁻⁹
E(X) = np = 0,9
exercice 23 p 403 :
1)
PF=20
30=2 3
2) a) X b
n;2
3
(se lit X suit une loi binomiale de paramètres n et
2
3
) donc
PnX=k=
k
n
2
3
k
1
3
n−k

b)
P10 X=4=
10
4
2
3
4
1
3
6
≈ 0,057
c) P(X=0)  0,001 ⇔
n
0
2
3
0
1
3
n
 0,001 ⇔
1
3
n
 0,001 ⇔
e
nln
1
3
 0,001
⇔ n 
−3 ln 10
−ln 3
⇔ n  6,29
Il faut donc au moins 7 cours consécutifs.
Exercice 24 p 403 :
1) P(C) = P(A ∩ B) = P(A∪B) = 1 – P(A∪B) = 1 – P(A) – P(B) + P(A∩B)
or, A et B étant indépendant, P(A∩B) = P(A) × P(B) = 0,002
donc P(C) = 1 – 0,02 – 0,1 + 0,002 = 0,882.
2) P(D) = P(A∪B) – P(A∩B) = P(A) + P(B) – 2×P(A∩B) = 0,02 + 0,1 – 0,004 = 0,116
3) Soit e l'épreuve de Bernoulli telle que S : la montre est sans défaut (P(S) = 0,882)
S : la montre a un défaut (P(S) = 0,118)
On répète e 5 fois, X b(5 ; 0,882).
P(E) = P(X=4) + P(X=5) =
4
5
× 0,882 ⁴× 0,118 + 0,882 ⁵≈ 0,891
Exercice 50 p 408 :
1) P(A) = P(B) = 0,5
2) PA(C) =
7
10
∗0,87∗0,23
≈ 0,201. PB(C) =
7
10
∗0,57∗0,53
≈ 0,117.
3) P(C) = P(A∩C) + P(B∩C) =
PAPACPBPBC
≈ 0,159.
4)
PCA= PA∩C
PC=PACPA PC≈0,632

Les vrai ou faux :
29 :
F
F G
F Vrai
G G
30 :
F
F G
F F
G G C'est donc faux
F
F G
G F
G G
31 : Faux (la encore, il suffit de faire l'arbre)
32 : Calculons la probabilité qu'aucun élève n'ait la même date anniversaire que moi :
P =
364
365
35
≈0,908
. La probabilité qu'un élève ait la même date anniversaire que moi est donc
d'environ 9,2%. C'est donc faux.
33 : La probabilité que tous les élèves aient des dates anniversaire différentes est de
P =
365×364×363××332×331
36535 =365 ! 330 !×36535
≈ 0,19. La probabilité que deux élèves aient la
même date anniversaire est donc d'environ 71%, c'est donc faux.