2.2 Le crible d’Eratostène
Le crible d’Eratost‘ene est un procédé qui permet de trouver tous les nombres pre-
miers inférieurs à un certain entier naturel donné n. Etant donné une liste d’entier, le but
est d’éliminer au fur et à mesure les multiples (on élimine les multiples de 2, puis de 3, ···).
Exercice 5 : Implémentez la fonction suppMult qui prend en paramètre un entier ket
une liste d’entiers naturels non nuls let renvoyant la liste loù tous les multiples de k
auront été enlevés (on gardera ks’il existe).
Exercice 6 : Implémentez la fonction nbPremier qui prend en paramètre un entier
naturel non nul net renvoyant la liste des nombres premiers inférieurs ou égaux à n.
2.3 Faisons des Maths
Exercice 7 : Implémentez la fonction estPremier qui prend en paramètre un entier
naturel non nul net renvoyant un booléen true si nest un nombre premier ou un booléen
false sinon.
Exercice 8 : Implémentez la fonction premierEntreEux qui prend en paramètre 2 entiers
naturels non nuls aet bet renvoyant un booléen true si aet bsont premiers entre eux
ou un booléen false sinon.
Exercice 9 : Implémentez la fonction decompFP qui prend en paramètre un entier naturel
non nul net renvoyant la décomposition en facteur premier du nombre n.
Un nombre parfait est un entier naturel ntel que la somme des diviseurs entiers
positifs de nest égale à 2n.
Exercice 10 : Implémentez la fonction estParfait qui prend en paramètre un entier
naturel non nul net renvoyant un booléen true si nest un nombre parfait ou un booléen
false sinon.
On dit qu’un entier naturel est un nombre sublime lorsque le nombre de ses diviseurs
et la somme de ses diviseurs sont tous deux des nombres parfaits.
Exercice 11 : Implémentez la fonction estSublime qui prend en paramètre un entier
naturel non nul net renvoyant un booléen true si nest un nombre sublime ou un booléen
false sinon.
Exercice 12 : Implémentez la fonction pgcd prenant en paramètre deux naturels non
nuls aet brenvoyant P GCD(a, b).
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