ESH – TD Python Loi(s) Géométrique(s) Exercice 1 1. Ecrire une fonction SimulLoiGeometrique() prenant en paramètre un nombre 0 ≤ p ≤ 1 et qui retourne le rang d'apparition du 1er succès. 2. Ecrire une fonction FreqGeom(N,p) qui simule la succession de N lois géométriques de paramètre p, qui calcule la fréquence d’apparition des différents résultats obtenus que l’on stockera dans une liste que la fonction retournera. Difficulté : la liste est d'une longueur inconnue. Il faut donc la construire au fur et à mesure. 3. Tracer l’histogramme de la loi géométrique de paramètre p = 0.3. 4. Tracer la fonction de répartition de la loi géométrique de paramètre p = 0.3. 5. Ecrire une fonction moyenne_geom(N,p) qui retourne la moyenne de N occurrences de la loi géométrique de paramètre p. Tracer la courbe donnant moyenne_geom(N,p) en fonction de N pour N variant de 1 à 1000. Exercice 2 On appelle loi binomiale négative de paramètres n et p, le nombre d'échecs survenus avant le n-ième succès lors d'une succession d'épreuves de Bernoulli de paramètre p. On considère que X suit une loi binomiale négative de paramètres n et p. 1. Déterminer la loi de X. 2. On définit les variables aléatoires Y i de la manière suivante : pour i ≥ 1, Y i est le nombre d'échecs survenus entre le i-ème et le (i+1)-ième succès. Y 0 est le nombre d'échecs survenus avant le 1er succès. Exprimer X en fonction des Y i . 1−p On admet que E( Y i ) = . En déduire E(X). p 3. Vérifier ce résultat en Python, comme dans l'exercice 1.5. 1/1