Mathématiques 3e Ch5: Géométrie vectorielle §7: Produits dans l'espace
5. Soit A(-1;-1;0) , B(2;3;-1) et C(-2;-2;0) trois points de l'espace.
Calculer les longueurs des côtés ainsi que les angles du triangle
.
6. Soit A(2;1;-3) et B(-1;3;1) deux points de l'espace
Déterminer un point C situé sur l'axe Oz et tel que le triangle
soit rectangle en A.
7. Deux problèmes:
a) comment calculer rapidement et efficacement l'aire du parallélogramme défini par deux
vecteurs non colinéaires de l'espace?
b)Comment obtenir facilement un vecteur orthogonal à deux vecteurs non colinéaires de
l'espace?
La solution a ces deux problèmes est amenée par un nouveau « produit », le produit
vectoriel. Jusque-là, nous connaissons déjà deux produits:
a) le produit d'un vecteur
, dont le résultat est un vecteur
b)le produit scalaire entre deux vecteurs
, dont le résultat est un
nombre
Nous allons construire un troisième produit ...
8. Définition
Soit
deux vecteurs de l'espace.
Le produit vectoriel de
, est un vecteur
a) de direction perpendiculaire à celle de de
b) de sens donné par la "règle du tire-bouchon" (aussi appelée « règle de la main
droite »)
c) de norme (longueur) égale à
est l'angle entre les vecteurs
Le produit vectoriel est donc une opération qui à deux vecteurs de l'espace associe un
troisième vecteur de l'espace.
Illustrer par des exemples.
9. Effectuer les neuf produits vectoriels possibles en utilisant deux des trois vecteurs de la
base canonique
.
10.Trouver un vecteur unitaire (ie de norme 1) simultanément perpendiculaire au vecteurs
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