3
3.
Le mouvement circulaire uniforme :
Le programme de Term S se limite à l'étude des satellites en orbite circulaire autour de leur planète, ou aux
planètes dans l'approximation des orbites circulaires. On note r le rayon de l’orbite.
Pour étudier un mouvement circulaire uniforme, on n’utilise pas un repère
cartésien (C, i , j ) mais le repère de Freinet (G , t , n ) qui est plus pratique:
* le vecteur unitaire t est tangent à la trajectoire et orienté
dans le sens du mouvement de G
* le vecteur unitaire n est dirigé vers le centre C de la trajectoire
Quelle différence essentielle y a-t-il entre un repère cartésien et le repère de Freinet ?
Représente sur le schéma ci-dessus le repère de Freinet à un autre instant t.
Représente le vecteur vitesse V du point mobile G à cet instant.
Exprime V en fonction de sa valeur V dans le repère de Freinet.
Exprime l’accélération a du mobile G dans le repère de Freinet sachant que l’accélération tangentielle est
nulle pour un mouvement uniforme et l’accélération normale a pour valeur V
2
/
r :
4.
La loi de la gravitation universelle de Newton :
« Deux objets ponctuels A et B, de masses respectives m
A
et m
B
exercent l’un sur l’autre une force attractive,
de direction AB, dont la valeur est proportionnelle à chacune des masses et inversement proportionnelle au
carré de la distance r séparant ces objets »
La constante de proportionnalité est appelée « constante de
la gravitation universelle » G = 6,67.10
−11
m
3
.kg
−1
.s
−2
Fais ci-contre un schéma correspondant à l’énoncé de cette loi sur
lequel tu représenteras les vecteurs forces concernés, ainsi qu’un
vecteur unitaire
u
AB
de direction AB et orienté de A vers B.
Donne l’expression vectorielle de la force F
A/B
exercée par l’objet A sur l’objet B.
Que peut-on dire de la force F
B/A
?
= =
Remarque :
Le soleil et les planètes ne sont pas des « masses ponctuelles ».
Toutefois la répartition de masse de ces objets présentant une symétrie sphérique (la masse volumique n’est pas
constante en tout point mais ne dépend que de la distance au centre), on peut montrer que tout se passe à
l’extérieur de ces astres comme si toute leur masse était concentrée en leur centre.
5.
La troisième loi de Kepler :
Soit une planète de masse m et de centre d’inertie P, en mouvement circulaire (ceci est une simplification de la
réalité) autour du soleil de masse M et de centre S... on notera r = SP le rayon de la trajectoire.
On veut montrer que ce mouvement est uniforme de vitesse V, exprimer V en fonction de G, m, M et r et
retrouver la troisième loi de Kepler T
2
/r
3
= constante K
Fais un schéma correspondant à ce problème après
avoir précisé le système choisi
x G
x
C
t