Électricité 1 :
Le dipôle de bornes A et B est un générateur de tension ayant une
f.é.m. e et une résistance interne r, on lui associe deux conducteurs
ohmiques de résistances R
1
et R
2
.
On note :
U
2
= U
DC
= V
D
- V
C
la tension aux bornes de R
2
,
U
1
= U
ED
= V
E
– V
D
la tension aux bornes de R
1
,
et U = U
AB
= V
A
– V
B
la tension aux bornes du générateur.
1. Comment sont associés les conducteurs ohmiques de résistances R
1
et R
2
? Comment est montée
l'association de R
1
et R
2
avec le générateur ?
2. Déterminer U
1
en fonction de U, R
1
et R
2
.
3. Déterminer U
2
en fonction de U, R
1
et R
2
.
Les expressions de U
1
et U
2
constituent la formule du diviseur de tension.
Indices : 2. L’énoncé ne mentionne pas le courant d’intensité I ; on en a cependant besoin pour effectuer le calcul.
Il faut donc le définir en l'orientant arbitrairement. Utiliser la loi d’additivité des tensions.
Électricité 2 :
Un électroaimant se comporte comme une bobine d'inductance L = 1,2 H
et de résistance R = 10 Ω. On l'alimente avec un générateur continu de
f.é.m. E = 12 V et de résistance interne r = 2 Ω.
1. Quelle est la valeur finale i
fin
de l'intensité i ?
2. L'interrupteur est fermé à la date t = 0. Établir l'équation
différentielle vérifiée par la fonction i(t). Donner sa solution.
Calculer la durée nécessaire pour que le courant atteigne 80 % de
sa valeur maximale. Que peut-on dire du temps de réponse de cet
électroaimant ?
3. À l'ouverture de l'interrupteur, une étincelle se produit entre les
contacts. Expliquer sans calcul.
Indices : Se souvenir que pour t tendant vers l’infini, les grandeurs électriques du circuit tendent vers une valeur
constante. Ne pas oublier la résistance du générateur.
Mécanique :
Au tennis, un lob est réussi lorsque la balle passe au-dessus de
l'adversaire et retombe avant la ligne de fond de court. Le joueur 1,
situé à d
1
= 2,0 m du filet, tape la balle à une hauteur z
0
= 0,30 m et lui
communique une vitesse v
0
contenue dans un plan vertical, de valeur v
0
= 36 km.h
-1
et formant un angle α = 60° avec l'horizontale. On
négligera les forces de frottement.
1. Déterminer les équations horaires du centre d'inertie G de la
balle dans le repère (O ;
,
) représenté sur la figure (la
balle est frappée à la date t = 0).
2. En déduire l'équation de la trajectoire de la balle.
3. La balle passe-t-elle au-dessus du filet ?
Le joueur 2 est de l'autre côté du filet. Il tend sa raquette verticalement pour essayer de toucher la balle :
le tamis de sa raquette est alors situé à une hauteur h = 2,30 m.
4. À quelle distance minimale du filet le joueur 2 doit-il se placer pour intercepter la balle ?
5. Si le joueur 2 se trouve à une distance d
2
= 4,0 m du filet, peut-il intercepter la balle ? Le lob est-il
réussi ?
Données : g = 9,8 m .s
-2
. La hauteur du filet h vaut 1,0 m. La ligne de fond de court est située à 12,0 m du
filet.
Indices : Établir l'équation de la trajectoire en prenant garde aux conditions initiales. On caractérise le vecteur
vitesse par sa valeur et l'angle qu'il forme avec le plan horizontal.