Exercice 2-50_Kane

Exercice 2-50 (Kane) :
On sert une balle de tennis horizontalement à une hauteur de 2,40 m. Le service s’effectue à
12 m du filet. Celui-ci a une hauteur de 0,9 m.
a) Si la balle passe au moins à 0,2 m au-dessus du filet, quelle était sa vitesse initiale
minimum ? (négliger la résistance de l’air).
b) Si elle passe 0,2 m au-dessus du filet, où retombera-t-elle ?
Données :
y
0
= 2,4 m
y
filet
= 0,9 m
x
filet
= 12 m
Inconnues :
Si y = (0,9 + 0,2) m = 1,1 m, que vaut v
0
?
Si y = 0 m, que vaut x ?
Formules :
Comme on sert la balle horizontalement, la vitesse
0
v
n’a qu’une composante suivant x:
0 0 0
et 0
x y
v v v
= =
.
Suivant x, il n’y a pas d’accélération. Suivant y, la balle subit la pesanteur et donc une
accélération (- g).
Le mouvement de la balle est décomposé suivant les axes x et y :
- suivant x, il s’agit d’un mouvement rectiligne uniforme (MRU) :
0 0 0 0 0
( ) car 0
x x
x t x v t v t v t x
= + = = =
- suivant y, il s’agit d’un mouvement rectiligne uniformément accéléré (MRUA) :
2 2
0 0 0
1 1
( ) car 0
2 2
y oy
y t y v t at y gt v
= + + = − =

Résolution :
a) Lorsque la balle passe 0,2 m au-dessus du filet, y = (0,9 + 0,2) m = 1,1 m.
De l’équation du mouvement suivant x, on isole t : 0 filet 0 0
0
12
12x v t x v t v t t
v
= → = → = ⇔ =
Dans l’équation du mouvement suivant y, on injecte l’équation de t et on isole v
0
:
( )
22
2
02
0 0
2 2
2
2
0 0
1 1 12 1 12
1,1 2,4 .9,81. 1,3 .9,81.
2 2 2
9,81.12 9,81.12
543,32 m/s 23,31 m/s
2.1,3 2.1,3
y y gt v v
v v
= − → = − → =
→ = = → = =
La vitesse initiale est donc 23,31 m/s. En transformant cette valeur en km/h, il est plus facile
de voir que cette valeur est raisonnable. En effet, on trouve que la vitesse initiale du service
vaut environ 84 km/h.
b) Si la balle passe 0,2 m au-dessus du filet, la vitesse initiale est 23,31 m/s.
Lorsque la balle retombe au sol, y = 0 m.
De l’équation du mouvement suivant y, on isole t :
2 2 2 2
0
1 1 2.2,4 2.2,4
0 2,4 .9,81. 0,49 s 0.70 s
2 2 9,81 9,81
y y gt t t t= − → = − → = = → = =
Dans l’équation du mouvement suivant x, on injecte la valeur de t et la valeur de v
0
:
0
23,31.0,70 16,32 m
x v t= = =
La balle retombera donc à 16,32 m de l’endroit où le service est effectué.