Exercices d’application (feuille P13) Lycée Hoche – BCSPT1A – A. Guillerand Mécanique – Chapitre 3 : Énergie d’un point matériel Exercices d’application 1 Mouvement de glissement sans frottement On considère un objet ponctuel de masse glissant sans frottement à l’intérieur d’une portion circulaire (cf. figure 1) 4 Calcul d’une énergie potentielle On démontre que, pour tout point de masse , situé à l’intérieur de la Terre, à la distance du centre de la Terre, l’attraction terrestre est une force agissant sur ce point, dirigée vers le centre de la Terre et de valeur : : rayon de la Terre, , Données numériques : , On considère (figure suivante) un tunnel rectiligne , d’axe ne passant pas par et traversant la Terre. On note la distance du tunnel au centre de la Terre. Figure 1 À l’aide du théorème de l’énergie cinétique, déterminer la vitesse minimale qu’il faut communiquer à la masse en pour qu’elle puisse atteindre . 2 Mouvement de glissement avec frottement On considère une masse glissant avec frottement sur un plan incliné d’angle (cf. figure 2). Le coefficient de frottement dynamique noté vérifie la condition suivante : . Figure 3 Un véhicule, assimilé à un point matériel (masse ), glisse sans frottement dans le tunnel. Ce véhicule part du point de la surface terrestre, sans vitesse initiale. On définit Figure 2 À l’aide du théorème de l’énergie cinétique, déterminer la vitesse minimale qu’il faut communiquer à la masse en pour qu’elle puisse atteindre . 3 Pendule simple Un pendule est constitué d’un objet de masse au bout d’un fil de longueur . Il est lâché sans vitesse initiale depuis un angle mesuré à partir de la verticale. Déterminer la vitesse de la masse lorsque le fil est incliné d’un angle quelconque. Est-il nécessaire de faire l’approximation des petits angles pour déterminer cette vitesse ? Donner son expression pour . Mécanique – Chapitre 3 : Énergie d’un point matériel l’énergie potentielle de gravitation. 1. Quelle est l’expression de sachant que au point ? (On prendra l’origine des au point ) 2. Quelle est sa vitesse maximale au cours de son mouvement ? Calculer sachant que 5 Chute libre On lance un objet de masse à la vitesse à , on choisit l’origine du repère au niveau de la position de départ de l’objet. Le vecteur unitaire est orienté verticalement vers le haut. À l’aide du théorème de l’énergie mécanique, déterminer la norme de vitesse en fonction de l’altitude . Page 1 Exercices d’application (feuille P13) 6 Distance d’arrêt Un objet de masse lâchée en , sans vitesse initiale, glisse sans frottement sur un plan incliné puis avec frottement sur un plan horizontal (cf. figure 4). Le coefficient de frottement dynamique noté vérifie la condition suivante : . Lycée Hoche – BCSPT1A – A. Guillerand 8 Graphe d’énergie potentielle et régions accessibles Soit le graphe de l’énergie potentielle de la figure 5. Figure 4 À l’aide du théorème de l’énergie mécanique, calculer la distance d’arrêt . 7 Ressort vertical et pendule simple 1. Ressort vertical Figure 5 : graphe de l’énergie potentielle 1. En déduire l’allure du graphe donnant la variation de la force en fonction de . 2. Quelle est la position d’équilibre ? Est-elle stable ? Quelles sont les régions accessibles si et si ? Un objet ponctuel de masse , lié à un ressort vertical de constante de raideur et de longueur à vide , est lâché sans vitesse initiale, le ressort étant étiré initialement : longueur . A l’aide du théorème de l’énergie mécanique, déterminer l’équation différentielle du mouvement. (On ne résoudra pas l’équation). 2. Pendule simple Un pendule est constitué d’un objet de masse au bout d’un fil de longueur . Il est lâché sans vitesse initiale depuis un angle mesuré à partir de la verticale. A l’aide du théorème de l’énergie mécanique, déterminer l’équation différentielle du mouvement. (On ne résoudra pas l’équation). Mécanique – Chapitre 3 : Énergie d’un point matériel Page 2