Doc PDF 2 - Arthur Dubois

LES LOIS DE KEPLER
La trajectoire elliptique (1ère loi)
La vitesse ou les aires (2ème loi)
(soleil)
(soleil) PérihélieAphélie
Vitesse Minimale Vitesse Maximale
La première loi de Kepler explique que les planètes du système solaire ont une trajectoire
élliptique. Une trajectoire elliptique possède deux foyers ( ). L’un d’eux est le soleil.
La deuxième loi démontre que la vitesse de la terre n’est pas constante.
Plus la terre se rapproche du soleil, plus il y a de force d’attraction et donc l’accélération
augmente (périhélie).
Plus la terre s’éloigne du soleil, moins il y a de force d’attraction et donc l’accélération diminue
(Aphélie).
On peut donc en déduire que la vitesse augmente pendant la trajectoire partant de l’Aphélie
vers la Périhélie ( ) et qu’elle diminue pendant la trajectoire partant de la Périhélie vers
l’Aphélie ( ).
Voici le schéma pour la loi des aires.
La distance entre t1 et t2 est un segment de la trajectoire d’une planète.
Dans le premier cas (∆ta) la planète va parcourir pendant un temps déterminé (t1 jusque t2) une
grande distance.
Tandis que dans le second cas (∆tb) la planète va parcourir pendant le même temps, une
distance beaucoup plus petite.
Par contre, les aires parcourues ( ) seront exactement les mêmes, à n’importe quel endroit.
Vitesse
Augmentation de la
Vitesse
Diminution de la
(soleil)
t
2
t
2
t
1
t
1
∆ta
∆tb

Les périodes (3ème loi)
Exercices :
Calculer la distance moyenne entre Vénus et le soleil, à partir de la période.
La troisième loi de kepler dit que plus on est loin du soleil, plus on mettra de temps à en faire le tour.
Calculer la période orbitale de Mars autour du soleil, à partir de la distance moyenne.
T R T2/R3
La période orbitale La distance moyenne
planete-soleil
Constante
Variables :
Donnée (de la terre) servant de réference :
T
T
= 1
T
V
= 0,62
R
T
= 1
R
M
= 1,52
(T
v)2
(Rv)3= 1
(Rv)3= (Tv)2
Rv= (Tv)2
3
Rv= (0,62)2
3
Rv= 0,72
(TM)2
(RM)3= 1
(TM)2= (RM)3
TM= (RM)3
TM= (1,52)3
TM= 1,87

LA GRAVITATION UNIVERSELLE
Introduction
Il existe une force d’attraction mutuelle qui dépend des masses des deux objets et de la
distance entre ces deux objets.
La force d’attraction augmente si la masse augmente.
La force d’attraction diminue si la distance augmente.
Équation de gravité :
Exercices :
Calculer la gravité sur la terre, à partir de la masse de la terre et de son rayon.
F = G × G = 6,67×10
-11
g = G ×
m
1
× m
2
(d
1,2
)
2
Rayon = 6400km
Masse = 6×10
24
kg
m
T
(RT)2
g = G ×
6×1024
64000002
g = (6,67×10-11)×
g = 9,8 m/s2
Constante gravitationnelle :
Équation de la gravité à la surface d’une planète :
m
p
(R
P
)
2
P = m × g
Équation de la pesanteur :
1ère Version. Synthétisé par La Fabrique de la forêt.