APPLICATION des LOIS de KEPLER pour de petits calculs sur la comète de Halley On connaît la période de révolution de la comète : p = 76 ans On connaît la distance de son passage au périhélie, qui est de 0,54 UA. 1. Calculons le demi-grand axe de son orbite, a (en UA). 2. Calculons l'excentricité de son orbite, e. 3. Traçons l'orbite à plat sur le dessin des orbites du système solaire (à l'échelle 1 cm = 4 UA). 1. Calcul de a : 3 2 Formule de la 3ème loi : a /p =K Calcul de K pour les objets du système solaire, en prenant pour base la Terre. a = 1 UA p = 1 an pour Halley aussi K = 1 donc K = 1 p = 76 ans, donc... Bricolons la formule pour obtenir a. On multiplie chaque membre de l'égalité par p2 et on simplifie. Cela donne : a3 = K p2 a = racine cubique de K p2 La calculette donne p2 = 5776 racine cubique (INV x^y 3) 5776 = 17,94220143693 a = 17,94220143693 UA Arrondissons à 18 UA. 2. Calcul de e : L'ellipse de la première loi nous donne la formule de la distance au périhélie, d'où nous pouvons tirer l'excentricité e. PF = a(1-e) d'où PF/a = 1 - e d'où (PF/a) + e = 1 d'où e = 1 - (PF/a) La calculette : 1 - ( 0,54 / 18 ) = 0,97 e = 0,97 3. Tracer l'orbite en utilisant l'échelle 1 UA = 0,25 cm 1. Tracer d'abord un axe passant par le Soleil. 2. Sur cet axe, à 0,54 UA du Soleil, on trace le point de périhélie. 3. On trace ensuite le point d'aphélie, de l'autre côté du Soleil, à 2 fois 18 UA 4. On place le deuxième foyer, à 0,54 UA du point d'aphélie. 5. On peut maintenant essayer le coup de la ficelle...