APPLICATION des LOIS de KEPLER

APPLICATION des LOIS de KEPLER
pour de petits calculs sur la comète de Halley
On connaît la période de révolution de la comète : p = 76 ans
On connaît la distance de son passage au périhélie, qui est de 0,54 UA.
1. Calculons le demi-grand axe de son orbite, a (en UA).
2. Calculons l'excentricité de son orbite, e.
3. Traçons l'orbite à plat sur le dessin des orbites du système solaire (à l'échelle 1 cm = 4 UA).
1. Calcul de a :
Formule de la 3ème loi : a3/p2=K
Calcul de K pour les objets du système solaire, en prenant pour base la Terre.
a = 1 UA p = 1 an donc K = 1
pour Halley aussi K = 1 p = 76 ans, donc...
Bricolons la formule pour obtenir a. On multiplie chaque membre de l'égalité par p2 et on
simplifie. Cela donne : a3 = K p2
a = racine cubique de K p2
La calculette donne p2 = 5776
racine cubique (INV x^y 3) 5776 = 17,94220143693
a = 17,94220143693 UA
Arrondissons à 18 UA.
2. Calcul de e :
L'ellipse de la première loi nous donne la formule de la distance au périhélie, d'où nous
pouvons tirer l'excentricité e.
PF = a(1-e) d'où PF/a = 1 - e d'où (PF/a) + e = 1 d'où e = 1 - (PF/a)
La calculette : 1 - ( 0,54 / 18 ) = 0,97
e = 0,97
3. Tracer l'orbite en utilisant l'échelle 1 UA = 0,25 cm
1. Tracer d'abord un axe passant par le Soleil.
2. Sur cet axe, à 0,54 UA du Soleil, on trace le point de périhélie.
3. On trace ensuite le point d'aphélie, de l'autre côté du Soleil, à 2 fois 18 UA
4. On place le deuxième foyer, à 0,54 UA du point d'aphélie.
5. On peut maintenant essayer le coup de la ficelle...