(R
+,×)R
+R
(F(R,R),+)
K=R C Kn[X]K
n n (Kn[X],+)
Kn
D D ={n
10k|nZ, k N}(D,+)
(R,+)
(U,×) (C,×)
n(Un,×) (U,×)
EP(E)∪ ∩
CCC
C
CC
(CC,)aCbCfa,b :CCfa,b (z) = az +b
fa,bfa,b
({fa,b;aC, b C},)
f1, f2, f3f4RR
f1(x) = x f2(x) = 1
xf3(x) = x f4(x) = 1
x
G={f1, f2, f3, f4} ◦
G=R×R⋆ G (x, y)(x, y) = (xx, xy+y)
(G, ⋆)
(G, ⋆)
ABCD A B C D
ABCD
ABCD ABCD
ABCD D4
(D4,)D4
G Z (G)G
G Z (G) = {aG| ∀ gG, ag =ga}Z(G)
G Z (G)G
H K (G, ⋆)HK
HK K H
K=R C K [X]K
(K[X],+,×)K[X]Kn[X]
D D ={n
10k|nZ, k N}D
(R,+,×)
(F(R,R),+,×)
Z[i] = {a+ib |(a, b)Z2}(Z[i],+,×)
Q[i] = {a+ib |(a, b)Q2}(Q[i],+,×)
Q(2)a+b2aQbQ
Q(2)(R,+,×)
n p n p (Un,×)
(Up,×)
(G, G) (H, H)
f:GH
(g, g)G2, f (gGg) = f(g)Hf(g)
f
f(G) = H
fker f G Hf
ker f={gG / f (g) = H}
ker f G
fker f={G}
f f G f
f=f(G) = {hH / gG, f (g) = h}
f H
f f =H
Z[i] = {a+ib |(a, b)Z2}Q[i] = {a+ib |(a, b)Q2}
N:Z[i]NzZ[i], N(z) = z¯z
(z, z)Z[i]2, N(zz) = N(z)N(z)
zZ[i]N(z) = 1
Z[i]
F(Q,+,×)F=Q
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