Corrigé A 1. Côté gauche, variation d`une fonction f . Côté droit

Corrigé A
1. Côté gauche, variation d’une fonction f. Côté droit, tableau de variation de la fonction pf.
x0 9 36
f
25@@@R4
16
x0 9 36
pf
5@@@R 2
4
Justifier : La fonction racine est croissante sur R+et fest positive donc il y a conservation du sens de variation.
2. Côté gauche, tableau de variation d’une fonction f. Côté droit, tableau de variation de la fonction 1
f.
x0 5 10
f
1
4@@@R 2
x0 5 10
1
f
1@@@R 0.25
0.5
Justifier :
La fonction inverse est décroissante sur R∗+ et fest strictement positive donc il y a inversion du sens de
variation.
3. Côté gauche,tableau de variation d’une fonction f. Côté droit, tableau de variation de la fonction f2.
x1 4 5
f0
3
−2
x1 4 5
f2
4@@@R 0
9
Justifier : La fonction carré est décroissante sur R−et fest négative sur l’intervalle [1 ; 4] donc il y a
changement du sens de variation sur l’intervalle [1 ; 4].
La fonction carré est croissante sur R+et fest positive sur l’intervalle [4 ; 5] donc il y a conservation du sens
de variation sur l’intervalle [4 ; 5].
4. Déterminer une équation de la droite (AB) avec A( −3 ; 4), B( 12 ; −3)
M ( x;y)∈(d)⇔
−−→
AM x+3
y−4et
−→
AB 12 −(−3) = 15
−3−4 = −7sont colinéaires.
⇔ −7(x+3) −15(y−4) =0⇔ −7x−15y+39 =0⇔7x+15y−39 =0
5. Déterminer les coordonnées du point d’intersection des droites
• (d1) d’équation 2x+5y−6=0.
• (d2) d’équation 3x−4y−2=0.
8x+20y−24 =0 : 4 ×(L1)
15x−20y−10 =0 : 5 ×(L2)
23x−34 =0 : x=34
23
−6x−15y+18 =0 : −3×(L1)
6x−8y−4=0 : 2 ×(L2)
−23y+14 =0 : y=
−14
−23
=14
23
Les coordonnées du point d’intersection des droites (d1) et (d2) sont µ34
23;14 23¶.
Bernard GAULT Lycée Blaise Pascal Segré 1 Q10

Corrigé B
1. Côté gauche, tableau de variation d’une fonction f. Côté droit, tableau de variation de la fonction 1
f.
x0 5 10
f
4@@@R2
5
x0 5 10
1
f
0.25
0.5 @@@R 0.2
Justifier :
La fonction inverse est décroissante sur R∗+ et fest strictement positive donc il y a inversion du sens de
variation.
2. Côté gauche, tableau de variation d’une fonction f. Côté droit, tableau de variation de la fonction pf.
x0 4 16
f
0
25@@@R 9
x0 4 16
pf
0
5@@@R 3
Justifier :
La fonction racine est croissante sur R+et fest positive donc il y a conservation du sens de variation.
3. Côté gauche, tableau de variation d’une fonction f. Côté droit, tableau de variation de la fonction f2.
x1 4 5
f
3@@@R0
@@@R
−2
x1 4 5
f2
9@@@R 0
4
Justifier : La fonction carré est croissante sur R+et fest positive sur l’intervalle [1 ; 4] donc il y a conservation
du sens de variation sur l’intervalle [1 ; 4].
La fonction carré est décroissante sur R−et fest négative sur l’intervalle [4 ; 5] donc il y a changement du
sens de variation sur l’intervalle [4 ; 5].
4. Déterminer une équation de la droite (AB) avec A( −1 ; 5), B( 10 ; −4)
M ( x;y)∈(d)⇔
−−→
AM x+1
y−5et
−→
AB 10 −(−1) = 11
−4−5 = −9sont colinéaires.
⇔ −9(x+1) −11(y−5) =0⇔ −9x−11y+46 =0⇔9x+11y−46 =0
5. Déterminer les coordonnées du point d’intersection des droites
• (d1) d’équation 2x−3y−6=0.
• (d2) d’équation 5x+4y−10 =0.
−8x+12y+24 =0 : −4×(L1)
−15x−12y+30 =0 : −3×(L2)
−23x+54 =0 : x=
−54
−23
=54
23
−10x+15y+30 =0 : −5×(L1)
10x+8y−20 =0 : 2 ×(L2)
23y+10 =0 : y=
−10
23
= − 10
23
Les coordonnées du point d’intersection des droites (d1) et (d2) sont µ54
23;−10 23¶.
Bernard GAULT Lycée Blaise Pascal Segré 2 Q10