AP16 : TRAVAIL D`UNE FORCE – TRANSFERTS ENERGETIQUES

AP15 : TRAVAIL D’UNE FORCE – TRANSFERTS ENERGETIQUES
Données :
 Charge électrique élémentaire : e = 1,6.1019 C.
 1 eV = 1,6.10 19 J. Cette quantité représente l’énergie acquise par une charge e soumise à une tension de 1 V.
 Intensité de pesanteur : g = 9,81 m.s 2.
EXERCICE 1 :
Les questions 1, 2, 3 et 4 sont indépendantes.
1. Un panier de basket est situé à une hauteur H = 3,05 m du sol et un ballon, assimilé à un point matériel de masse
m = 650 g, est lancé par un joueur à h = 2,20 m du sol.
Calculer le travail du poids entre le point de lancer et le panier. Ce travail est-il moteur ou résistant ?
2.
2.1. Calculer le travail de la force exercée par un déménageur qui pousse une armoire de masse m = 150 kg en la
faisant glisser sur le plancher d’un appartement sur une longueur de 5,0 m. Il exerce une force de direction
horizontale, de valeur F = 400 N. Ce travail est-il moteur ou résistant ?
2.2. Calculer le travail du poids P
 de l’armoire lors de son déplacement.
3. Quelle est l'énergie mécanique Em d'un ballon de football de masse m = 430 g, passant à la hauteur h = 2,5 m au-
dessus du sol (au-dessus d'un mur lors d'un coup franc), à la vitesse v = 72 km.h 1 ?
On négligera les frottements et la poussée d'Archimède.
4. Une bille assimilée à un point matériel de masse « m » tombe sans vitesse initiale d’une hauteur h = 1,2 m. Elle n’est
soumise qu’à son poids. Déterminer sa vitesse finale vf lorsqu’elle arrive au niveau du sol.
EXERCICE 2 :
Un oscilloscope est constitué d'un tube cathodique : un canon y
produit des électrons, de masse m, puis les accélère. Ces électrons
sont émis à la cathode C avec une vitesse vC négligeable. Une tension
électrique UCA , établie entre deux armatures verticales les
accélère jusqu'à l'anode A, où ils ont alors pour vitesse vA . Un
deuxième condensateur, constitué de plaques horizontales P1 et P2
entre lesquelles règne un champ électrique  E, permet ensuite une
déviation verticale des électrons. Un dernier condensateur assure la
déviation horizontale des électrons, dont les impacts sur un écran
fluorescent laissent une trace lumineuse.
Données : m = 9,1.10 31 kg UCA =  1,8 kV E = 8,2 kV.m1.
1. Représenter, sur un schéma simplifié et sans souci d'échelle, le champ électrique E1
 régnant
entre l’anode A et la cathode C et la force électrique Fe
 modélisant l'action mécanique exercée
sur un électron. Indiquer le signe des charges électriques portées par chacune des armatures verticales C et A.
2.
2.1. Écrire l'expression littérale du travail WCA (Fe
 ) produit par la force électrique Fe  constante exercée sur un
électron lors de son trajet entre C et A. On rappelle que : E1
 .CA  = UCA
2.2. Quel type de travail (moteur ou résistant) fournit Fe
 pour permettre l'accélération de l'électron ?
2.3. En déduire que la tension UCA appliquée doit bien être négative.
2.4. Calculer la valeur du travail WCA (Fe
 ).
2.5. En A, à la sortie du canon, l'énergie cinétique acquise par l'électron est égale au travail WCA (Fe
 ). En déduire
par le calcul la valeur vA de la vitesse de l’électron en A.
3.
3.1. Représenter sur le schéma suivant et sans souci d'échelle, les forces
modélisant les actions mécaniques agissant sur un électron en mouvement
entre les plaques P1 et P2.
3.2. Proposer une expression du travail WOH (Fe'
 ) de la force électrique Fe'
exercée sur l'électron lors de son déplacement entre ces plaques .
O
H
P1
P2
UCA
vide
écran
spot
cathode anode
canon à électrons condensateur
C A
P1
P2

EXERCICE 3 : DEFI FOLY A LA CLUSAZ
Document 1 :
Chaque année, depuis 1985, est organisée sur le lac des Confins, près de la Clusaz, une compétition consistant à parcourir
une distance maximale en glissant sur l'eau du lac. Pour cela, les compétiteurs se laissent glisser sur une piste à partir
d'une hauteur de leur choix, à l'aide de différents supports glissants (skis, monoski, snowboard ou même bateau).
Le point de départ A se situe sur la piste rectiligne, inclinée d'un
angle  = 20° par rapport à l'horizontale. Après une distance « d »
parcourue sur la piste, le compétiteur, de masse m, accède à l'eau
au point B et glisse sur le lac sur une distance D où il s'arrête au
point C.
La force de frottements f
 sur la piste et la force de frottements F  sur l'eau sont supposées de valeurs constantes.
Document 2 : les données de 4 compétiteurs
Quatre compétiteurs utilisent des supports différents et démarrent de points différents sur la piste. La masse d'un
compétiteur équipé est notée m.
Support
ski
snowboard
monoski
bateau
Prénom du compétiteur
Ilyes
Valentine
Firmin
Romane
f (en N)
60,0
30,0
50,0
200
F (en N)
310
350
300
800
d (en m)
175
161
219
146
m (en kg)
80,0
70,0
75,0
150,0
Document 3 : les résultats des 4 compétiteurs
Prénom du compétiteur
Ilyes
Valentine
Firmin
Romane
d (en m)
175
161
219
146
D (en m)
118
94,2
147
55,4
VB (en m.s
1 )
30,2
30,7
34,3
24,3
1. Etude du mouvement
1.1. Réaliser le bilan des forces exercées sur le compétiteur lors d'un essai entre A et B, puis entre B et C.
1.2. Lesquelles de ces forces sont conservatives ?
1.3. Exprimer, en fonction des grandeurs de l'énoncé, le travail de chacune des forces non conservatives sur le
trajet allant de A à C.
1.4. Exprimer l'énergie potentielle de pesanteur d'un compétiteur au point A en fonction de m, g, d et 
1.5. Définir l’énergie mécanique d’un compétiteur.
1.6. Comment évolue l'énergie mécanique du compétiteur entre les points A et C ? Justifier le fait que la variation
d’énergie mécanique entre A et C est donnée par : Em (C)  Em (A) = WAB ( f
 ) + WBC (F  )
1.7. En exploitant la relation précédente, montrer que la distance D parcourue par le compétiteur sur le lac
s'exprime par : D = d
F.(m.g.sin  – f) .
2. Analyse des résultats
2.1. La distance D parcourue par les compétiteurs dépend-elle uniquement de la vitesse vB atteinte au point B ?
2.2. Quel compétiteur obtient le meilleur résultat ? Bat-il le record actuel de l'épreuve D = 155 m ?
2.3. Quel(s) paramètres les compétiteurs peuvent-ils modifier s’ils souhaitent battre le record, sachant que la
longueur de la piste « d » ne peut excéder 219 m ? Exploiter la formule démontrée à la question 1.7.
d
A
B lac C

CORRECTION AP15 : TRAVAIL D’UNE FORCE – TRANSFERTS ENERGETIQUES
EXERCICE 1 :
1. Le sol est pris comme origine. A est le point de lancer d'altitude h = 2,20 m et B est le centre du panier d'altitude
H = 3,05 m.
L'expression du travail du poids s’écrit, en utilisant les notations de l’énoncé : WAB ( P
 ) = m.g.(h  H)
Pour l'application numérique, ne pas oublier d'exprimer les grandeurs en unités du système international.
WAB ( P
 ) = 650.10 3  9,81  (2,20  3,05) =  5,42 J  0
Ce travail est négatif puisque le poids s'oppose au mouvement (le ballon monte entre A et B) : le poids est une
force résistante lors de ce déplacement.
2.1. Le travail de la force F
 exercée par le déménageur pour déplacer l’armoire sur une longueur L = 5,0 m de A à B
est égal à : WAB (F
 ) =F  .AB  ; Comme F
 et AB  ont même direction et même sens : WAB ( F
 ) = F.L
Soit WAB (F
 ) = 400  5,0 = 2,0.10 3 J : Le travail est moteur car WAB ( F
 ) > 0 , il favorise le déplacement.
2.2. Le poids P
 de l’armoire est une force verticale donc toujours orthogonale au déplacement horizontal AB  . Le
travail du poids WAB ( P
 ) qui s’exprime par le produit scalaire P
 .AB  est donc nul : WAB ( P
 ) = 0 J
3. L’énergie mécanique vaut : Em = E + Epp avec Ec = ½.m.v 2 et Epp = m.g.h.
Ainsi : Em = ½.m.v 2 + m.g.h et Em = ½  430.10 3 x
2
3600
1000
72 
+ 430.10 3  9,81  2,5 = 97 J.
4. Son énergie mécanique se conserve car le poids est une force conservative. En posant A le point de départ et B le
point d’arrivée au niveau du sol, il vient : Em (A) = Em (B)
L'énergie potentielle de pesanteur au point A est Epp (A) = m.g.h en prenant la référence d'énergie potentielle de
pesanteur au niveau du sol, ainsi : Em (A) = EC (A) + Epp (A) = 1
2.m.vA2 + m.g.h = m.g.h car la vitesse initiale est nulle (vA =
0).
De même : Em (B) = EC (B) + Epp (B) = 1
2m.vf2 (au niveau du sol, altitude est nulle)
La conservation de l’énergie mécanique s’écrit donc: 1
2.m.vf2 = m.g.h et vf = 2gh = 2x9,81x1,2 = 4,9 m.s–1
EXERCICE 2 :
1.
Fe
E1
2.1. Par définition, le travail WCA (Fe
 ) = Fe  .CA  = q.E1  .CA  =  e.UCA
2.2. Le travail est moteur car Fe
 et CA  sont de même sens (voir le schéma ci-dessus) et donc Fe  .CA   0.
2.3. WCA (Fe
 )  0 donc  e.UCA  0 et UCA  0
2.4. WCA (Fe
 ) =  1,6.10 19  ( 1,8.10 3 ) = 2,9.10 16 J.
2.5. D’après l’énoncé, EC (A) = WCA (Fe
 )
Ainsi 1
2.m.vA2 = – e.UCA et VA = –2.e.UCA
m = –2x 1,6.10–19x(–1,8.103) 9,1.10–31 = 2,5.107 m.s–1
3.1. L’électron est soumis à :
- son poids P
- la force électrique Fe’
D’après le schéma, entre les plaques P1 et P2 , les électrons sont déviées
vers le haut. La force électrique Fe’
 est donc orientée vers le haut.
3.2. WOH (Fe
 ’ ) = Fe  ’.OH  =  e.E  . OH  =  e.E.OH.cos  où  désigne l’angle (Fe  ’,OH  )
C A
q = e
 +
En effet, pour que les électrons accélèrent, la force électrique Fe
 doit être
orientée dans le sens du mouvement, c’est-à-dire de C vers A.
De plus, Fe
 = q.E1  = e.E1  ainsi Fe  et E1  sont de sens opposés.
O
H
P1 Fe’
P
P2

EXERCICE 3 :
1.1. Entre A et B, le compétiteur subit :
- le poids P
 , vertical vers le bas, de valeur P = m.g,
- la réaction normale de la piste Rn
 , perpendiculaire à la piste,
orientée vers le haut,
- la force de frottements f
 , opposée au mouvement, de valeur constante f.
Entre B et C, il subit :
- le poids P
 , vertical vers le bas, de valeur P = m.g,
- la réaction normale de l'eau Rn
 , perpendiculaire au lac, orientée vers le haut,
- la force de frottements F
 , opposée au mouvement, de valeur constante F.
1.2. Le poids P
 est une force conservative. Les forces de frottements f  et F  ne sont pas conservatives. La
réaction normale Rn
 ne travaille pas car elle est perpendiculaire à la piste de A à B, puis au lac, de B à C.
1.3. Entre A et C, le travail des forces de frottements vaut :
WAB ( f
 ) + WBC (F  ) = f  .AB  +F  .BC  = f.AB  cos(180°) + F.BC  cos(180°) =  f.d  F.D
1.4. L'énergie potentielle de pesanteur au point A est Epp (A) = m.g.zA en prenant la
référence d'énergie potentielle de pesanteur au niveau du lac (voir schéma).
Or, zA = d.sin  soit Epp (A) = m.g.d.sin .
1.5. L’énergie mécanique d’un compétiteur est la somme de son énergie cinétique et de son énergie potentielle de
pesanteur, soit : Em = EC + Epp
1.6. Entre A et B, l'énergie potentielle de pesanteur diminue. Elle est en partie cédée au skieur sous forme d'énergie
cinétique (par l'intermédiaire du travail du poids) et en partie dissipée par transfert thermique par l'intermédiaire
du travail de la force de frottements f
 sur la piste. L'énergie mécanique décroît donc entre A et B.
Entre B et C, l'énergie potentielle de pesanteur est constante et l'énergie cinétique décroît donc l'énergie
mécanique décroît également sur cette portion de trajet.
Globalement, l'énergie mécanique diminue entre A et C. Ce sont les travaux des forces de frottements f
 sur la piste
et F
 sur l'eau qui dissipent cette énergie par transfert thermique. Ainsi Em (C)  Em (A) = WAB ( f  ) + WBC (F  )
1.7. D’après la question précédente
EC (C) + Epp (C)  (EC (A) + Epp (A)) = WAB ( f
 ) + WBC (F  )soit 1
2m.vC2 + m.g.zC  (1 2 m.vA2  m.g.zA ) =  f.d  F.D
Comme l'altitude d'arrivée zC est nulle tout comme les vitesses vA et vC , l'égalité précédente s'écrit :
 m.g.zA =  f.d  F.D Or, zA = d.sin  ainsi  m.g. d.sin  =  f.d  F.D
Il vient donc : F.D =  f.d + m.g. d.sin et D = – f.d + mg.d.sin 
F = d F.(m.g.sin  – f)
2.1. D’après le document 3, Valentine arrive plus vite qu'llyes dans l'eau et pourtant, elle va moins loin sur l'eau. La
distance D ne dépend donc pas uniquement de la vitesse vB acquise en B.
2.2. La distance D dépend aussi de la masse m des compétiteurs et aussi de la valeur F de la force de frottements
sur l'eau. C'est Firmin qui obtient le meilleur résultat mais le record n'est pas battu (147 m  155 m).
2.3. Si un compétiteur souhaite améliorer sa performance, il peut :
- augmenter « d » : c'est impossible pour Firmin car il est déjà au sommet de la piste (219 m) mais les autres
compétiteurs le peuvent.
- diminuer les frottements : les compétiteurs doivent choisir un fart adapté aux conditions de la piste et de l'eau.
- augmenter « m » mais ceci aura pour effet d'augmenter les valeurs f et F des forces de frottements.
A
B C
Rn
P
F
Rn
P
f
zA
d
zA 
A
B