Exercices de révision de trigonométrie (suite) : correctif − cos 2 = 2

4ème Trigonométrie
1
Exercices de révision de trigonométrie (suite) : correctif
Exercice 1
Sachant que tg x=3 et en n’utilisant pas la machine, calcule, en détaillant ton raisonnement :
a) La valeur de 
 tgx = 3  sinx = 3 cosx
sinx   cosx
cosx  sinx = cosx  cosx cosxcosx =  = - 
b) La valeur de  
 tgx = 3  sinx = 3 cosx
cosx  sinx
cosxsinx = cosx  cosx cosxcosx= 
Exercice 2
Sachant que tg x=3 et en n’utilisant pas la machine, calcule, en détaillant ton raisonnement :
a) La valeur du cos x en sachant que x est un angle du troisième quadrant
sin²x + cos²x = 1  comme sinx = 3cosx, 9cos²x + cos²x = 1
10cos²x = 1  cosx = ± 
 Comme x est un angle du troisième quadrant,
cos x = - 
 On trouve alors sinx = -  
b) La valeur du sin x en sachant que x est un angle du troisième quadrant
sin²x + cos²x = 1  comme sinx = 3cosx, 9cos²x + cos²x = 1
10cos²x = 1  cosx = ± 
 Comme x est un angle du troisième quadrant,
cos x = - 
Question 3
Montre, en transformant l’égalité que :
a) 
cos²xcos²x.sin²x
sin²x = cos²x sin²x. cos²x
cos²x(1-sin²x) = cos²x. cos²x
1 - sin²x= cos²x égalité toujours vérifiée

4ème Trigonométrie
2
b)     
1+2tgx+tg²x+1-2tgx+tg²x = 
cos² x
2+2 sin²x
cos²x =  cos² x
cos²xsin²x
cos²x =  cos² x et  
Question 4
Calcule et simplifie en faisant référence au cercle trigonométrique et/ou aux valeurs particulières :
a) 
= sin²240° + cos²300° = (-sin60)² + (cos60°)²
= (- 
)² + ( )² = 1
b) 
= cosx
cosx= -1
c) 
= (cos240°)²+(sin300°)² = (-cos60°)²+(-sin60°)² = (-1/2)² + (-32)² = 1
Question 5
a) Recherche 2 angles exprimés en degrés, minutes secondes dont la tangente vaut 4.
tgx = 4 d’où x = 75° 57’ 50’’ ou par exemple, x + 180° = 255° 57’ 50’’
b) Recherche 2 angles, exprimés en degrés, minutes et secondes dont le sinus vaut 0,2
sinx = 0,2 d’où x = 11°32’13’’ ou par exemple 180°-11°32’13’’ = 168°27’47’’
Question 6
a) Un secteur de rayon 4 cm a un angle au centre de 125°. Détermine la longueur de l’arc de
cercle ainsi déterminé. L = a.R a = 125° = 2,182 radians d’où L = 8,727 cm
b) Un secteur de rayon 4 cm a un angle au centre de 125°. Détermine la longueur de l’arc de
cercle ainsi déterminé. Aire du secteur = a.R²
 a = 125° = 2,182 radians
d’où A = 17,453 cm²