Examen de janvier 2011

Ecole Nationale de la Statistique et de l’Administration Economique
2`eme ann´ee, 1er semestre, 2010/11
Examen de Macro´ economie
St´ ephane Gauthier
2 heures, sans document ni calculatrice
Questions de cours (/5)
Vous r´epondrez tr`es bri`evement (en deux ou trois phrases) aux questions suivantes :
1. (/1) Qu’est-ce que le r´esidu de Solow ? Donnez-en un ordre de grandeur approximatif.
2. (/1) Quel est le taux de rendement d’une cotisation retraite dans le r´egime de retraite par
r´epartition ?
3. (/1) D´ecrivez les principaux canaux au travers desquels le taux d’int´erˆet influence l’´epargne
individuelle.
4. (/1) Quand dit-on que la monnaie est super-neutre ?
5. (/1) Qu’est-ce que «l’effet Slutsky »dans la th´eorie des cycles r´eels ?
Probl`eme. Liquidit´e et stabilit´e d’une ´economie de march´e (/15)
Selon un banquier nantais, «disposer de placements liquides, c’est un basique de la gestion de
patrimoine. C’est un peu comme avoir la petite robe noire dans sa garde robe. »(L’Express 3092
du 6 octobre 2010). La liquidit´e est souvent per¸cue comme d´esirable. L’objectif de ce probl`eme
est d’´etudier comment elle peut compromettre la stabilit´e d’un march´e, et s’il peut ˆetre opportun
d’imposer des r`egles prudentielles aux institutions financi`eres. Il s’inspire de D. Diamond et P.
Dybvig (1983), Bank runs, deposit insurance, and liquidity, Journal of Political Economy 91,
401-19. Il reprend le cadre du mod`ele de cycle de vie vu dans les cours 2 et 3, mais d´ecrit plus
pr´ecis´ement les actifs qui permettent de transf´erer le revenu au cours du temps.
Le temps est discret. Il y a trois p´eriodes, t= 0,1,2. Il y un continuum de consommateurs dont
la masse totale est normalis´ee `a 1. Chaque consommateur poss`ede 1 bien initialement (en t= 0). Il
ne sait alors `a quel moment il aura besoin de liquidit´e : une proportion λvoudra consommer lors
de la p´eriode 1 (ce sont les «impatients ») tandis que les 1 −λagents restants (les «patients »)
voudront consommer lors de la p´eriode 2. Chaque agent apprend s’il est impatient ou patient
au d´ebut de la p´eriode 1 (en t= 1). Soit ctla consommation d’un agent en t. L’utilit´e d’un
consommateur impatient est u(c1), et celle d’un patient est u(c2),avec u0>0 et u00 <0.
Sur les march´es financier, il y a deux actifs diff´erents pour transf´erer de la richesse au cours
du temps : un actif «court »procure 1 bien en t+ 1 si l’on a plac´e 1 bien en t(t= 0,1),et un
actif «long »qui procure R > 1 biens en t= 2 si l’on a plac´e 1 bien en t= 0.L’actif long peut
ˆetre vendu pr´ematur´ement, en t= 1, mais il ne rapporte dans ce cas que r < 1 bien lors de cette
p´eriode.
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Les consommateurs n’ont pas acc`es directement au march´e financier. Ils doivent passer par
l’interm´ediaire d’une banque. Cette banque est suppos´ee se comporter de fa¸con concurrentielle.
Pour attirer les consommateurs, on supposera qu’elle maximise l’utilit´e esp´er´ee (en t= 0) des
consommateurs.
Chaque consommateur peut conserver le bien qu’il poss`ede d’une p´eriode sur l’autre. La banque
lui offre toutefois une possibilit´e d’assurance : les consommateurs lui confie donc le bien qu’il
poss`edent en t= 0. La banque r´ecup`ere donc 1 bien en t= 0. Elle le place sur les march´es
financiers : elle convertit ce bien en actifs. On notera xet yles quantit´es d’actifs longs et courts,
respectivement, que souhaite d´etenir la banque en t= 0, et θla proportion d’actifs longs qu’elle
liquide en t= 1.En contrepartie, la banque propose aux consommateurs un «contrat »qui pr´evoit
de livrer c1biens `a un consommateur se pr´esentant `a son guichet en t= 1, et c2biens `a un
consommateur qui se pr´esente en t= 2. La banque n’observe pas si le consommateur qui s’adresse
`a elle est patient ou impatient : un consommateur patient peut tr`es bien se pr´esenter au guichet
en t= 1 et r´eclamer c1; de mˆeme, un impatient peut attendre la p´eriode 2 pour se pr´esenter et
r´eclamer c2`a la banque. Un mˆeme consommateur ne peut cependant pas se pr´esenter `a son guichet
deux fois : la banque connaˆıt bien l’´etat de notre compte !
1. (/2) Rappelons que, par convention, les unit´es d’actifs sont d´efinies de sorte que la banque
peut convertir une unit´e de bien (qu’un consommateur lui confie) en une unit´e d’actif court ou une
unit´e d’actif long. Elle fait donc face `a la contrainte x+y≤1 en t= 0. Ecrivez les deux autres
contraintes de la banque, en t= 1,2.
2. (/1) Ecrivez l’objectif de la banque en t= 0,c’est-`a-dire avant que les consommateurs sachent
s’ils sont patients ou impatients. Vous supposerez que la loi des grands nombres s’applique, de sorte
que la probabilit´e d’ˆetre impatient est ´egale `a λ. Vous supposerez ´egalement que la banque pense
qu’un consommateur impatient (resp. patient) se pr´esentera `a son guichet en t= 1 (resp. en t= 2).
On reviendra sur ce dernier point dans la suite du probl`eme.
3. (/1) Montrez par contradiction que θ= 0 `a l’optimum.
4. (/2) Apr`es avoir justifi´e que la banque sature les contraintes auxquelles elle fait face, montrez
que le portefeuille optimal (x∗, y∗) qu’elle choisit (que l’on supposera ˆetre une solution int´erieure
du probl`eme d’optimisation de la banque) est tel que u0(c∗
1) = Ru0(c∗ 2), o`u c∗ 1et c∗ 2sont les
consommations optimales d’un consommateur impatient et patient, respectivement. D´eduisez-en
que c∗
1< c∗ 2.
5. (/4) (5a) Quelle est la quantit´e maximale de biens que peut livrer la banque en t= 1 ? (5b)
Les consommateurs impatients ont-ils int´erˆet `a attendre t= 2 pour se pr´esenter au guichet ? (5c)
Un consommateur patient en t= 1 qui anticiperait que tous les autres patients vont r´eclamer c∗
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en t= 1 (pour le consommer en t= 2) a-t-il int´erˆet `a se ruer au guichet ? Vous supposerez que, si
la banque ne peut pas honorer ses engagements, elle partage ses ressources ´egalement entre tous
les consommateurs (r´eclamant des biens en t= 1). (5d) Se rue-t-il au guichet s’il anticipe que tous
les autres patients vont attendre t= 2 pour consommer c∗
2.Qu’a-t-il int´erˆet `a faire en t= 1 ?
Interpr´etez les r´esultats (c) et (d) en termes de «paniques »bancaires ?
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6. (1) Les r`egles de Bˆale pr´evoient que les banques doivent conserver un certain ratio d’actifs
longs par rapport `a leurs actifs courts. Retrouveriez-vous les r´esultats de la question 5 si la banque
ne pouvait pas du tout liquider ses actifs longs en t= 1 ?
Jusqu’`a pr´esent, nous avons implicitement suppos´e que la banque proposait le contrat optimal
(c∗
1, c∗ 2) sans prendre en compte le comportement des consommateurs patients, tel que d´ecrit ques-
tion 5. Supposons maintenant que les consommateurs patients r´eclament avec la probabilit´e πla
quantit´e de biens promise `a un consommateur patient en t= 1.On cherche si, lorsque la banque
prend en compte ce comportement de retrait, il est possible qu’elle soit parfois mise en d´efaut et
ne puisse pas honorer ses engagements.
7. (/2) (7a) Sous quelle condition la banque ne peut-elle pas honorer ses engagements lorsque
tous les patients r´eclament la quantit´e c1promise aux impatients ? (7b) Sous quelle condition un
patient n’a pas int´erˆet `a se ruer au guichet en t= 1 s’il pense que tous les autres patients attendront
t= 2 pour retirer la quantit´e qui leur a ´et´e promise par la banque ?
8. (/2) Rappelons que la banque partage ses ressources ´egalement entre tous les consommateurs
(r´eclamant des biens en t= 1) si elle ne peut pas honorer ses engagements. Ecrivez le nouveau
programme de la banque en t= 0 (qui prend en compte le comportement effectif de retrait des
consommateurs) et les contraintes auxquelles elle fait face en t= 0,1,2. Montrez que le portefeuille
y∗∗ qu’elle choisit satisfait y∗< y∗∗ .Comment la banque se pr´emunit-elle contre la possibilit´e
d’une panique bancaire ?
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