TES : Accompagnement Personnalisé en Mathématiques n°4 du 20

TES : Accompagnement Personnalisé en Mathématiques n°4 du 20/11/2014
Objectifs : reconnaître un schéma de Bernoulli, l’utilisation d’une loi binomiale
utiliser une loi binomiale
Exercice 1 : Une entreprise fabrique, en grande quantité, des pièces métalliques.
Un contrôle de qualité consiste à vérifier la conformité des pièces par rapport aux normes
en vigueur. La probabilité qu’une pièce prélevée au hasard soit conforme est de 0,9.
On prélève 10 pièces dans le stock. Le stock est assez important pour que l’on puisse
assimiler ce prélèvement à un tirage avec remise de 10 pièces.
On considère la variable aléatoire X qui, à tout prélèvement de 10 pièces, associe le
nombre de pièces conformes parmi ces 10 pièces.
a) Quelle est la loi suivie par X ?
b) Calculer, à 10‒3 près, la probabilité que, dans un tel prélèvement, 5 pièces soient
conformes.
c) Calculer, à 10‒3 près, la probabilité que, dans un tel prélèvement, au moins 8 pièces soient
conformes.
Exercice 2 : Dans un club de sport, Henri joue au basket. Il sait que lors d’un lancer, sa probabilité de
marquer un panier est égale à 0,6.
1. Henri lance son ballon quatre fois de suite. Les quatre lancers sont indépendants les uns
des autres.
a) Montrer que la probabilité qu’Henri ne marque aucun panier est égale à 0,0256.
b) En déduire la probabilité qu’Henri marque au moins un panier.
2. Henri effectue n lancers. Déterminer le nombre minimal de lancers pour que la probabilité
qu’il marque au moins un panier soit supérieure à 0,999.
Exercice 3 : Un distributeur de fruits vient d’être installé dans un lycée.
Le distributeur délivre au hasard deux sortes de pommes : des pommes « golden » avec
une probabilité égale à 0,42 et des pommes « granny » avec une probabilité égale à 0,58.
On suppose que les choix de la machine sont indépendants.
En une semaine, le distributeur a délivré 200 pommes.
Soit X la variable aléatoire égale au nombre de pommes « golden » délivrées.
1. Quelle est la loi de probabilité de X ?
2. Utiliser le mode table de la calculatrice pour déterminer pour quelle valeur de k, la
probabilité P(X=k) est-elle maximale.
Pour réviser tout ce qui a été vu sur les probabilités : problème de synthèse sur le livre p 185 n°55