final - Bankexam

PS20 - A2006
Final
Exercice n° 1
Un solide de masse M=2kg, est treuillé sur un plan incliné d'un angle α
sur
l'horizontal. Les frottements sont négligés; le solide part sans vitesse initiale. Le
câble casse à t=2 s. Le graphe ci contre re
présente la vitesse en fonction du
temps lors de la montée.
1.
Faire un schéma du système lorsque le solide est treuillé par le câble,
l’accélération du solide est alors a1
. Représenter les forces et donner les
équations après projection des vecteurs dans le repère de votre choix.
2. Faire un schéma du système lorsque le câble a cassé
, l’accélération du
solide est alors a2
. Représenter les forces et donner les équations après
projection des vecteurs dans le repère de votre choix.
3. En vous aidant du graphique, déterminer les accélérations a1 et a2 et α.
4. Quelle est la distance parcourue lors de la montée ?
5. Déterminer la tension du câble.
Exercice n° 2
Le manège est constitué d'un disque de centre O, de rayon R tournant autour de
l'axe Oz à la vitesse angulaire ω constante. Le référentiel d'étude est galiléen.
Le cheval de bois M effectue un mouvement vertical suivant l'axe δ,
d'amplitude a.
Le mouvement du cheval est périodique défini par : z = a(1+sin(Ωt))
1. Donner les équations paramétriques du mouvement du cheval M ainsi que sa trajectoire.
2. Donner les coordonnées et le module du vecteur vitesse.
3. Donner les coordonnées et le module du vecteur accélération.
4. Reprendre les calculs précédents en coordonnées cylindriques (l'origine des angles polaires coïncide
avec Ox).
5. Dessiner la trajectoire.
Exercice n° 3
Un solide est placé sur une pente d’angle α(t) par rapport à l’horizontale, α étant une fonction du temps définie
par : α(t) = ω t, ω étant constant. La surface de la pente a un coefficient de frottement statique µs différent de son
coefficient dynamique µd avec la propriété µd < µs.
1. Faire un schéma des forces présentes sur le solide et donner les composantes de ces forces dans le
repère de votre choix.
2. Quel est l’angle minimal β pour que le solide commence à glisser ?
3. Calculer la vitesse en fonction du temps et de l’angle de la pente.
4. Calculer la distance parcourue en fonction du temps et de l’angle de la pente.
Exercice n° 4
Le système de forces coplanaires de la figure consiste
en trois forces et un couple. Déterminer le système
force-couple équivalent avec la force agissant :
1. en O
2. en A
90 N
100 N
3
4
50 N
600 mm
500 mm
800 mm
300 mm
400 mm
40°
O A
40 N m
90 N
100 N
3
4
50 N
600 mm
500 mm
800 mm
300 mm
400 mm
40°
O A
90 N
100 N
3
4
50 N
600 mm
500 mm
800 mm
300 mm
400 mm
40°
O A
40 N m