Cinematiqie_1

CINEMATIQUE
Cheminement
Étude du mouvement (position) d’un corps
Notion de position
Ne concerne pas les causes du mouvement
Positions à une et deux dimensions
Déplacements comme vecteur
Représentations graphiques
Notions de vitesse et accélération
Représentation et propriétés des graphiques
Équations de la cinématique MRUA
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Chap 4
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Déplacement
Position
C’est l’emplacement dans le système de référence.
Le déplacement est la différence entre une position « finale » et
une position « initiale ».
y
À deux dimensions:
r (t ) = ( x (t ), y (t )
Trajectoire, exemples, notation x(t)i + y(t) j
À deux dimension et plus, il est représenté par un vecteur.
)
La « distance parcourue» est la longueur de la trajectoire
À deux dimensions:
À une dimension: mouvement rectiligne
∆r = r fin − rini
Note: Position finale = position initiale + déplacements.
r (t ) = x (t ) = x (t )
À une dimension:
∆x = x fin − xini = x f − xi
x
Exemples x(t) = t, t2, sin(t)…
Rectiligne verticale, oblique...
Pour des trajectoires a une dimension, la distance parcourue est la somme des
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grandeurs des déplacements.
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Déplacements et graphe de x(t)
Mouvement à UNE dimension: Graphique
x
Représentation graphique de la positon en fonction du temps
x
x=
t
Exemples
x(t) = t
x(t) = 4-t2
t
t
x(t) = 4sin(t)
Le graphe de la fonction x(t) n’est pas la trajectoire.
On doit s’habituer à « traduire » les représentations fonction x(t), graphe de x(t) et trajectoire
Eg: x(t) = parabole, (0,5), (2,2), (6,9). Trouve x(t), graphe et décrire trajectoire
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A) décrire le mouvement (trajectoire)
B) trouver les déplacements entre deux positions
C) distance parcourue entre deux positions?Passer à la
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1
Vitesse (instantanée)
Vitesse moyenne
x
lorsque les • tendent vers zéro
1 et 2
2 et 3
1 et 3
4 et 5… conclusion?
vmoy
=
∆x
∆→0 ∆t
vins = lim
∆x
=
∆t
C’est la pente de la tangente au
point. C’est donc la dérivé de la fonction x(t)
x2 − x1 x(t 2 ) − x (t1 )
=
t 2 − t1
t 2 − t1
t
C’est la pente de la sécante entre les deux points
Est d’une utilité limité… Deux dimensions?
Pente nulle
vitesse nulle
t
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Quelques caractéristiques de la pente de x(t)
Pente positive
vitesse positive
x
vins = • x/• t
Trouvez la vitesse
moyenne entre les points:
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Eg: x(t) = t2. Si deux dimensions? Si v = cte, x=vt ...
x (1 unité = 10 m)
Pente négative
vitesse négative
t (s)
v
(1 unité = 5 m/s)
t (s)
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P. 4-11 à 4-13
Autre caractéristiques des graphes
Accélération moyenne
amoy
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∆v
=
∆t
L’aire sous la courbe de v(t) correspond à la variation de
la position, soit le déplacement.
L’aire sous la courbe de a(t) correspond à la variation de la vitesse.
v
Accélération instantanée
∆v
∆ →0 ∆t
ains = lim
Comme la vitesse est la pente de x(t),
l'accélération est la pente dev(t)
P. 4-15
Relations entre le signe de a
et la vitesse
a > 0 pente de v > 0
a<0
pente de v < 0
Si a même signe que v, |v| augmente
Si a signe contraire de v, |v| diminue
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t
Trv. qqs. déplacements, faire graphe de a(t) et x(t) ...
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2