Cinematiqie_1

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CINEMATIQUE
Étude du mouvement (position) d’un corps
Ne concerne pas les causes du mouvement
Chap
4
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Cheminement
Notion de position
Positions à une et deux dimensions
Déplacements comme vecteur
Représentations graphiques
Notions de vitesse et accélération
Représentation et propriétés des graphiques
Équations de la cinématique MRUA
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Position
C’est l’emplacement dans le système de référence.
x
y
(
)
)
(
),
(
)
(
t
y
t
x
t
r
=
À deux dimensions
:
Trajectoire, exemples, notation
x
(
t
)
i
+
y
(
t
)
j
)
(
)
(
)
(
t
x
t
x
t
r
=
=
À une dimension
: mouvement rectiligne
Exemples
x
(
t
) =
t
,
t
2
,
sin
(
t
)…
Rectiligne verticale, oblique...
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Déplacement
Le déplacement est la
différence
entre une position « finale » et
une position « initiale ».
À deux dimension et plus, il est représenté par un vecteur.
La « distance parcourue» est la longueur de la trajectoire
ini
fin
r
r
r
−
=
∆
À deux dimensions
:
À une dimension
:
i
f
ini
fin
x
x
x
x
x
−
=
−
=
∆
Note: Position finale = position initiale + déplacements.
Pour des trajectoires a une dimension, la distance parcourue est la somme des
grandeurs des déplacements.
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Le graphe de la fonction
x
(
t
) n’est pas la trajectoire.
Mouvement à UNE dimension: Graphique
Représentation graphique de la
positon
en fonction du
temps
t
x
Exemples
x(t) =
t
x(t) = 4-
t
2
x
(
t
) = 4sin(
t
)
On doit s’habituer à « traduire » les représentations fonction
x
(
t
), graphe de
x
(
t
) et trajectoire
Eg:
x
(
t
) = parabole, (0,5), (2,2), (6,9). Trouve
x
(
t
), graphe et décrire trajectoire
x = t
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x
t
Déplacements et graphe de
x
(
t
)
A) décrire le mouvement (trajectoire)
B) trouver les déplacements entre deux positions
C) distance parcourue entre deux positions?

2
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Vitesse moyenne
t
x
v
moy
∆
∆
=
1
2
1
2
1
2
1
2
)
(
)
(
t
t
t
x
t
x
t
t
x
x
−
−
=
−
−
=
C’est la pente de la
sécante
entre les deux points
t
x
Trouvez la vitesse
moyenne entre les points:
1 et 2
2 et 3
1 et 3
4 et 5… conclusion?
Est d’une utilité limité… Deux dimensions?
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Vitesse
(instantanée)
t
x
v
ins
= •
x
/•
t
lorsque les • tendent vers zéro
t
x
v
ins
∆
∆
=
→
∆
0
lim
C’est la pente de la
tangente
au
point.
C’est donc la dérivé de la fonction
x
(
t
)
Eg
:
x
(
t
) =
t
2
. Si deux dimensions? Si
v
=
cte
,
x
=
vt
...
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Quelques caractéristiques de la pente de
x
(
t
)
Pente positive
vitesse positive
Pente nulle
vitesse nulle
Pente négative
vitesse négative
P. 4-11 à 4-13
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t (s)
x
(1 unité = 10 m)
t (s)
v
(1 unité = 5 m/s
)
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Accélération moyenne
t
v
a
moy
∆
∆
=
Accélération instantanée
t
v
a
ins
∆
∆
=
→
∆
0
lim
Relations entre le signe de
a
et la vitesse
Comme la vitesse est la pente de
x
(
t
),
l'accélération est la pente de
v
(
t
)
a
> 0 pente de
v
> 0
a
< 0 pente de
v
< 0
Si
a
même signe que
v, |v|
augmente
Si
a
signe contraire de
v, |v|
diminue
P. 4-15
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Autre caractéristiques des graphes
L’aire sous la courbe de
v
(
t
)
correspond à la variation de
la
position, soit le déplacement.
L’aire sous la courbe de
a
(
t
)
correspond à la variation de la
vitesse.
v
t
Trv.
qqs
. déplacements, faire graphe de
a
(
t
) et
x
(
t
) ...