x = 10 - Canalblog

Correction du Devoir surveillé 1 : Mercredi 16 novembre 2016.
Sujet 1
EXERCICE 1 : QCM
1. Réponse C 2. Réponse C 3. Réponse A
EXERCICE 2 :
Une piscine a un volume de 180
3
m
. On réalise une maquette à l’échelle
1
100
.
Exprimer le volume de la piscine sur la maquette dans une unité adaptée.
3
33
3
3
1180
100
180
1000000
180
piscine réduite piscine
piscine réduite
V k V
m
m
V cm
EXERCICE 3 :
Voici un programme de calcul.
a) Quel nombre obtient-on avec ce programme de calcul lorsqu’on choisit au départ le nombre 2.
Le nombre obtenu est égal à 20.
b) Il semble qu’on obtient 10 fois la valeur du nombre choisi.
c) On note
x
le nombre choisi au départ. Exprimer en fonction de
x
le nombre obtenu avec le
programme.
Le nombre obtenu est égal à
10x
.
d) Test du résultat précédent pour
5:x
 Choisir un nombre :
x
 Multiplier par
11
10
:
11
10x
 Multiplier par
3
10
:
11 3 11 3 8
10 10 10 10x x x
 Diviser par 10 millions :
887
7
10 10 10 10
10
xx x x
 Choisir un nombre : 2
 Multiplier par
11
10
:
11
2 10
 Multiplier par
3
10
:
11 3 11 3 8
2 10 10 2 10 2 10
 Diviser par 10 millions :
887
7
2 10 2 10 2 10 20
10
 Choisir un nombre,
 Multiplier par
11
10
,
 Multiplier par
4
10
,
 Diviser par 10 millions.

J’obtiens bien 10 fois la valeur de
x
(ici 5).
EXERCICE 4 :
L’Atomium est un monument de Bruxelles, construit pour l’Exposition
universelle de 1958, représentant les 9 atomes d’un cristal de fer agrandi 165
milliards de fois. Huit sphères sont disposées sur les sommets d’un cube et la
neuvième occupe le centre. Chacune des sphères a un diamètre de 18m.
a. Donner un ordre de grandeur sous forme scientifique du diamètre,
en m, d’un atome de cristal de fer.
10
9
18 1 10
165 10 m
b. Deux sphères situées à deux sommets consécutifs du cube sont reliés par un tube en acier de 29 m de
long et de 1,5 m de rayon.
Gaston affirme : « la longueur de l’arête du cube d’un cristal de fer est supérieure à 25 nm. »
A-t-il raison ? Expliquer.
Longueur réelle d’une arête du cube :
10 9
9
29 1,76 10 0,176 10 0,176 25
165 10 m nm nm nm
car
9
1 10nm m
.
Donc Gaston a tort.
Lucien affirme : « un tube en acier a au moins un volume de 200
3
m
».
A-t-il raison ? Expliquer.
2
2
3
33
1,5 29
65,25
205 200
tube
tube
tube
V r h
Vm
V m m
Donc Lucien a raison.
EXERCICE 5 : À Paris !
Pour estimer la hauteur de l'obélisque de la place de la
Concorde à Paris, un touriste mesurant 1,84m regarde dans
un miroir (M) dans lequel il arrive à voir le sommet S de
l'obélisque.
Les angles
AMT
et
SMB
ont la même mesure.
De plus, si on considère que l’obélisque est vertical, on a :
90MAT MBS  
Or si deux angles d’un triangle sont égaux à deux angles d’un autre triangle, alors ces deux triangles sont
semblables.
 Choisir un nombre : 5
 Multiplier par
11
10
:
11
5 10
 Multiplier par
3
10
:
11 3 11 3 8
5 10 10 5 10 5 10
 Diviser par 10 millions :
887
7
5 10 5 10 5 10 50
10

Donc les triangles MAT et MBS sont semblables et les côtés opposés aux angles égaux ont alors leurs
longueurs respectivement proportionnelles.
On a donc :
7 1,84
94,5 7
87,5 1,84
7
23
MA AT
MB SB
SB
SB
SB m
La hauteur de l'obélisque est égale à 23 m.