1 ES1 Pourcentage 2 Coefficients multiplicateurs Activité

1 ES1 Pourcentage 2
Coefficients multiplicateurs
Activité -cours
On note Vi la valeur initiale et V f la valeur finale d’une quantité qui varie.
1. Expression d’une hausse de t %
%%
% .
On sait que Vf = Vi + t % de Vi donc Vf = Vi + t
100 × Vi = Vi ( 1 + t
100 )
Donc Vf == Vi (1 + t
100 ) soit en explicitant cette formule :
Augmenter une quantité de t %
%%
% revient à la multiplier par 1+
1+1+
1+ t %
%%
% c à d par 1 + t
100
100100
100 .
Le nombre 1 + t
100
100100
100 s’appelle le coefficient multiplicateur de hausse.
2. Expression d’une baisse de t %
%%
% .
On sait que Vf = Vi – t % de Vi donc Vf = Vi – t
100 × Vi = Vi ( 1 – t
100 )
Donc Vf == Vi ( 1 – t
100 ) soit en explicitant cette formule :
Baisser une quantité de t %
%%
% revient à la multiplier par 1
11
1−
−−
− t %
%%
% c à d par 1 – t
100
100100
100 .
Le nombre 1 – t
100
100100
100 s’appelle le coefficient multiplicateur de baisse.
3. Pourcentage d’évolution .
Le taux d’évolution d’une quantité qui passe de Vi à Vf est Vf – Vi
Vi donc en pourcentage
le taux d’évolution est donné par t %
%%
% où t = 100 ×
××
× Vf – Vi
Vi
 Si t >0 ,il s’agit d’une augmentation de t %.
 Si t < 0, il s’agit d’une baisse de t %.
Exercices d’applications
Ex 1 :
1) En bourse, à la fin de l’année 1999, la valeur d’une action est 137,10€. En un an, elle augmente de
10 %.
a) Calculez la valeur de cette action à la fin de l’année 2000.
b) Vérifiez qu’entre la fin de 1999 et la fin de 2000, la valeur de cette action a été multipliée par 1,1.
2) La tour Eiffel a une hauteur de 320 mètres. Mais on estime que, par grand froid, cette hauteur peut
diminuer de 0,05 %.
a) Quelle est, par grand froid, la hauteur de la tour Eiffel?
b) Vérifiez que la hauteur « normale » de la tour Eiffel est ainsi multipliée par 0,9995.
Ex 2 :
1) Traduire dans chaque cas par une multiplication :
a) Augmenter de 20 % b) Diminuer de 62 % c) Augmenter de 0,5 % d) Diminuer de 0,1 %
2) Traduire dans chaque cas par un pourcentage d’évolution.
a) Multiplier par 2. b) Multiplier par 0,7. c) Diviser par 5. d) Diviser par 4. e) Multiplier par 1.25.
Ex 3 :
Traduire en pourcentages les évolutions évoquées dans la phrase suivante « Depuis 1950, la population a
quadruplé, mais la consommation de papier a été multipliée par 17.»
Ex 4:
De 1987 à 1993, la population d’une ville a augmenté de 10,3 % et de 1993 à 1999, elle a diminué de 9
% .Quel est le pourcentage d’évolution de cette population entre 1987 et 1999 ?
Puis n° 35 page 21, n° 38 page 21 et n° 44 page 112