1 ES1 Pourcentage 2 Coefficients multiplicateurs Activité

Activité -cours
Pourcentage 2
Coefficients multiplicateurs
On note Vi la valeur initiale et V f la valeur finale d’une quantité qui varie.
1. Expression d’une hausse de t % .
t
t
On sait que Vf = Vi + t % de Vi donc Vf = Vi +
× Vi = Vi ( 1 +
)
100
100
t
) soit en explicitant cette formule :
Donc Vf == Vi (1 +
100
1 ES1
Augmenter une quantité de t % revient à la multiplier par 1+ t % c à d par 1 +
t
.
100
t
s’appelle le coefficient multiplicateur de hausse.
100
2. Expression d’une baisse de t % .
Le nombre 1 +
On sait que Vf = Vi – t % de Vi donc Vf = Vi –
Donc Vf == Vi ( 1 –
t
t
× Vi = Vi ( 1 –
)
100
100
t
) soit en explicitant cette formule :
100
Baisser une quantité de t % revient à la multiplier par 1− t % c à d par 1 –
Le nombre 1 –
t
.
100
t
s’appelle le coefficient multiplicateur de baisse.
100
3. Pourcentage d’évolution .
Vf – Vi
donc en pourcentage
Vi
V – Vi
le taux d’évolution est donné par t % où t = 100 × f
Vi
Si t >0 ,il s’agit d’une augmentation de t %.
Si t < 0, il s’agit d’une baisse de t %.
Le taux d’évolution d’une quantité qui passe de Vi à Vf est
Exercices d’applications
Ex 1 :
1) En bourse, à la fin de l’année 1999, la valeur d’une action est 137,10€. En un an, elle augmente de
10 %.
a) Calculez la valeur de cette action à la fin de l’année 2000.
b) Vérifiez qu’entre la fin de 1999 et la fin de 2000, la valeur de cette action a été multipliée par 1,1.
2) La tour Eiffel a une hauteur de 320 mètres. Mais on estime que, par grand froid, cette hauteur peut
diminuer de 0,05 %.
a) Quelle est, par grand froid, la hauteur de la tour Eiffel?
b) Vérifiez que la hauteur « normale » de la tour Eiffel est ainsi multipliée par 0,9995.
Ex 2 :
1) Traduire dans chaque cas par une multiplication :
a) Augmenter de 20 %
b) Diminuer de 62 % c) Augmenter de 0,5 %
d) Diminuer de 0,1 %
2) Traduire dans chaque cas par un pourcentage d’évolution.
a) Multiplier par 2. b) Multiplier par 0,7. c) Diviser par 5. d) Diviser par 4. e) Multiplier par 1.25.
Ex 3 :
Traduire en pourcentages les évolutions évoquées dans la phrase suivante « Depuis 1950, la population a
quadruplé, mais la consommation de papier a été multipliée par 17.»
Ex 4:
De 1987 à 1993, la population d’une ville a augmenté de 10,3 % et de 1993 à 1999, elle a diminué de 9
% .Quel est le pourcentage d’évolution de cette population entre 1987 et 1999 ?
Puis n° 35 page 21, n° 38 page 21 et n° 44 page 112