Feuille 4 Fichier

◦
A=
3 1 −3
−1 1 1
1 1 −1
B= (e1, e2, e3)R3fR3
BA f1= (1,1,1), f2= (1,−1,0), f3= (1,0,1)
C= (f1, f2, f3)
CR3
f
ker f f
fR3
(e1, e2, e3)
A=
15 −11 5
20 −15 8
8−7 6
.
e0
1= 2e1+ 3e2+e3, e0 2= 3e1+ 4e2+e3, e0 3=e1+ 2e2+ 2e3
R3f
7 11
−8 4 
1 0 6
3 4 15
5 6 21
1 0 2
3 4 5
5 6 7
1 0 −1
2 3 5
4 1 3
0 1 2 3
1 2 3 0
2 3 0 1
3 0 1 2
0 1 1 0
1 0 0 1
1 1 0 1
1 1 1 0
1 2 1 2
1 3 1 3
2 1 0 6
1 1 1 7
a b c
c a b
b c a
a a b 0
a a 0b
c0a a
0c a a
10300
01030
a0a0 3
b a 0a0
0b0 0 a
1 0 0 1 0
0−4 3 0 0
−300−3−2
0 1 7 0 0
4 0 0 7 1
a1a2· · · an
a1a1
a2
a1· · · a1a1

t∈R(1,0, t),(1,1, t),(t, 0,1)
R3
~u =2
3
~v =1
4
~u =
1
2
0
~v =
0
1
3
~w =
1
1
1
R3
E=R3(v1, v2)
E
F={v1, v2}
w= (x, y, z)E
w∈F
F
(1,1,0) (2,0,−1)
M= (mij )n M
N= (nij )i, j Mij
M i j nij = (−1)i+jdet(Mji)
MN =NM = det(M)I I
M=
3−2 0 −1
0 2 2 1
1−2−3−2
0 1 2 1
.
a∆n
∆n=
a0· · · 0n−1
0a
0 2
0· · · 0a1
n−1· · · 2 1 a
∆n∆n−1
∀n≥2 ∆n=an−an−2
n−1
X
i=1
i2
1t1t2
1. . . tn−1
1
1t2t2
2. . . tn−1
2
. . . . . . . . . . . . . . .
1tnt2
n. . . tn−1 n
=Y
1≤i<j≤n
(tj−ti)