BTS 2 Devoir n°1 maison Septembre 2014
Exercice 1 :
Dans une usine fabriquant des perceuses électriques, une étude statistique permet de constater que les perceuses présentent
principalement deux défauts D1et D2et conduit à dégager les résultats suivants :
La probabilité qu’une perceuse présente le défaut D1est de 2 %.
La probabilité qu’une perceuse présente le défaut D2est de 8 %.
La probabilité qu’une perceuse présente les deux défauts D1et D2est de 0,12 %.
1. On prend une perceuse au hasard. Calculer les probabilités des événements suivants :
a. Les événements D1et D2sont-ils indépendants ? Justifier.
b. La perceuse présente l’un au moins des défaut.
c. La perceuse présente un défaut et un seul.
d. La perceuse ne présente aucun défaut.
2. 80 % des perceuses qui présentent un seul défaut peuvent être réparées.
Quelle est la probabilité qu’une perceuse prise au hasard soit acceptée ?
Exercice 2 :
Une usine d’ampoule dispose de 3 machines qui fabriquent respectivement 30%, 50% et 20% de la production. La probabilité
qu’une ampoule défectueuse ait été fabriquée par A, B, C est : Prob(D/A) = 0,03 ; Prob(D/B) = 0,02 ; Prob(D/C) = 0,05.
Calculer :
1. La probabilité qu’une ampoule soit défectueuse.
2. La probabilité pour qu’une ampoule défectueuse provienne de A.
3. La probabilité pour qu’une ampoule non défectueuse provienne de C.
Exercice 3 :
Une usine fabrique des roulements à billes. Une étude statistique a montré que 90% de la production ne présente pas de
défaut.
ATELIER A : Chaque roulement est soumis à un contrôle de fabrication. Ce contrôle refuse 95% des roulements avec défaut
et accepte 85% des roulements sans défaut.
On choisit au hasard un roulement avant son passage au contrôle ; tous les tirages sont équiprobables.
On désigne par D l’événement " Le roulement a un défaut " et par A l’événement " le roulement est accepté à l’issue du
contrôle.
1. a. Calculer la probabilité des événements suivants :
• E1= " Le roulement est accepté et n’a pas de défaut "
• Le roulement est accepté et a un défaut "
b. Calculer la probabilité que le roulement soit accepté.
2. Le contrôle permet-il d’affirmer que moins de 1% des roulements acceptés présentent un défaut ?
ATELIER B : Le contrôle de fabrication permet d’affirmer que la probabilité qu’un roulement pris au hasard dans le production
journalière soit défectueux est de 8.10−3.
On tire avec remise dix roulements dans la production d’une journée ; les tirages sont indépendants.
Calculer la probabilité des événements suivants : ( tous les résultats seront donnés à 10−6)
A : " Obtenir exactement trois roulements défectueux "
B : " Obtenir au plus deux roulements défectueuses "
C : " Obtenir au moins deux roulements défectueux "
ATELIER C : Les roulements fabriqués par l’atelier B sont conditionnés par lots de 1000. On appelle X la variable aléatoire
qui, a tout lot de 1000 roulements pris au hasard, associe le nombre de roulements défectueux. On suppose que les tirages
des roulements sont indépendants.
1. a. Préciser la loi de probabilité suivie par la variable aléatoire réelle X.
b. Déterminer la moyenne et l’écart-type de variable aléatoire réelle X.
2. On décide d’approcher la loi de la variable aléatoire réelle X par une loi de poisson de paramètre 8.
a. Justifier ce choix.
b. Calculer les probabilités suivantes :
p( X = 8 ) p( X ≤5 ) p( X ≥3 )
Bernard GAULT Lycée Blaise Pascal Segré
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