Première ES − Évaluation formative − Probabilité

Première ES −Évaluation formative −Probabilité
Nom : ..................................................... Prénom : .....................................................
Nom : ..................................................... Prénom : .....................................................
1 Loi de probabilité équiprobable
Exercice 1 (Formule à connaître). Soit Aun événement.
●Si Pest équiprobable, alors PA=«............................................................ »
«............................................................ »
Exercice 2. Une bibliothèque possède 2 000 partitions de musique, 200 partitions comportent
exactement une erreur, 100 partitions comportent exactement deux erreurs et 40 partitions
comportent exactement trois erreurs. Un musicien choisit au hasard une partition de cette
bibliothèque. On note Xla variable aléatoire égale au nombre d’erreurs.
Compléter le ta-
bleau ci-contre.
PX=1PX=2PX=3PX=0
Exercice 3. Une tirelire contient 8pièces de deux euros, 11 pièces d’un euro, 5pièces de 50
centimes et 6pièces de 20 centimes d’euro. On tire au hasard une pièce de la tirelire. Soit X la
variable aléatoire qui, à chaque tirage associe la valeur en euros de la pièce tirée.
Compléter la loi
de probabilité
de X.
xi
PX=xi
2 Espérance mathématiques d’une variable aléatoire
Exercice 4. Un particulier crée un jeu de loterie instantanée pour lequel 500 tickets
ont été imprimés. Les tickets gagnants se répartissent de la manière suivante
●Un ticket fait gagner 300 e, quatre tickets font gagner 50 e, cinq tickets font
gagner 20 eet 90 tickets font gagner 2e.
●On appelle Gla variable aléatoire qui, à chaque ticket tiré au hasard, associe
le gain du joueur.
1) Déterminer la loi de G.
2) Calculer l’espérance de G.
3) Est-ce intéressant de
jouer à ce jeu sachant
qu’une ticket coûte 2 e?
gi
PG=gi
E(G)=.........................................................................
3 Répétition d’expériences identiques et indépendantes
Exercice 5. Une agence de sondage interroge des consommateurs sur l’utilisation d’un produit
ménager. La probabilité pour qu’une personne soit satisfaite (S) est 0 , 3. On interroge deux
consommateurs de façon indépendante. On considère X la variable aléatoire qui compte le
nombre de consommateurs satisfaits.
1) Compléter cet arbre pondéré.
2) Déterminer PX=2=..................................
3) Déterminer PX⩾1=.................................. I
I
S
S
I
S
Issues Proba.
........... ...........
........... ...........
........... ...........
........... ...........
Exercice 6. La probabilité de crevaison (C) de la roue avant et celle de la roue arrière sur un
VTT est de 0 , 02. On suppose que la crevaison d’un pneu n’a aucune influence sur l’autre pneu.
Soit Xla variable aléatoire qui compte le nombre de pneus crevés.
1) Compléter cet arbre pondéré.
2) Déterminer PX=2=..................................
3) Déterminer PX=0=.................................. C
C
N
N
C
N
Issues Proba.
........ ................
........ ................
........ ................
........ ................
Exercice 7. Un enfant surdoué est un enfant dont le QI dépasse 130. On estime que 4% des
enfants d’une classe d’âge sont surdoués (S). On choisit au hasard et de façon indépendante
trois enfants dans une classe maternelle. On considère X la variable aléatoire qui compte le
nombre d’enfants surdoués.
1) Compléter cet arbre pondéré.
2) PX=3=..................................
3) PX=0=..................................
4) PX⩾1=..................................
N
N
N
N
S
S
S
S
N
S
N
S
N
S
Issues Probabilités
........... ....................
........... ....................
........... ....................
........... ....................
........... ....................
........... ....................
........... ....................
........... ....................
Exercice 8. On lance un dé équilibre quatre fois de suite. Quelle est la probabilité
de n’obtenir que des nombres pairs ?
Indication : Calculer la probabilité de « un lancer de dé donne un nombre pair ».