Première ES − Évaluation formative − Probabilité
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Première ES 1 − Évaluation formative − Probabilité Nom : ..................................................... Prénom : ..................................................... Nom : ..................................................... Prénom : ..................................................... Loi de probabilité équiprobable 3 Répétition d’expériences identiques et indépendantes Exercice 5. Une agence de sondage interroge des consommateurs sur l’utilisation d’un produit ménager. La probabilité pour qu’une personne soit satisfaite (S) est 0, 3. On interroge deux consommateurs de façon indépendante. On considère X la variable aléatoire qui compte le Issues Proba. nombre de consommateurs satisfaits. Exercice 1 (Formule à connaître). Soit A un événement. ● Si P est équiprobable, alors P (A) = « ............................................................ » 1) Compléter cet arbre pondéré. « ............................................................ » 2) Déterminer P (X = 2) = .................................. P (X = 1) Compléter le tableau ci-contre. P (X = 2) P (X = 3) P (X = 0) ........... ........... I ........... ........... S ........... ........... I ........... ........... I 3) Déterminer P (X ⩾ 1) = .................................. Exercice 2. Une bibliothèque possède 2 000 partitions de musique, 200 partitions comportent exactement une erreur, 100 partitions comportent exactement deux erreurs et 40 partitions comportent exactement trois erreurs. Un musicien choisit au hasard une partition de cette bibliothèque. On note X la variable aléatoire égale au nombre d’erreurs. S S Exercice 6. La probabilité de crevaison (C) de la roue avant et celle de la roue arrière sur un VTT est de 0, 02. On suppose que la crevaison d’un pneu n’a aucune influence sur l’autre pneu. Issues Proba. Soit X la variable aléatoire qui compte le nombre de pneus crevés. 1) Compléter cet arbre pondéré. N ........ ................ C ........ ................ N ........ ................ C ........ ................ N 2) Déterminer P (X = 2) = .................................. Exercice 3. Une tirelire contient 8 pièces de deux euros, 11 pièces d’un euro, 5 pièces de 50 centimes et 6 pièces de 20 centimes d’euro. On tire au hasard une pièce de la tirelire. Soit X la variable aléatoire qui, à chaque tirage associe la valeur en euros de la pièce tirée. Compléter la loi de probabilité de X. 2 xi P (X = xi ) Espérance mathématiques d’une variable aléatoire Exercice 4. Un particulier crée un jeu de loterie instantanée pour lequel 500 tickets ont été imprimés. Les tickets gagnants se répartissent de la manière suivante ● Un ticket fait gagner 300 e, quatre tickets font gagner 50 e, cinq tickets font gagner 20 e et 90 tickets font gagner 2 e. ● On appelle G la variable aléatoire qui, à chaque ticket tiré au hasard, associe le gain du joueur. gi 1) Déterminer la loi de G. 2) Calculer l’espérance de G. 3) Est-ce intéressant de jouer à ce jeu sachant qu’une ticket coûte 2 e ? C 3) Déterminer P (X = 0) = .................................. Exercice 7. Un enfant surdoué est un enfant dont le QI dépasse 130. On estime que 4 % des enfants d’une classe d’âge sont surdoués (S). On choisit au hasard et de façon indépendante trois enfants dans une classe maternelle. On considère X la variable aléatoire qui compte le nombre d’enfants surdoués. Issues Probabilités S ........... .................... S N ........... .................... 1) Compléter cet arbre pondéré. S S ........... .................... N 2) P (X = 3) = .................................. N ........... .................... 3) P (X = 0) = .................................. 4) P (X ⩾ 1) = .................................. S ........... .................... N ........... .................... S ........... .................... N ........... .................... S N N P (G = gi ) E(G) = ......................................................................... Exercice 8. On lance un dé équilibre quatre fois de suite. Quelle est la probabilité de n’obtenir que des nombres pairs ? Indication : Calculer la probabilité de « un lancer de dé donne un nombre pair ».
