séquence10 - ambition

LFA/TerminaleS
stageremédiation
stage
séq.10
remédiation
MmeMAINGUY
T.S
Thèmesabordés
–loiuniforme,loisnormales
´acquérir les bons réflexes
(
)
ex1†Soit b unnombreréel.Lavariablealéatoire X suitlaloiuniformesur ⎡⎣ 4 ; b ⎤⎦ .Onsaitque p X < 10 = 0,8 .
( )
Déterminer b puis E X .
ex2ˆ
1) Résoudredans ! l’équation x + x − 6 = 0 ,puis x + x − 6 ≤ 0 .
2
2
2) Onchoisitauhasardunentierdel’intervalle ⎡⎣ 0 ; 5⎤⎦ .
a/Combienya-t-ildechoixpossibles?
b/Quelleestlaprobabilitépourquecetentiersoitsolutiondel’équation x 2 + x − 6 = 0 ?
c/Quelleestlaprobabilitépourquecetentiersoitsolutiondel’inéquation x 2 + x − 6 ≤ 0 ?
3) Onchoisitauhasardunréeldel’intervalleceréel.
Quelleestlaprobabilitépourqueceréelsoitsolutiondel’équation x 2 + x − 6 = 0 ?
Del’inéquation x 2 + x − 6 ≤ 0 ?
ex3ˆ
Onnote X lavariablealéatoirequi,àchaquejournéedumoisdemars,associelatempératuremoyenneendegrés,à
Stockholm.Onadmetque X suituneloinormalecentréeréduite.
1) QuelleestlatempératuremoyenneàStockholmenmars?
2) Calculerlaprobabilitéque,le20mars,latempératuremoyennesoit:
a/inférieureà1°C?
b/supérieureà −1,5 °C?
c/compriseentre −0,5 °Cet 0,5 °C?
3) Déterminerlatempérature t arrondieaudixième,telleque:
a/ p X ≤ t = 0,1 .L’interpréter.
(
)
b/ 10 %desjournéesaientunetempératuremoyennesupérieureà t .
c/ 75 %desjournéesaientunetempératuremoyennecompriseentre −t et t .
LFA/TerminaleS
stageremédiation
ex4ˆ
MmeMAINGUY
OnétudieleQId’unepopulation.Ondésignepar X lavariablealéatoirequi,àchaquepersonnechoisieauhasard,associe
lerésultatdesontestdeQI.
Onadmetque X suituneloinormale N
( µ ;σ ) avec µ = 100 et σ = 15 ..Onarrondiralesrésultatsaucentième.
2
1) Onchoisitunepersonneauhasard.
QuelleestlaprobabilitéquecettepersonneaitunQI:
a/supérieurà90?
b/inférieurà85?
c/comprisentre70et90?
2) a/Déterminerleréel k1 telque p X < k1 = 0,90 ?Interpréterlerésultat.
(
)
b/déterminerleréel k2 duQItelque60%despersonnesontunQIsupérieurà k2 .
ex5ˆ
Soit Y lavariablealéatoirequi,àchaquegarçond’unlycée,associesatailleencm.Onadmetque Y suituneloinormale
Y − 178
d’espérance178cmetd’écart-type σ .Onnote Z lavariablealéatoiredéfiniepar Z =
.
σ
1) Quelleestlaloisuiviepar Z ?
2) Sionchoisitungarçonauhasard,laprobabilitéquecelui-ciaitunetaillecompriseentre170cmet186cmest0,7.
Déterminerlavaleurde σ ,arrondieàl’entier.
ex6ˆ
Lavariablealéatoire X suitlaloinormale N
(
)
⎧ p X < 55 = 0,7977
( µ ;σ ) telleque: ⎪⎨ p ( X > 48) = 0,6306 2
⎩⎪
55 − µ
48 − µ
= 0,8334 et
= −0,3334 à 10−4 près.
σ
σ
2) Endéduirelesvaleursarrondiesàl’entierleplusprochede µ et σ .
1) Montrerque µ et σ vérifient