séquence10 - ambition

LFA$/$Terminale$S$stage$remédiation$Mme$MAINGUY$
!
!
!
!
!
!
!Thèmes$abordés$
!!loi!uniforme,!lois!normales!
!
!
´!acquérir les bons réflexes
ex1"!Soit!
b
!un!nombre!réel.!La!variable!aléatoire!
X
!suit!la!loi!uniforme!sur!
4 ; b
⎡
⎣⎤ ⎦
.!On!sait!que!
p X <10
( )
=0,8
.!
!!!!Déterminer!
b
!puis!
E X
( )
.!
!
!
ex2#!
1) Résoudre!dans!
!
!l’équation!
x2+x−6=0
,!puis!
x2+x−6≤0
.!
!
2) On!choisit!au!hasard!un!entier!de!l’intervalle!
0 ; 5
⎡
⎣⎤ ⎦
.!
a/!Combien!y!a-t-il!de!choix!possibles!?!
b/!Quelle!est!la!probabilité!pour!que!cet!entier!soit!solution!de!l’équation!
x2+x−6=0
!?!
c/!Quelle!est!la!probabilité!pour!que!cet!entier!soit!solution!de!l’inéquation!
x2+x−6≤0
!?!
!
3) On!choisit!au!hasard!un!réel!de!l’intervalle!ce!réel!.!
Quelle!est!la!probabilité!pour!que!ce!réel!soit!solution!de!l’équation!
x2+x−6=0
!?!
De!l’inéquation!
x2+x−6≤0
!?!
!
!
ex3#!
On!note!
X
!la!variable!aléatoire!qui,!à!chaque!journée!du!mois!de!mars,!associe!la!température!moyenne!en!degrés,!à!!
Stockholm.!On!admet!que!
X
!suit!une!loi!normale!centrée!réduite.!
1) Quelle!est!la!température!moyenne!à!Stockholm!en!mars!?!
!
2) Calculer!la!probabilité!que,!le!20!mars,!la!température!moyenne!soit!:!
a/!inférieure!à!1°C!?!
b/!supérieure!à!
−1,5
°C!?!
c/!comprise!entre!
−0,5
°C!et!
0,5
°C!?!
!
3) Déterminer!la!température!
t
!arrondie!au!dixième,!telle!que!:!
a/!
p X ≤t
( )
=0,1
.!L’interpréter.!
b/!
10
%!des!journées!aient!une!température!moyenne!supérieure!à!
t
.!
c/!
75
%!des!journées!aient!une!température!moyenne!comprise!entre!
−t
!et!
t
.!
!
!
!
stage!
séq.10! remédiation! T.S!

LFA$/$Terminale$S$stage$remédiation$Mme$MAINGUY$
!
!
!
ex4#!
On!étudie!le!QI!d’une!population.!On!désigne!par!
X
!la!variable!aléatoire!qui,!à!chaque!personne!choisie!au!hasard,!associe!
le!résultat!de!son!test!de!QI.!
On!admet!que!
X
!suit!une!loi!normale!
Nµ ; σ
2
( )
!avec!
µ =100
!et!
σ =15
..!On!arrondira!les!résultats!au!centième.!
1) On!choisit!une!personne!au!hasard.!
Quelle!est!la!probabilité!que!cette!personne!ait!un!QI!:!!
a/!supérieur!à!90!?!!
b/!inférieur!à!85!?!
c/!compris!entre!70!et!90!?!
!
2) a/!Déterminer!le!réel!
k1
!tel!que!
p X <k1
( )
=0,90
!?!Interpréter!le!résultat.!
b/!déterminer!le!réel!
k2
!du!QI!tel!que!60%!des!personnes!ont!un!QI!supérieur!à!
k2
.!
!
!
!
ex5#!
Soit!
Y
!la!variable!aléatoire!qui,!à!chaque!garçon!d’un!lycée,!associe!sa!taille!en!cm.!On!admet!que!
Y
!suit!une!loi!normale!
d’espérance!178!cm!et!d’écart-type!
σ
.!On!note!
Z
!la!variable!aléatoire!définie!par!
Z=Y−178
σ
.!
1) Quelle!est!la!loi!suivie!par!
Z
!?!
!
2) Si!on!choisit!un!garçon!au!hasard,!la!probabilité!que!celui-ci!ait!une!taille!comprise!entre!170!cm!et!186!cm!est!0,7.!
Déterminer!la!valeur!de!
σ
,!arrondie!à!l’entier.!
!
!
ex6#!
La!variable!aléatoire!
X
!suit!la!loi!normale!
Nµ ; σ
2
( )
!telle!que!:!
p X <55
( )
=0,7977
p X > 48
( )
=0,6306
⎧
⎨
⎪
⎩
⎪
!
1) Montrer!que!
µ
!et!
σ
!vérifient!
55 − µ
σ
=0,8334
!!et!!!
48 − µ
σ
=−0,3334
!à!
10−4
!près.!
2) En!déduire!les!valeurs!arrondies!à!l’entier!le!plus!proche!de!
µ
!et!
σ
.!
!
!
!
!