Maths -Sequence-06

Sommaire de la séquence 6
Séance 1 .................................................................................................... 133
Je découvre la distance d’un point à une droite 133
Séance 2 .................................................................................................. 137
Je découvre la notion de droite tangente à un cercle
............................................ 137
Séance 3 .................................................................................................. 140
J’analyse la figure formée par un cercle et deux droites tangentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
Séance 4 .................................................................................................. 143
J’utilise les caractérisations de la bissectrice
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
Séance 5 .................................................................................................. 145
Je découvre une propriété des bissectrices d’un triangle ....................................... 145
Séance 6 .................................................................................................. 147
Je résonne dans les triangles, en utilisant les bissectrices
..................................... 147
Séance 7 ................................................................................................... 148
Je revois les propriétés des autres droites « remarquables » du triangle ................... 148
Séance 8.................................................................................................... 151
J’effectue des exercices de synthèse ................................................................ 151
Séance 9 .................................................................................................. 153
J’effectue des exercices de synthèse - fin - ........................................................ 153
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Objectifs
Savoir tracer la tangente à un cercle en un de ses points.
Savoir trouver la distance d’un point à une droite.
Utiliser ces notions pour argumenter.
Connaître et utiliser la définition de la bissectrice.
Connaître et utiliser la propriété des points de la bissectrice.
Construire le cercle inscrit dans un triangle.
Connaître et utiliser la définition des hauteurs, médianes, médiatrices dans le triangle.
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133
Séquence 6
séance 1 —
Séance 1
Je découvre la distance d’un point à une droite
Avant de commencer cette séance, lis attentivement les objectifs de la SÉQUENCE N°6. Prends
ensuite ton cahier de cours et écris « SÉQUENCE 6 : BISSECTRICE, CERCLE INSCRIT » en haut
de la première page blanche. Fais de même avec ton cahier d’exercices. Effectue ensuite le test ci-
dessous directement sur ton livret.
j
e révise les acquis de la 5e
1- Sur cette figure, le codage nous permet
d’affirmer que :
A
C
B
M
(d)
(d2)
(d3)
® (d) est une médiane du triangle ABC.
® (d2) est une médiane du triangle ABC.
® (d3) est une médiane du triangle ABC.
® MA = MC
® MB = MC
2- Sur cette figure, les droites (d1) et (d2) sont
parallèles. On peut conclure que :
�
a
�
b�
c
�
d
(d1)
(d2)
® les angles
a
$
et
b
$
sont égaux.
® les angles
a
$
et
c
$
sont égaux.
® les angles
a
$
et
d
$
sont égaux.
® les angles
c
$
et
d
$
sont égaux.
3- Dans quel ordre faut-il ranger ces figures à
main levée pour obtenir la série :
médiane – hauteur – médiatrice – bissectrice
aa b
c d
® d – a – b – c
® a – b – d – c
® a – c – b – d
® d – b – a – c
4- Quelles phrases sont vraies ?
® L’axe de symétrie d’un segment est la
médiatrice de ce segment.
® L’axe de symétrie d’un angle est la
médiatrice de cet angle.
® L’axe de symétrie d’un losange est la plus
grande diagonale de ce losange.
® L’axe de symétrie d’un cerf-volant est une
des diagonales.
® L’axe de symétrie d’un angle est la
bissectrice de cet angle.
Effectue l’exercice suivant sur ton livret et ton cahier d’exercices. Aucune explication n’est demandée.
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134
Exercice 1
1- Coche les bonnes réponses.
a) Pour connaître l’altitude de l’avion,
je devrais connaître : b) Pour connaître la hauteur de la montagne, je devrais connaître :
o SA o SB
o SH o SC
o SA o SB
o SH o SC
A H C B
S
A HC B
S
2- Si tu ne possèdes pas d’ordinateur, passe directement à la question 3 (ce n’est pas
gênant).
Sinon, lance l’application Geocned et suis les
consignes de la question a).
a) Place deux points A et B, trace la droite (AB) puis
place un point S qui ne se trouve pas sur (AB).
Place un point M sur (AB), trace la droite (SM),
puis fais afficher la longueur SM, ainsi que l’angle
SMB
∑
.
Indication technique :
Les points A, B et S sont des points « quelconques »
Ensuite, déplace le point M sur la droite (AB) et
essaie de trouver l’endroit où la longueur SM est la
plus petite.
b) Que peux-tu dire de la droite (SM) lorsque la longueur SM est la plus petite ?
3- Coche les bonnes réponses.
a) Pour connaître le plus court chemin
du sommet S au côté [BA], je
devrais connaître :
b) Pour connaître le plus court chemin
du point S à la droite (d), je devrais
connaître :
o SA o SB
o SH o SC
o SA o SB
o SH o SC
A
H
C
B
S
A
H
C
B
S(d)
L’expression « le plus court chemin » est souvent utilisée dans la vie courante. Elle existe aussi
en mathématiques, et elle a une définition précise. Prends ton cahier de cours, et recopie le
paragraphe ci-dessous, après l’avoir lu.
Séquence 6 — séance 1
angle (S,M,B) = 84.01°
SM = 4.698
m
e
s
u
r
e
s
A
S
M
B
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135
e retiens
DISTANCE D’UN POINT À UNE DROITE
Définition :
Soit une droite (d) et un point S qui n’est pas sur (d).
La longueur du plus court chemin du point S à la droite (d)
est appelé : « distance de S à la droite (d) ».
Propriété (admise pour l’instant) :
La distance de S à la droite (d) est la longueur
SH, où H est le pied de la perpendiculaire à (d)
qui passe par S.
j
Lis attentivement le paragraphe ci-dessous.
j
e comprends la méthode
Mesurer la distance d’un point à une droite
1-
A
(d)
Je trace une partie de la perpendiculaire à la
droite (d) passant par le point A.
2-
0123
H
A
(d)
Je place le point H à l’intersection et je mesure
AH.
Effectue les deux exercices suivants sur ton livret.
Exercice 2
Mesure au mm près, dans chaque dessin, la distance du point à la droite. Écris ta mesure en
mm, sur le segment que tu as mesuré.
a) b) c)
A
B
C
(d)
(d' )
(d'')
…………………. …………………... …………………
Séquence 6
séance 1 —
H
S
(d)
A
(d)
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136
Exercice 3
En utilisant uniquement les informations
portées sur la figure, écris la distance
demandée, ou bien écris « on ne peut pas
savoir ».
a) la distance du point D à la droite (FG) est : .........................
b) la distance du point B à la droite (DC) est : .........................
c) la distance du point C à la droite (BD) est : .........................
d) la distance du point B à la droite (DG) est : .........................
e) la distance du point F à la droite (DB) est : ..........................
f) la distance du point G à la droite (FD) est : ..........................
Effectue l’exercice ci-dessous dans ton cahier d’exercices.
Exercice 4
Voici un point S et une droite (d) ne passant pas par S.
H est le pied de la perpendiculaire à (d) passant par S
Nous allons vérifier ici que SH est bien la longueur du plus court
chemin que l’on peut tracer entre S et un point de (d).
1- Reproduis sur ton cahier une figure semblable à celle-ci, avec les dimensions de ton choix.
2- Place sur (d) un point P quelconque, différent de H.
a) Trace le triangle SPH. Quelle est la nature de ce triangle ?
b) Compare SP et SH.
Effectue l’exercice ci-dessous dans ton cahier d’exercices. Cherche tout(e) seul(e) pendant 5 à 10
minutes. Si tu es bloqué(e), lis l’aide 1. Essaie à nouveau de chercher.
Si tu es de nouveau bloqué(e), lis l’aide 2 puis essaie à nouveau de résoudre cet exercice.
Exercice 5
1- Trace un triangle quelconque XYZ. I et J sont les milieux respectifs des côtés [XY] et [XZ].
(d) est la hauteur issue de X. On appelle U le pied de cette hauteur. La droite (IJ) coupe
(d) en K.
2- Compare la distance de Y à (d) avec la distance de I à (d).
Aide 1 : Regarde bien le triangle XYU …
Aide 2 : Peux-tu utiliser la propriété de Thalès ?
Pour terminer cette séance, reporte-toi à la fiche de calcul mental n° 10. Effectue ensuite la série 2
de cette fiche.
Séquence 6 — séance 1
F
D
B
C
A
G
14,8 km
14 km
6,4 km
9 km
4,8 km
BC = 8 km ; DG = 10,2 km
F, B et G sont alignés
H
S
(d)
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