Devoir 10 — Page 1/3 Devoir 10 CONSIGNES • Ce devoir est à faire en 1 heure, sans regarder tes livrets de mathématiques, ni tes cahiers de cours et d’exercices. • Cependant, si tu n’as pas terminé, continue ta recherche en précisant sur ta copie la durée réelle de ton travail. • Prends le temps de bien lire les consignes de chaque exercice avant de commencer. • Écris le numéro de chaque exercice sur ta copie ainsi que le numéro de chaque question. • Si tu ne sais pas traiter une question, écris tout de même son numéro puis « je ne sais pas faire ». EXERCICE 1 : QCM (4 points) Barème du QCM : 1 point par bonne réponse 0 point par mauvaise réponse Indique la bonne réponse : ne justifie pas tes réponses dans cet exercice. 1- Aurélie affirme qu’un pentagone ayant ses cinq côtés de même longueur est régulier. Es-tu de son avis ? a) oui b) non 2- La mesure en degrés d’un angle au centre d’un heptagone régulier (7 côtés) arrondie au dixième est : a) 7° b) 51,4° c) 70° d) 47° 3- On considère la figure ci-contre. C est le cercle circonscrit au triangle ABC. O est le centre de ce cercle. ∑ Est-il vrai que la mesure en degrés de BOC ∑? est le triple de celle de ABC a) oui b) non 4- La figure ci-contre représente un triangle équilatéral et son cercle circonscrit de centre O. ∑ mesure L’angle BDA a) 30° b) 50° c) 60° d) 120° © Cned — Devoirs, Mathématiques 31, 2009 — 17 Page 2/3 — Devoir 10 Devoir 10 – suite EXERCICE 2 (6 points) Sur la figure à main levée ci-contre • A, B, C, D appartiennent à un même cercle C de centre O • A, E, C sont alignés, ainsi que B, E, D. 1- Détermine la mesure des angles du triangle ECD. 2- a) Quelle est la nature exacte du triangle BOC ? b) Détermine la mesure des angles du triangle BOC. EXERCICE 3 (6,5 points) 1- Reproduis sur une feuille de papier blanche unie le segment [OA] ci-dessous puis complète la figure de façon à obtenir un octogone régulier ABCDEFGH dont O est le centre. Colle ensuite ta figure dans ta copie. 2- L’octogone régulier précédent représente le fond d’un bac à sable d’un square. Le bac a 40 cm de profondeur et DC = 1,80 m. a) Construis H le pied de la perpendiculaire abaissée de O sur (AB) puis détermine : ∑ • HOB • HB • la valeur exacte de OH. 0,81 . tan 22,5° c) Calcule en m3 le volume de sable à acheter pour remplir le bac. Tu arrondiras le résultat au millième. b) Montre que l’aire exacte en m² du triangle AOB est 18 — © Cned, Mathématiques 31, 2009 Devoir 10 — Page 3/3 Devoir 10 – suite EXERCICE 4 (3,5 points) On considère la figure ci-dessous où D et B sont deux points du cercle C de diamètre [AC]. ∑? Est-il vrai que [DB) est la bissectrice de ADC D A C O C B O : centre du cerle C © Cned — Devoirs, Mathématiques 31, 2009 — 19