Sujet UE 4 du 11.02.12 populaire

TUTORAT SANTE DE PSA
CORPORATION DES ETUDIANTS EN MEDECINE DE PARIS 6
Concours Blanc
SAMEDI 11 FEVRIER 2012
UE 4 : Evaluation des méthodes d’analyses appliquées
aux sciences de la vie et à la santé
Durée : 1h00
Documents et calculatrices autorisés
RECOMMANDATIONS IMPORTANTES
AVANT DE COMMENCER L’EPREUVE
Vous avez à votre disposition un fascicule de 15 questions QCM
(Réponses à reporter sur la grille de QCM)
Assurez-vous que le fascicule comporte bien 6 pages en comptant celle-ci. Dans le
cas contraire prévenez immédiatement un tuteur.
AUCUNE RECLAMATION NE SERA ADMISE PAR LA SUITE
OBLIGATIONS CONCERNANT LA FEUILLE DE REPONSES AUX QCM
Vous devez absolument utiliser un stylo ou feutre noir pour cocher votre réponse
définitive sur la feuille de réponses. Il est vivement conseillé de remplir tout d’abord
cette feuille au crayon (vous pouvez gommer) puis de repasser les réponses à
l’encre. Les feuilles de réponses remplies au crayon seront affectées de la note zéro.
Vous ne devez normalement remplir que la première des deux lignes prévues pour
chaque question. En cas d’erreurs multiples il vaut mieux remplir une nouvelle feuille
sur laquelle vous devrez reporter vos NOM, PRENOM et N° de TUTORAT
Ne peut être vendu ou utilisé dans un but commercial sous peine de poursuite.
Ce sujet a été entièrement réalisé par le Tutorat
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en cas d'une éventuelle relecture par un professeur.
1
Question 1 : Dans une maison de retraite de 150 pensionnaires dont 50 hommes, 76% des
femmes ont une canne contre seulement 1 homme sur 2.
De plus 12% des pensionnaires sont malvoyants dont 2 hommes.
On considère les événements suivants :
A : Etre aveugle
F : Etre une femme
C : Avoir une canne H : Etre un homme
A. P(C) = 0,67
B. P(C) = 0,78
C. P(A/F) = 0,18
D. P(A/F) = 0,16
E. P(A ÇC) = 0,43
Question 2 : On s’intéressera dans cet exercice aux élections des représentants étudiants
aux conseils centraux de l’Université qui auront lieu les 14 et 15 février prochain.
On tire au hasard un étudiant de l’Université et on lui demande s’il ira ou non voter aux
élections centrales. On définit les événements suivants :
 A : « l’étudiant tiré est un étudiant en médecine »
 B : « l’étudiant tiré est un étudiant en sciences »
 C : « l’étudiant tiré ira voter aux élections centrales »
 D : « l’étudiant tiré n’ira pas voter aux élections centrales »
On obtient, en effectuant 100 tirages, les résultats suivants :


37 étudiants en médecine dont 34 iront voter
63 étudiants en sciences dont 51 iront voter
Dans l’ensemble de l’exercice, on arrondira les valeurs numériques au dixième.
A. Les événements A et C sont indépendants.
B. Les événements B et C sont indépendants.
C.
.
D.
E.
.
.
Question 3 : (même contexte que la question 2, mais réponses indépendantes)
On définit maintenant a, la probabilité qu’un étudiant, interrogé sur ses intentions de vote,
mente ou change d’avis le jour de l’élection. On cherche, en fonction de cette probabilité, à
définir les paramètres (sensibilité, spécificité) de notre sondage.
Il y a 5 listes aux élections. On considérera les événements E1 : « voter pour la liste n°1 » et
S1 : « annoncer qu’on votera pour la liste n°1 » comme analogues aux événements M et S
dans l’évaluation des tests diagnostiques médicaux.
Pour simplifier, on considèrera qu’un étudiant qui ment ou qui change d’avis ne peut
intervertir qu’entre l’événement E1 et son complémentaire. Il est grandement conseillé pour
répondre à la question de s’aider d’un tableau 2*2 dans lequel on reportera nos résultats.
Les résultats du sondage sont les suivants :
 liste n°1 : 43
 liste n°2 : 21
 liste n°3 : 10
 liste n°4 : 7
 liste n°5 : 3
 abstention : 1
2
A. Si une personne sur deux change d’avis, la spécificité est de 49,4%.
B. Si une personne sur deux change d’avis, la probabilité qu’un étudiant dise qu’il vote
pour la liste n°1 sachant qu’il votera réellement pour la liste n°1 est de 67,2%.
C. Si tout le monde change d’avis, la liste n°1 obtient 49,4% des suffrages exprimés.
D. Si personne ne change d’avis, la liste n°1 obtient 49,4% des suffrages exprimés.
E.
.
Question 4 : On considère deux variables aléatoires X et Y. X a pour espérance 5 et pour
écart-type 2 ; Y a pour espérance 8 et pour écart-type 3.
On donne ρ(X,Y) = 2.
A. Les variables sont indépendantes.
B. E(X2)=29
C. E(X+Y)=13
D. E((X+Y)2)=169
E. E(X+Y2)=78
Question 5 : Une bactérie multirésistante se répand dans un grand service de
neurochirurgie comportant 63 patients et douze soignants. La probabilité de l’attraper pour
un patient est de 0,06 et pour un soignant de 0,1. Le nombre de soignants infectés (variable
X) ne dépend pas du nombre de patients infectés (variable Y). Parmi les propositions
suivantes, laquelle (lesquelles) est (sont) exactes ?
A. On peut approcher la loi de probabilité chez les patients par une loi de Poisson.
B. L’espérance du nombre de personne infectées est 3,78.
C. La probabilité qu’il y ait huit soignants infectés est proche de 0.
D. La probabilité pour qu’il y ait deux soignants et trois patients infectés est inférieure à
0,05.
E. La variance de la variable «nombre de patients infectés» est égale à son espérance
Question 6 : Estelle et Alice font du ski. Débutantes, on considère qu’elles ont chacune à
chaque virage une probabilité de 0,14 de chuter. On comptera ici la longueur de la piste en
nombre de virages.
A. Sur une piste de trente virages, le nombre de chutes suit une loi binomiale.
B. Sur une piste de soixante virages, le nombre de chutes suit une loi de Poisson.
C. Sur une piste de trente virages, le nombre de chutes suit une loi normale.
D. Sur une piste de cinquante virages, le nombre de chutes suit une loi normale.
E. Toutes les propositions précédentes sont fausses.
Question 7 : (même contexte que la question 6)
Voulant leur faire une blague de mauvais goût, leurs amis Pauline, Tim et Henri décident de
les emmener sur une piste rouge, qui a la particularité d’être verglacée. Elles tournent sur
une plaque de verglas en moyenne tous les trois virages : leur risque de chute est alors
multiplié par 1,5. La piste fait soixante virages.
A. Elles vont tomber en moyenne 7 fois dans la descente.
B. Elles vont tomber en moyenne 9,8 fois dans la descente.
C. La variable « nombre de chutes dans les virages verglacés » peut être approximée
par une loi normale de moyenne 4,2 et d’écart type 1,82
D. La variable « nombre de chutes dans les virages non verglacés » peut être
approximée par une loi normale de moyenne 5,6 et d’écart type 2,19 (environ).
E. Toutes les propositions précédentes sont fausses.
3
Question 8 : Dans le cadre d’un sondage, on interroge un échantillon de population sur son
IMC. On obtient les valeurs suivantes :
IMC
effectif
[10;15[
[15;18[
[18;21[
[21;23[
[23;25[
[25;27[
[27;30[
[30;40[
3
21
27
69
93
48
30
9
Parmi les propositions suivantes, la(les)quelle(s) est(sont) exacte(s) :
A. La médiane vaut 24.
B. La moyenne réelle de l’échantillon vaut 23,6.
C. Dans un histogramme, pour la classe [15;18[, la hauteur de la barre vaut 0,023.
D. La moyenne observée vaut 23,6.
E. Aucune réponse exacte.
Question 9 : (même contexte que la question 8)
En fait, dans la population générale, l’IMC suit une loi de moyenne
et d’écart-type
. En tirant au sort 300 personnes, on s’intéresse désormais à la moyenne de l’IMC,
notée M, calculée à partir des IMC observés.
Parmi les propositions suivantes, la(les)quelle(s) est(sont) exacte(s) :
A. E(M) = 25,2.
B. (M) = 0,08.
C. La probabilité que M soit comprise entre 24,5 et 26 vaut 0,94.
D. La probabilité que M soit comprise entre 24,5 et 26 vaut 0,16.
E. Aucune réponse exacte.
Question 10 : Dans la population, 24% des individus ont une maladie A. Chez les enfants, la
prévalence de A est divisée par 3. On tire au hasard un échantillon de n individus dans la
population générale, et un autre échantillon de ne individus chez les enfants. X est la v.a. qui
compte le nombre de malades dans l’échantillon.
Parmi les propositions suivantes, la(les)quelle(s) est(sont) exacte(s) :
A. Si n = 63, X suit une loi de Poisson de paramètre
B. Si ne = 57, X suit environ une loi de Poisson de paramètre
C. Si n = 63, X suit environ une loi Normale
.
D. Si n = 63, la proportion de malades dans l’échantillon suit environ
.
E. Aucune réponse exacte.
Question 11 : Dans une promotion d’élèves en classe préparatoire MP, les notes à un
concours blanc réparties selon loi normale
. On considère échantillon de 15
personnes, tirées au hasard parmi les 312 élèves de la promotion.
Parmi les propositions suivantes, la(les)quelle(s) est(sont) exacte(s) :
A. La probabilité que la moyenne observée soit comprise entre 5 et 7,4 vaut 0,99.
B. La probabilité que la moyenne observée soit comprise entre 5 et 7,4 vaut 0,95.
C. La probabilité que la moyenne observée soit comprise entre 5 et 7,4 vaut 0,05.
D. La longueur de l’I.P.90 vaut 1,9.
E. Pour avoir un I.C.99, il faudrait choisir au minimum 99 élèves.
4
Question 12 : Le devenir d’un médicament dans l’organisme suit 3 phases : la phase
biopharmaceutique, la phase pharmacocinétique, et la phase pharmacodynamique. Les
durées de ces phases sont distribuées selon des lois normales indépendantes, avec :
 Pour la phase biopharmaceutique : moyenne 3h, écart-type 1h
 Pour la phase pharmacocinétique : moyenne 4h, écart-type 2h
 Pour la phase pharmacodynamique: moyenne 5h, écart-type 3h
A. La durée totale moyenne est de 12h.
B. L’écart-type de la durée totale est de 6h.
C. Il y a 95 chances sur 100 pour que la durée totale soit comprise entre 5,2h et 18,8h
(à 0,1 près).
D. Il y a 95 chances sur 100 pour que la durée totale soit comprise entre 4,6h et 19,4h
(à 0,1 près).
E. Il y a 95 chances sur 100 pour que la durée totale soit comprise entre 3,1h et 20,9h
(à 0,1 près).
Question 13 : Au cours d’une expérience sur la radioactivité, on mesure le nombre de
désintégrations par seconde (dps) d’un élément. Sur 500 mesures effectuées, on a relevé
les résultats suivants :
Nombre de
298
162
32
8
0
mesure
Nombre de
0
1
2
3
>3
dps
A. La variable X « nombre de dps » est quantitative discrète.
B. La variable X « nombre de dps » est qualitative.
C. La variable X « nombre de dps » est une variable d’échantillonnage d’une variable
qualitative.
D. La valeur moyenne observée est de 2,85.
E. La variance estimée est égale à 0,5.
Les questions 14 et 15 sont liées mais leurs réponses sont indépendantes.
Question 14 : Au cours du deuxième semestre, les carabins de PSA ont eu l’occasion d’aller
infester les pistes de Risoul. 318 Personnes ont fait partie du voyage dont 172 P2 (le reste
appartenant aux promos supérieures).
Sachant qu’il y a en tout 346 personnes en P2 cette année et 1362 « vieux ».
A.
B.
C.
D.
E.
P(vieux/ski)=0,54
P(vieux/ski)=0,46
Il y a 50,3% des P2 qui ne sont pas allés au ski cette année.
Il y a 87,5% des vieux qui ne sont pas allés au ski.
Il y a 89,3% des vieux qui ne sont pas allés au ski
5
Question 15 : Au retour de cette semaine folle, 265 personnes se sont retrouvées atteintes
d’une maladie heureusement non mortelle : la skiose. On sait que la probabilité d’être en P2
et la probabilité d’être malade sont indépendantes. Combien vaut la probabilité d’être en P2
sachant qu’on est malade ?
A.
B.
C.
D.
E.
0,34
0,38
0,44
0,48
0,54
6