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u
t
i
l
s
Calcul numérique
1 Priorités opératoires
Dans une suite de calculs, on effectue les opérations en respectant l’ordre suivant :
1) Les parenthèses 2) Les puissances 3) Les multiplications et divisions 4) Les additions et soustractions
Ex : calculer A = 10 – 3 × [ 4
2
÷ (9 – 5) ] = 10 – 3 × [16 ÷ 4] = 10 – 3 × 4 = 10 – 12 = -2
2 Opérations sur les nombres en écriture fractionnaire
Dans un calcul en écriture fractionnaire, on donne toujours le résultat sous forme d’une fraction irréductible
Pour additionner (ou soustraire) deux nombres en écriture fractionnaire :
-
on réduit les dénominateurs au même dénominateur
-
on additionne (ou soustrait) les numérateurs entre eux et on grade le dénominateur commun
Ex :
4 8 4 5
+ = -
=
=
× ×
Pour
multiplier
deux nombres en écriture fractionnaire :
-
on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux
Remarques :
- on détermine d’abord le signe du résultat en utilisant la règle des signes
- on simplifie, si possible, avant de multiplier
Ex :
5 1 24 -14 5 8 3 7 2 5
3 × - × - =
3 5 1 15 1
+ = -
4 7 2
4 7 35 16 -6 7 5 8 2 2 238× × × ×
×× × × × ×
× ×
×
a et b désignant deux nombres non nuls,
l’inverse
de
est
. On note
=
.
Ex :
l’inverse de
est 5 , l’inverse de
est
, (-7)
-1
=
Diviser
un nombre A par un nombre B revient à
Ex :
= 4 = =
3 5 5 3 3
2 5 3 10
= 4 = 5 =
3 3 7 3
÷ ÷ ÷ ×
×
3 Puissances entières d’un nombre
a est non nul et n un entier positif :
a
n
= a
………
a (n facteurs) a
0
= 1 a
-n
=
2
4
= 2×2×2×2 = 16 (-3)
2
= -3×-3 = 9 3
-2
=
2
(6,1)
0
= 1 0,7
1
= 0,7
Produit
Quotient Puissance de
puissance Puissance d’un
produit Puissance d’un
quotient
a
n
a
m
= a
n+m
= a
n-m
(a
n
)
m
= a
nm
(ab)
n
= a
n
b
n
n
a
b
2
8
2
-5
= 2
8-5
= 2
3
-7
-5
10
10
-7-(-5)
= 10
-2
(2
-2
)
3
= 2
-2×3
= 2
-6
(-3
x
)
= (-3)
x
= 9
x
5
3
×2
3
= (5×2)
3
= 10
3
3
3
16
3
16
8
4 Puissances de 10 et écriture scientifique d’un nombre décimal
250,7×10
3
= 250 700 pour multiplier un nombre par 10
n (n>0)
, on décale la virgule de n rang vers la droite
250,7×10
-3
= 0,2507 pour multiplier un nombre par 10
n (n<0)
, on décale la virgule de n. rang vers la gauche
L’écriture scientifique d’un nombre décimal est la seule écriture de la forme a
10
n
de ce nombre, où a
désigne un nombre décimal ayant un seul chiffre (≠0) avant la virgule et n désigne un entier relatif.
Ex : donner l’écriture scientifique des nombres suivants : 2015 = 2,015×10
3
-0,0425 = -4,25×10
-2
0,013×10
-4
= 1,3×10
-2
×10
-4
= 1,3×10
-6