Chapitre : Utiliser les nombres rationnels
1 Nombre rationnels positifs ou negatif
Propriété
Un nombre rationnel peut s’écrire sous la forme
bou
babec et bnombres entiers
positifs, b6=0.
Exemples
2
3=2
37
9=7
95
4=5
4
Propriété
Un quotient ne change pas lorsqu’on multiplie ou divise son numérateur et son dénomi-
nateur par un même nombre non nul.
Exemples
0,3
4=
0,3×10
4×10 =3
40 et 25
35 =25÷5
35÷5=5
7
2 Comparaison
Propriété
Un nombre negatif est plus petit qu’un nombre positif.
De deux nombres positifs, le plus petit est celui qui a la plus petite distance à zéro.
De deux nombres négatifs, le plus petit est celui qui a la plus grande distance à zéro.
Remarque
Pour comparer deux quotients de dénominateurs différents, on les écrit d’abord avec le même
dénominateur.
Exemples
3
4<10
32
7<5
7 7
5<4
5
3 Addition, soustraction
Propriété : addition
Pour additionner deux nombres en écriture fractionnaire de même dénominateur, on ad-
ditionne les deux numérateurs et on garde le dénominateur commun.
Si ,bet csont des nombres relatifs avec cnon nul, alors :
c
+
b
c
=
+b
c
Propriété : soustraction
Pour soustraire deux nombres en écriture fractionnaire de même dénominateur, on sous-
trait les deux numérateurs et on garde le dénominateur commun.
Si ,bet csont des nombres relatifs avec cnon nul, alors :
cb
c
=
b
c
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Exemples
11
3+
5
3=
11 +5
3=
16
3et 11
37
3=
11 7
3=
4
3
Remarque
Si les dénominateurs sont distincts, avant d’additionner ou de soustraire, il faut transformer les
écritures fractionnaires de façon à les mettre au même dénominateur.
Exemples
5
2+
3
4=
5×2
2×2+
3
4=
10
4+
3
4=
13
4et 2
51
4=
2×4
5×41×5
4×5=
8
20 5
20 =
7
20
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