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4N3 - NOMBRES RELATIFS EN ECRITURE FRACTIONNAIRE
COURS (1/2)
CONTENUS
COMPETENCES EXIGIBLES
COMMENTAIRES
Opérations (+, , , :) sur
les nombres relatifs en
écriture fractionnaire (non
nécessairement
simplifiée).
Savoir que
b
1
a
b
a
.
Déterminer une valeur approchée du quotient de
deux nombres décimaux (positifs ou négatifs).
Utiliser sur des exemples numériques les égalités :
b
a
bc
ac 
;
bd
ac
d
c
b
a
;
c
d
b
a
d
c
:
b
a
où a, b,
c et d sont des nombres décimaux relatifs..
Toute étude théorique des propriétés des opérations est
exclue.
Les élèves ont la pratique de l’utilisation de la multiplication
des nombres positifs en écriture décimale ou fractionnaire.
Un travail sera conduit sur la notion d’inverse d’un nombre
non nul, les notations x-1 ou
x
1
et l’usage de calculatrices
avec la touche correspondante. A cette occasion, on
remarquera que diviser par un nombre non nul, c’est
multiplier par son inverse.
Calculer la somme de nombres relatifs en écriture
fractionnaire.
L’addition de deux nombres relatifs en écriture fractionnaire
peut demander un travail sur la recherche de multiples
communs à deux ou plusieurs nombres entiers. La recherche
du plus petit commun multiple pour l’obtention d’un
dénominateur commun et celle du plus grand diviseur
commun pour l’obtention de la forme irréductible ne sont pas
exigibles.
I. SIMPLIFICATION DE FRACTIONS.
Le quotient de deux nombres ne change pas si l’on multiplie ou on divise le numérateur ET le dénominateur
par un même nombre.
b
a
bc
ac 
Exemples :
5
4
2:10
2:8
10
8
(écriture simplifiée).
%75
100
75
254
253
4
3
II. ADDITION ET SOUSTRACTION.
a. Si les dénominateurs sont
identiques, on n’ajoute que les
numérateurs :
Exemples :
7
5
A
6
72
A
6
)7(2
A
6
7
6
2
A
3B
4
12
B
4
39
B
4
3
4
9
B
b. Sinon, on transforme l’une
des deux fractions pour obtenir
le même dénominateur :
2
17
C
6
215
C
6
)2(15
C
6
2
6
15
C
6
2
32
35
C
6
2
2
5
C
c. Et dans tous les autres cas, on
transforme les deux fractions
pour obtenir le même
dénominateur (on cherche un
dénominateur commun, le plus
petit possible) :
3
2
4
5
D
Le plus petit nombre multiple de 4
et de 3 à la fois est 12 ( 12 = 4  3
et 12 = 3  4 ).
Donc
12
23
D
12
815
D
12
8
12
15
D
43
42
34
35
D
III. MULTIPLICATION.
Dans tous les cas, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.
db
ac
d
c
b
a

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4N3 - NOMBRES RELATIFS EN ECRITURE FRACTIONNAIRE
COURS (2/2)
Exemple :
10
21
E
10
21
E
)2(5
73
E
2
7
5
3
E
IV. INVERSE
L’inverse d’une fraction
b
a
est la fraction
a
b
. En effet,
1
ab
ab
ab
ba
a
b
b
a
.
Exemples :
L’inverse de
5
2
est
2
5
L’inverse de
2
1
est
1
2
(c’est à dire 2)
V. DIVISION
Diviser par un nombre revient multiplier par son inverse.
c
d
b
a
d
c
:
b
a
Exemple :
20
21
F
)4(5
37
F
4
3
5
7
F
3
4
:
5
7
F
3
4
5
7
F