Formation d`Image
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Formation d'image Séance 1 Vision Par Ordinateur James L. Crowley DEA IVR Premier Bimestre 2000/2001 Séance 1 19 Octobre 2000 Plan de la Séance : Formation d'Image 1) La Lumiére...................................................2 La Spectre ..........................................................................2 La Direction d'un rayon.......................................................3 2) Réflection ....................................................4 Les fonctions de reflection....................................................5 Le Modèle de réflection di-chromatique.................................6 3) Modélisation de la Caméra ................................7 Modèle de la Caméra ...........................................................7 La Transformation Scène - Caméra.......................................8 1-1 Formation d'image Séance 1 1) La Lumiére Lumiere Camèra N e Angles entre : e: i: g: i Caméra et Normale Rayon incident (entre source et normale) Caméra et Source La Spectre Une source lumière est caracgterisé par une spectre : Il s'agit de l'amplitude (quantité de photons en moyenne) pour chaque 1 fréquence. La fréquence est décrit par sa longeur d'onde λ= f Les hommes peuvent percevoire les photons entre 380 nm et 720 nm. Les caméras disposant d'une rétine en silicium peuvent percevoire d'une spectre de photons plus large. 380 UltraViolet 300 spectre des lumières visibles jaune orange Violet bleu 400 500 vert rouge 600 700 720 infrarouge 800 nm 1-2 Formation d'image Séance 1 La Direction d'un rayon La direction d'une rayone de lumière est définit par une vecteur directeur composé de cosines d'angles. Cos(α) D = Cos(β) = Cos(γ) → ∆x/L ∆y/L ∆z/L Les cosines de la direction sont la projection de la rayon sur 3 axes, normalisé à une longuer de unité. L dz dy dx Par exemple, en 2D β=π/2–α α ∆x/L Cos(α) Cos(α) Cos(α) D = ∆y/L = Cos(β) = Cos(π/2–α)= Sin(α) → 1-3 Formation d'image Séance 1 2) Réflection L'Albédo d'une Surface Albédo : propriété de réflectance d'une surface Lumiere N g i Camèra e Angles entre : e: i: g: Caméra et Normale Rayon incident (entre source et normale) Caméra et Source Les angles sont mesuré en degrees ou en rayons (sur π). Carte de Réflectance : Ratio Radiance R( i, e, g) = Irradiance = lumière émise lumière reçue 1-4 Formation d'image Séance 1 Les fonctions de reflection Réflection spéculaire (la cas d'un miroir) 1 R( i, e, g ) = 0 Si i=e et i+e = g Sinon Lumiere Camèra N e i v Réflexion Lambertienne (exemples : neige, papier) R(i, e, g) = ρ Cos(i) ( ρ - facteur de réflectance) 1-5 Formation d'image Séance 1 Le Modèle de réflection di-chromatique L'albédo d'un objet non-métalique peut être approximé par la composition d'une réflexion "spéculaire" et d'une réflexion "lambertienne". R(i, e, g) = ρ s Rs(i, e, g) + ρ l Rl(i, e, g) Composant Speculaire Composant Lambertian Lumieres Surface Pigment La composante "spéculaire" a le même spectre que la source de la lumière. S(λ). La composante "lambertienne" est "filtrée" par les pigments de la matière S(λ) P(λ) La composant "luminant" est déterminé par l'orientation de la surface. La composant "chrominant" est déterminé par la composition de la spectre de la source et le spectre d'absorbation des pigments de la surfaces. 1-6 Formation d'image Séance 1 3) Modélisation de la Caméra Modèle de la Caméra Modèle de la Caméra Géométrie Physique Y P = (x, y, z) • X Z Axe Optique • F Objective Image Modèle Mathématique: Projection Centrale Y i Ps = (X s, Y s, Z s) Pc = (X c, Yc , Z c) F • X • Z Image Objective Axe Optique Pi = (i, j) => (x r, y r, 0) j Les Repères Coordonnées de la Scène : Point Scène : P s = (xs, y s, z s, 1)T pour s=1, 2, 3, 4 Coordonnées de la Caméra : Point Caméra : Pc = (xc, y c, z c, 1)T Point Image : Pr = (xr , y r , 1)T pour c=1, 2, 3, 4 pour r =1, 2, 3 Coordonnées de l'Image : Point Image : Pi = (i, j, 1)T i = 1, 2, 3 1-7 Formation d'image Séance 1 Transformations entres reperes La modèle de la caméra est composé d'une composition de transformations. Transformation entre repère Caméra et repère Scène Pc = T cs P : s Matrice de Projection rc P du repère Caméra vers le repère Rétine w Pr = P r c Pc Transformation entre repère image et repère caméra w P i =C ir w Pr wP i = C ir P rc T cs Ps = Mis Ps Composition : La Transformation Scène - Caméra Dans les coordonnées homogènes, les translations, rotations, transformées affines et perspectives sont représentées par les produits des matrices. La transformation T cs a la forme : T cs = Rcs 0 0 0 xs ys zs 1 ou (xs, y s, z s) est la position de la repère scène dans le repere caméra. et Rcs est l'orientation de la repère scène dans la repère caméra. Translation Addition en espace cartésien Multiplications en Coordonnées Homogènes y1 (Tx, Ty) 01 x1 y2 x2 02 T est un vecteur (vecteur de translation) de P1 vers P2 1-8 Formation d'image Séance 1 En 3D y φ θ γ x z Au tour de l'axe X : Rx(θ) 10 = 0 0 0 0 0 Cos(θ) -Sin(θ) 0 Sin(θ) Cos(θ) 0 0 0 1 l'axe Y : ) 0 Cos(φ 0 1 = -Sin(φ ) 0 0 0 Ry(φ ) S i n (φ ) 0 Cos(φ ) 0 0 0 0 1 l'axe Z : Rz(γ) Cos(γ) -Sin(γ) 0 Sin(γ) Cos(γ) 0 = 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 En Générale : T = R 0 0 0 Tx Ty Tz 1 ou R = Rz(γ) Ry(φ ) Rx(θ) 1-9
