Exercice 1. Chaque graphique est une représentation d`une loi

Exercice 1.
Chaque graphique est une représentation d’une loi normale.
Donner la valeur de l’espérance et la façon de calculer la
probabilité demandée :
1) 𝑃(𝑋 ≤ 8) =
a. 0,5 −𝑃(4 ≤ 𝑋 ≤ 8) ;
b. 0,5 + 𝑃(4 ≤ 𝑋 ≤ 8) ;
c. 1 −𝑃(4 ≤ 𝑋 ≤ 8).
2) 𝑃(𝑋 ≥ 1800) =
a. 0,5 + 𝑃(1800 ≤ 𝑋 ≤ 2000) ;
b. 1 −𝑃(1400 ≤ 𝑋 ≤ 1800) ;
c. 0,5 −𝑃(1800 ≤ 𝑋 ≤ 2000).
3)
𝑃(𝑋 ≥ 520) =
a. 0,5 + 𝑃(500 ≤ 𝑋 ≤ 520)
b. 0,5 −𝑃(480 ≤ 𝑋 ≤ 500)
c. 1 −𝑃(380 ≤ 𝑋 ≤ 520)
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Exercice 2.
Une entreprise fabrique des condensateurs de capacité affichée égale à 210 µF. On note
𝑋 la variable aléatoire qui associe, à un condensateur choisi au hasard dans la production,
sa capacité réelle en µF. On admet que 𝑋 suit une loi normale d’espérance 210 et d’écarttype 12. On prélève au hasard un condensateur dans la production.
Déterminer, à 10−3 près, la probabilité que sa capacité réelle soit :
a) Comprise entre 189 et 252 µF ;
b) Inférieure ou égale à 200 µF ;
c) Supérieure ou égale à 215 µF.
Exercice 3.
Une usine fabrique en grande série des disques de diamètre théorique 238 mm On note 𝑋
la variable aléatoire qui, à tout disque produit, associe son diamètre en mm On admet que
𝑋 suit une loi normale d’espérance 238 et d’écart-type 0,4. On tire au hasard un disque
dans la production.
Déterminer, à 10−3 près, la probabilité que son diamètre réel soit :
a) Supérieur ou égal à 237,5 mm ;
b) Inférieur ou égal à 237,8 mm ;
c) Compris entre 237,18 et 238,82 mm
Exercice 4.
Une entreprise fabrique des plaques de forme carrée en grande quantité. On note 𝐿 la
variable aléatoire qui, à chaque plaque de ce type prélevée au hasard dans le stock,
associe la longueur de son côté. On suppose que la variable aléatoire 𝐿 suit la loi normale
d’espérance 550 et d’écart-type 1.
a) Calculer la probabilité qu’une plaque ait un côté de longueur inférieur à 549,6 mm.
b) Calculer la probabilité qu’une plaque ait un côté de longueur supérieur à 550,8 mm.
c) Une plaque est conforme si la longueur de son côté, que l’on exprime en millimètre,
appartient à l’intervalle [548 ; 552]. Calculer la probabilité qu’une plaque soit conforme.
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