comparer des decimaux

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COMPARER DES DECIMAUX
Leçon
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I. COMPARER DES NOMBRES DECIMAUX
Comparer deux nombres décimaux,
c’est dire s’ils sont égaux ou c’est dire quel est le plus grand ou le plus petit.
Méthode : Pour comparer DEUX nombres ENTIERS :
 Le plus grand est celui qui a le plus de chiffres (sans zéros inutiles)
 Si les deux nombres ont le même nombre de chiffres, le plus grand est celui qui a le plus grand chiffre
complétement à gauche.
Exemples :  1 556 est plus grand que 759 ou 1 556 est supérieur à 759 : on écrit 1 556 > 759
 4 325 est petit que 4 895 ou 4 325 est inférieur à 4 985 : on écrit 4 325 < 4 895
Méthode : Pour comparer DEUX nombres DECIMAUX : si les parties entières sont différentes
on compare les parties entières.
Exemple : 38,5 < 39,2 car 38 < 39.
Méthode : Pour comparer DEUX nombres DECIMAUX : si les parties entières sont égales
 on compare les chiffres des dixièmes, puis les chiffres des centièmes, etc...
OU
 on « s’arrange » pour avoir le même nombre de décimales, puis on compare les parties décimales
Exemples :  5,41 > 5,406 car ils ont la même partie entière 5, le même chiffre des dixièmes (4) , et au
chiffre des centièmes ( 1 > 0).
 5,29 > 5,281 car 5,29 = 5,290 et 290 > 281.
 On peut dire également : 1,2 < 1,21 car 120 centièmes est plus petit que 121 centièmes !
Attention : Le nombre décimal qui possède le plus de chiffres n’est pas toujours le plus grand : 5,9 > 5,8999 ...
 Ordre croissant : c’est ranger du plus petit au plus grand.
 Ordre décroissant : c’est ranger du plus grand au plus petit.
II. INTERCALER, ENCADRER DES NOMBRES DECIMAUX
 Intercaler un nombre décimal, c’est écrire un nombre décimal entre deux autres nombres en faisant
attention à respecter l’ordre.
 Encadrer un nombre décimal, c’est trouver deux nombres : l’un plus petit que notre nombre, l’autre plus
grand que notre nombre.
 Remarque :  1 > 1 dixième > 1 centième > 1 millième etc
Donc il est toujours possible d’intercaler un nombre entre deux autres.
Exemples : Encadrer 6,2 par deux entiers consécutifs : ….. < 6,2 < …..
Intercaler un décimal entre 5,7 et 5,8 : 5, 7 < ………. < 5, 8

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 Remarques : Voici des encadrements
A l’unité près : 8 < 8,682 < 9 (en effet on est passé de 8 à 9 : il y a un écart de 1 unité)
Au dixième près : 8,6 < 8,682 < 8,7 .( en effet on est passé de 8,6 à 8,7 : il y a un écart de 1
10 )
III. AVEC UN AXE GRADUE :
Pour graduer un axe, il faut choisir un point d’origine qui correspond au nombre 0 et une unité que l’on
reporte régulièrement.
Sur un axe gradué, ce qui compte c’est de savoir combien vaut l’écart entre deux graduations successives.
Quand l’ unité est paratgée en dix parts égales, on obtient des graduations avec des dixièmes d’unité.
Quand l’ unité est paratgée en cent parts égales , on obtient des graduations avec des centièmes d’unité.
Quand l’ unité est paratgée en mille parts égales, on obtient des graduations avec des millièmes d’unités.
Exemples :
Grâce au sens indiqué sur un axe gradué, on peut comparer des nombres décimaux.
Exemples :
3 ,62
 L’unité est partagée en 10 parts égales donc les graduations utilisent des dixièmes.
 3,6 < 3,7 3,7 < 4 3,62 < 4
 Rangement par ordre croissant : 3,6 < 3,62 < 3,7 < 4
 Rangement par ordre décroissant : 4 > 3,7 > 3,62 > 3,6
 Le nombre 3,62 est compris entre 3 et 4.
On écrit : 3 < 3,62 < 4. C’est un encadrement du nombre 3,62 à l’unité près ou à 1 près.
 Le nombre 3,62 est compris entre 3,6 et 3,7.
On écrit : 3,6 < 3,62 < 3,7. C’est un encadrement du nombre 3,62 au dixième près ou à 0,1 près.
 Intercaler un décimal entre 3,6 et 3,62 : 3, 6 < ………. < 3, 6
 Remarque : Un nombre encadré est plus proche d’une des deux limites de l’encadrement.
3 3,6 3,7 4
O
0 1 2 3 4
O
0
0,1
0,2
0,3
0,4