Arithmétique modulaire - Mathématiques au lycée Bellepierre

Arithm´etique modulaire
Laval
Bellepierre
November 25, 2012
Laval Arithm´etique modulaire

Arithm´etique
D´efinition
L’arithm´etique est la science des nombres entiers
Laval Arithm´etique modulaire

La division Euclidienne
´
Etant donn´es deux entiers naturels a et b avec b ≤0, la division
euclidienne de a par b consiste `a d´eterminer les deux entiers q et r
tels que
a = b q + r avec 0 ≤r<b
a est le dividende, b est le diviseur, q est le quotient et r est le
reste.
Exemple
Pour a=49 et b=8, on trouve q=6 et r=1
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La division Euclidienne
´
Etant donn´es deux entiers naturels a et b avec b ≤0, la division
euclidienne de a par b consiste `a d´eterminer les deux entiers q et r
tels que
a = b q + r avec 0 ≤r<b
a est le dividende, b est le diviseur, q est le quotient et r est le
reste.
Exemple
Pour a=49 et b=8, on trouve q=6 et r=1
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La division Euclidienne en math
D´efinition math´ematique
∀(a,b)∈N×N∗,∃!(q,r); a=bq +ret 0 ≤r<b.
On lit pour tout entier a et tout entier b non nul, il existe un
unique couple d’entier q et r tel que . . .
Remarque
q et r existent toujours et sont uniques.
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