Rappel de trigonométrie

G.MEBARKI | Séquence 1 séance 3
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RAPPEL DE TRIGONOMÉTRIE
1. RELATION DANS LE TRIANGLE RECTANGLE
Soient dans le triangle rectangle BC, AC et AB les 3 segments correspondants aux 3 côtés du triangle tels que
a = BC
b = AC
c = AB
b est appelé l’hypoténuse.
2. RELATIONS FONDAMENTALES
b
c
Hypoténuse
opposé Coté
C Sin 
b
a
Hypoténuse
adjacent Coté
C Cos 
C CosC Sin a
c
adjacent Coté opposé Coté
C Tan 
PYTHAGORE
La somme des carrés des 2 côtés perpendiculaires est égale au carré de l’hypoténuse a² + c² = b²
3. RELATION DANS LE TRIANGLE QUELCONQUE
RÈGLE DES 3 SINUS
C Sin
c
B ¨Sin
b
ÂSin
a
RÈGLE DES ANGLES
A + B + C = 180° ou 

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VALEURS REMARQUABLES
°
gr
rad
0
0
0
30
33,33
/6
45
50
/4
60
66,66
/3
90
100
/2
COS
1
3/2
2/2
½
0
SIN
0
½
2/2
3/2
1
TAN
0
3/3
1
3
INCONNUE
4. RECHERCHE D’UN ANGLE CONNAISSANT SON SINUS:
- AVEC LA CALCULATRICE
Pour trouver  tel que sin  = 0.5 on tape :
0.5 puis inv sin = 30°
- AVEC LA T ABLE TRIGONOMÉTRIE
Voir annexe : pour sinus  = 0.5 on trouve 30°
5. RECHERCHE DU SINUS D’UN ANGLE DONNÉ:
6. AVEC LA CALCULATRICE
On tape la valeur de l’angle, par exemple 37°
37 puis sin
On lit la valeur : 0.601 815
7. AVEC LA TABLE TRIGONOMÉTRIE
Voir annexe :

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APPLICATION 1 :
RECHERCHE D’UN ANGLE CONNAISSANT SON COSINUS.
Pour cos  = 0.7
= 45°
RECHERCHE DU COSINUS D’UN ANGLE DONNE.
 = 62°
= 0.469 471 6
APPLICATION 2 :
RECHERCHE D’UN ANGLE CONNAISSANT SON TANGENTE.
Pour tang  = 0.57
= 30°
RECHERCHE DE LA TANGENTE D’UN ANGLE DONNE.
 = 45°
= 1
6. CALCUL D’UN ANGLE:
EXEMPLE :
Côté opposé AB 10
Hypoténuse BC 12
B = 56°
B
C
A
12
10
Sin B =
=
= 0.833
; Sin B =

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Application 3 :
Côté adjacent DE 15
Hypoténuse EF 22
E = 47°
Application 4 :
Côté opposé GI 180
Côté adjacent GH 120
H = 56°
F
D
22
15
E
Cos E
=
=
= 0.681 818 2
; Cos E =
I
G
180
120
H
Tan H =
=
= 1.5
; Tan H =

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7. CALCUL D’UN CÔTÉ D’UN ANGLE:
EXEMPLE :
Déterminer [DE]
Côté opposé ED
Côté adjacent DF
ED = 20 x 0.839 = 16.7cm
Application 5 :
Déterminer [AB]
Côté opposé AB
Hypoténuse BC
AB = 0.5 x 140 = 70mm
Déterminer [AC]
Côté adjacent AC
Hypoténuse BC
AC = 0.866 x 140 = 121mm
E
F
D
40°
20
Tan F =
; Tan F =
; ED = DF x tan F
C
A
30°
140
B
Sin C =
; Sin C
=
; AB = BC x Sin C
Cos C =
; Cos C
=
; AC = BC x Cos C