# Rappel de trigonométrie

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```R AP P E L D E T R I G O N O M &Eacute; T R I E
1.
R E LAT ION D AN S LE TR I AN GLE R E C T AN GLE
Soient dans le triangle rectangle BC, AC et AB les 3 segments correspondants aux 3 c&ocirc;t&eacute;s du triangle tels que
a
= BC
b
= AC
c
= AB
b est appel&eacute; l’hypot&eacute;nuse.
2.
RELATIONS FONDAMENTALES
Cot&eacute; oppos&eacute; c

Hypot&eacute;nuse b
Sin C 
Cos C 

Hypot&eacute;nuse b
Tan C 
Cot&eacute; oppos&eacute; c Sin C
 
PYTHAGORE
La somme des carr&eacute;s des 2 c&ocirc;t&eacute;s perpendiculaires est &eacute;gale au carr&eacute; de l’hypot&eacute;nuse
a&sup2; + c&sup2; = b&sup2;
3. RELATI O N DANS LE TRI ANG LE Q UELCO NQ UE
R&Egrave;GLE DES 3 SINUS
a 
b
 c
Sin &Acirc; &uml;Sin B Sin C
R&Egrave;GLE DES ANGLES
A + B + C = 180&deg; ou 
1
G.MEBARKI | S&eacute;quence 1 s&eacute;ance 3
VALEURS REMARQUABLES
&deg;
gr
0
0
0
30
33,33
/6
45
50
/4
2/2
60
66,66
/3
&frac12;
90
100
/2
0
COS
1
3/2
SIN
0
&frac12;
2/2
3/2
1
TAN
0
3/3
1
3
INCONNUE
4.
R E C HE R C HE D ’ U N AN GLE C ON N AIS S AN T S ON S IN U S :
-
AVEC
L A C A L C U L AT R I C E
Pour trouver  tel que sin  = 0.5 on tape :
0.5 puis inv sin = 30&deg;
-
AVEC
L A T A BL E T R I G O N O M &Eacute; T R I E
Voir annexe : pour sinus  = 0.5 on trouve 30&deg;
5.
R E C HE R C HE D U S IN U S D ’ U N AN GLE D ON N &Eacute; :
6. A V E C
L A C A L C U L AT R I C E
On tape la valeur de l’angle, par exemple 37&deg;
37 puis sin
On lit la valeur : 0.601 815
7. A V E C
L A T A BL E T R I G O N O M &Eacute; T R I E
Voir annexe :
2
G.MEBARKI | S&eacute;quence 1 s&eacute;ance 3
APPLICATION 1 :
RECHERCHE D ’UN ANGLE CONNAISSANT SON COSINUS.
Pour cos  = 0.7
= 45&deg;
RECHERCHE DU COSINUS D’UN ANGLE DONNE.
 = 62&deg;
= 0.469 471 6
APPLICATION 2 :
RECHERCHE D ’UN ANGLE CONNAISSANT SON TANGENTE.
Pour tang  = 0.57
= 30&deg;
RECHERCHE DE LA TANGENTE D’UN ANGLE DONNE.
 = 45&deg;
= 1
6.
C ALC U L D ’ U N AN GLE :
E XE M P L E
:
B
12
C
A
10
C&ocirc;t&eacute; oppos&eacute;
Sin B =
Hypot&eacute;nuse
AB
=
BC
10
; Sin B =
12
= 0.833
B = 56&deg;
3
G.MEBARKI | S&eacute;quence 1 s&eacute;ance 3
Application 3 :
E
22
15
F
D
Cos E
=
Hypot&eacute;nuse
DE
=
EF
15
; Cos E =
= 0.681 818 2
22
E = 47&deg;
Application 4 :
H
120
I
G
C&ocirc;t&eacute; oppos&eacute;
Tan H =
GI
=
GH
180
180
; Tan H =
120
= 1.5
H = 56&deg;
4
G.MEBARKI | S&eacute;quence 1 s&eacute;ance 3
7.
C ALC U L D ’ U N C &Ocirc;T&Eacute; D ’ U N AN GLE :
E XE M P L E
:
E
D&eacute;terminer [DE]
40&deg;
F
D
20
C&ocirc;t&eacute; oppos&eacute;
Tan F =
ED
;
Tan F =
;
DF
ED = DF x tan F
ED = 20 x 0.839 = 16.7cm
Application 5 :
D&eacute;terminer [AB]
B
140
30&deg;
C
A
C&ocirc;t&eacute; oppos&eacute;
Sin C =
Hypot&eacute;nuse
AB
; Sin C
=
BC
;
AB = BC x Sin C
;
AC = BC x Cos C
AB = 0.5 x 140 = 70mm
D&eacute;terminer [AC]
Cos C =
Hypot&eacute;nuse
AC
; Cos C
=
BC
5
AC = 0.866 x 140 = 121mm
G.MEBARKI | S&eacute;quence 1 s&eacute;ance 3
D&eacute;terminer la valeur de tous les angles et cot&eacute;s
A
?
480.00

?
C
404.00
B
6
G.MEBARKI | S&eacute;quence 1 s&eacute;ance 3
D&eacute;terminer la valeur de tous les angles et cot&eacute;s, ainsi que la surface abc, cde et abed
387.50
A
?
28
6.
97
E
362.50
?
?
?

C
250.00
D
B
7
G.MEBARKI | S&eacute;quence 1 s&eacute;ance 3
```