Espaces vectoriels I Structure d`espace vectoriel

K=R K =C
E+
·K×EE
(λ ,
u)7−λ·
u
(E, +,·)K K
(
u ,
v ,
w)E3(
u+
v) +
w=
0EE;
uE
u+
0E=
0E+
u=
uE
vE;
u+
v=
v+
u=
0E
v=
(
u ,
v)E2
u+
v=
(λ, µ)K2
uE(λ+µ)·
u=
λK(
u ,
v)E2λ·(
u+
v) =
(λ, µ)K2
uE λ ·(µ·
u) =
uE1·
u=
 λ
u λ ·
u
 E KEK
V
R
(R,+,×)R N Z Q
(C,+,·)R+λ·z
z λ
EK
λ
u
v E
λ
u=
0E
λ(
u) = (λ)
u=
λ(
u
v) =
0·
u=
Kn
nKnn
K=R K =C Kn+·
(x1, x2, . . . , xn)+(y1, y2, . . . , yn) =
λ·(x1, x2, . . . , xn) =
x1, x2, . . . , xn, y1, y2, . . . , yn, λ K
Kn
(Kn,+,·)K
n p Mn,p(K)n p
K K
·
K[X]K
F(Ω ,K)K
KF(Ω ,K) + ·
f g Kλ
(f+g) : K(λ·f) : K
x7−x7−
F(Ω ,K)K
IRF(I, R) = RI
IR
RN
EKF E
F E
0EF
u
v F
λ
u F
n
0EoE E
(x, y, z)R3/3x+ 2y=R3
nKn[X]
IRD(I, R)I
R
FKE
F+·
E E
EK
u1,
u2,
u3, . . . ,
upE
V
V=α1
u1+α2
u2+α3
u3+· · · +αp
up=
p
X
i=1
α1, α2, α3. . . αp
V= (3 ,4)
u1= (1 ,0)
u2= (1,1)
u1,
u2,
u3, . . . ,
upE
uiE
u1,
u2,
u3, . . . ,
up
(
u1,
u2,
u3, . . . ,
up)
u= (1 ,2) R2
(
u) = {λ
u|λR}=
F= (
u1,
u2,
u3, . . . ,
up)p E
FE
(
u1,
u2,
u3, . . . ,
up) = E
E
u1,
u2,
u3, . . . ,
up
R2
u1= (1 ,1)
u2= (2 ,3)
1 / 16 100%

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