Chapitre 11 : Calcul littéral.

Chapitre 11 :
Calcul littéral.
I. Introduction au calcul littéral : Activités.
Problème n°1 : Un programme de calcul.
Je choisis un nombre.
Je le multiplie par 4.
J’ajoute 7 au résultat.
1) Effectuer ce programme en choisissant le nombre 5.
2) Ecrire l’expression littérale qui correspond à ce programme de calcul.
3) Effectuer ce programme pour x = 3.
Problème n°2 :
Les longueurs sont en centimètres.
7
4
x
1) Ecrire en fonction de x l’aire du rectangle hachuré.
2) Calculer l’aire du rectangle hachuré en prenant x = 2.
Problème n°3 :
Hélène (H) a 3 ans de plus que Charlotte (C) et 6 ans de moins que Pierre (P).
1) Ecrire l’âge de Charlotte C en fonction de l’âge d’Hélène H.
2) Ecrire l’âge de Pierre P en fonction de l’âge d’Hélène H.
II- Simplifications d’écritures.
Pour marquer la priorité de la multiplication, le symbole « × » peut être
supprimé dans certains cas.
3 × a s’écrit …..……
a × b s’écrit …….…..
4 × (a – 2) s’écrit ……….
15 + 4 × a s’écrit ………..
Attention :
-) 2×3 ne s’écrit pas 23 !
-) on écrit 2a, on n’écrit pas a2.
Le nombre s’écrit toujours devant la lettre.
Nombres au carré, nombres au cube :
3×3 s’écrit
…..
6×6 s’écrit …..
5×5×5 s’écrit
x×x s’écrit
……
…….. et se lit « x au ………… ».
x×x×x s’écrit …….. et se lit « x au ………… ».
III. La distributivité.
1) Avec des nombres.
Calculer mentalement 32 × 101
Méthode :
Applications :
Calculer (sans calculatrice) :
47×1 002 =
38×99 =
2) Développement (avec des lettres).
Développer un produit, c’est l’écrire sous la forme d’une somme (ou d’une
différence).
a
Activité :
b
k
Calculer l’aire des deux rectangles.
1ère méthode :
2nde méthode :
Formules : a, b et k désignent 3 nombres relatifs.
k(a + b) =
k(a – b) =
Applications:
Développer :
A = 6(x + 4)
D = (5 + x)×3
B = 11(8 – x)
C = x(x – 5)
E=
3) Factorisation
Factoriser une somme (ou une différence), c’est l’écrire sous la forme d’un
produit.
Formules :
a, b et k désignent 3 nombres relatifs.
k×a + k×b =
k×a – k×b =
k est le facteur commun
Applications (avec des nombres : calcul mental) :
Factoriser les expressions suivantes puis les simplifier le plus possible :
A = 131×13 + 131×87 =
B = 37×13 – 37×3 =
C = 8,536,5 + 8,533,5 =
D = 0,0819 – 0,084 =
Applications (avec des lettres) :
Factoriser les expressions suivantes :
A = 4x + 4×5
B = 3×8 – 8x
C = 7x + 42
D = 6x – 18
E = 15 – 6x
F = 5x – 5y
IV. Tester une égalité.
1) Vocabulaire.
Inconnue :
C’est une lettre qui désigne un nombre qu’on ne connaît pas.
Exemple : x
Egalité ou équation :
C’est une « opération à trous » dont les « trous » sont remplacés par des
inconnues.
Exemples : 11x – 7 = 6 ou
4x + 7 = 2x – 13
Membres :
Une équation est composée de deux membres séparés par un signe « = ».
Exemple : 11x – 7 = 6
1er membre
2nd membre
2) Tester une égalité.
L’égalité 5x + 3 = 3x + 13 est-elle vraie dans les cas suivants ?
a) x = 1
b) x = 5
Réponses :
1) a) Pour x = 1 :
1er membre :
2nd membre :
……………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………..…..
b) Pour x = 5 :
1er membre :
2nd membre :
…………………………………………………………………………………..