Loi des sinus et loi des cosinus

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Nom :
3.3
Groupe :
Date :
Manuel de l’élève, volume 1, p. 186
RELATIONS DANS UN TRIANGLE QUELCONQUE
Loi des sinus
B
Il est possible de résoudre un triangle quelconque si l’on connaît
les mesures d’un angle, de son côté opposé et d’un autre côté ou
d’un autre angle de ce triangle.
a
c
C
Les mesures des côtés d’un triangle sont proportionnelles au sinus
des angles opposés à ces côtés. Dans le triangle ci-contre, on a :
a
sin A
b
sin B
b
A
c
sin C
Ex. : Dans le triangle ci-contre :
x
sin 58,5°
3,5
sin 49°
A
y
sin 72,5°
49°
• On a : x sin 58,5° 3,5
,
sin 49°
soit x 3,95 cm.
• On a : y sin 72,5° 3,5
,
sin 49°
soit y 4,42 cm.
x
y
72,5°
58,5°
3,5 cm
C
Loi des cosinus
B
B
Il est possible de résoudre un triangle quelconque si l’on connaît
les mesures de deux de ses côtés et de l’angle compris entre
ceux-ci ou si l’on connaît la mesure de ses trois côtés. Dans
le triangle ci-contre, on a :
a
c
C
a b c 2bc cos A
2
2
2
b
A
Ex. :
1)
Dans le triangle ci-dessous, la mesure du côté
AB peut être calculée de la façon suivante.
2)
Dans le triangle ci-dessous, la mesure de
l’angle A peut être calculée de la façon suivante.
C
A
3 cm
6 cm
4 cm
C
60°
4,5 cm
B
(m AB )2 32 4,52 2 3 4,5 cos 60°
m AB 15,75 cm ou 3,97 cm
B
5 cm
A
42 52 62 2 5 6 cos A
cos A 45
60
m A arc cos
45
60
m A 41,41o
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