Loi des sinus et loi des cosinus

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Nom :
Groupe : Date :
3.3
Manuel de l’élève, volume 1, p. 186
Loi des cosinus
Il est possible de résoudre un triangle quelconque si l’on connaît
les mesures de deux de ses côtés et de l’angle compris entre
ceux-ci ou si l’on connaît la mesure de ses trois côtés. Dans
le triangle ci-contre, on a :
a2b2c22bc cosA
RELATIONS DANS UN TRIANGLE QUELCONQUE
Loi des sinus
Il est possible de résoudre un triangle quelconque si l’on connaît
les mesures d’un angle, de son côté opposé et d’un autre côté ou
d’un autre angle de ce triangle.
Les mesures des côtés d’un triangle sont proportionnelles au sinus
des angles opposés à ces côtés. Dans le triangle ci-contre, on a :
a
sinA
c
sinC
b
sinB
B
c
a
b
A
C
Ex. : Dans le triangle ci-contre :
• On a : x, soit x3,95 cm.
• On a : y, soit y4,42 cm.
sin72,5° 3,5
sin49°
sin58,5° 3,5
sin49°
x
sin58,5°
3,5
sin49°
y
sin72,5°
A
CB
xy
3,5 cm
49°
72,5° 58,5°
Ex. :
1) Dans le triangle ci-dessous, la mesure du côté
AB peut être calculée de la façon suivante.
(
m AB
)
2324,522 3 4,5cos60°
m AB cm ou 3,97 cm
15,75
2) Dans le triangle ci-dessous, la mesure de
l’angle A peut être calculée de la façon suivante.
4252622 5 6cosA
cos A 
mA arccos
m A 41,41o
45
60
45
60
A
B
C
3 cm
4,5 cm
60°
C
A
B
4 cm 6 cm
5 cm
a
c
b
A
B
C
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