Fiche 105

Collège Anna de Noailles - 19600 LARCHE
Fiche n°105
FRACTIONS
6°
NOTATIONS.
Définitions. (Voir fiches 101 et 102)
Une fraction est un quotient de deux nombres entiers.
a
est le nombre qui, mutiplié par b, donne a.
Soient a et b deux nombres avec b 6= 0. La fraction
b
a
On a donc l’égalité : b × = a
b
Exemple :
4 × ··· = 7
7
4
Propriété :
Tout nombre entier peut s’écrire sous forme d’une fraction de dénominateur 1. Exemple : 8 =
8
.
1
FRACTION D’UNE GRANDEUR.
1- Fraction d’une longueur :
2
La longueur AB représente de la longueur AC.
5
A
B
2
5
AC × · · · = AB
C
donc AB =
2
× AC
5
2
2- Fraction d’une surface :
3
La surface grisée représente de la surface totale.
4
5
3- Fraction d’un nombre :
Règle : Prendre une fraction d’un nombre, c’est multiplier la fraction par le nombre.
4
Exemple : Prendre les quatre cinquième de 15, c’est calculer × 15.
5
Pour multiplier une fraction par un nombre il y a 3 méthodes possibles :
4
– 1ère méthode : × 15 = (4 × 15) ÷ 5 = 60 ÷ 5 = 12
5
4
– 2eme méthode : × 15 = (4 ÷ 5) × 15 = 0.8 × 15 = 12
5
4
– 3eme méthode : × 15 = 4 × (15 ÷ 5) = 4 × 3 = 12
5
On remarque pour cet exemple que la 3eme méthode est la plus simple car 15 est divisible par 5.
PROPRIÉTÉ.
Règle : On obtient une fraction égale en multipliant(ou divisant) le numérateur et le dénominateur d’une fraction par
un même nombre non nul.
a, b et k étant trois nombres (b et k non nuls) :
a
a×k
=
b
b×k
Exemple :
2×3
6
2
=
=
8
8×3
24
et
a÷k
a
=
b
b÷k
2
2÷2
1
=
=
8
8÷2
4
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Collège Anna de Noailles - 19600 LARCHE
Fiche n°105
SIMPLIFICATION DE FRACTIONS.
Définition : Lorsqu’on divise le numérateur et le dénominateur d’une fraction par un même nombre non nul, on dit que
l’on simplifie la fraction. Une fraction que l’on ne peut pas simplifier est dite irréductible.
9
9÷3
3
Exemple :
=
=
12
12 ÷ 3
4
3×
3
9
3
=
Cette simplification s’écrira de la façon suivante :
=
12
4
4×
3
5°
MULTIPLICATION DE FRACTIONS.
Règle :
Le produit de deux fractions est la fraction qui a pour numérateur le produit des numérateurs et pour dénominateur le
produit des dénominateurs. On doit toujours exprimer le résultat sous forme irréductible.
c
ac
a
× =
a, b, c et d étant des nombres (b et d non nuls), on a :
b
d
bd
4
7×4
28
7
Exemple : × =
=
3
5
3×5
15
Remarque : Penser à simplifier AVANT d’effectuer lorsque c’est possible :
3
7×4
7 35
4
5×7×2×2
10
7
× =
= ;
×
=
=
3
8
3×5
8 2
21
2×3×7
3
ADDITION ET SOUSTRACTION DE FRACTIONS.
Règle 1 : Si les dénominateurs sont égaux, il suffit alors d’additionner (respectivement soustraire) leurs numérateurs tout
en conservant le dénominateur commun.
a, b et c étant trois nombres (c 6= 0) :
a
b
a+b
+ =
c
c
c
Exemples :
b
a−b
a
− =
c
c
c
4
7+4
11 7
4
7−4
3
7
+ =
=
; − =
= =1
3
3
3
3 3
3
3
3
Règle 2 : Si les fractions n’ont pas le même dénominateur, on les remplace par deux fractions équivalentes ayant le même
dénominateur (on dit alors que l’on ≪ réduit les deux fractions au même dénominateur ≫) en cherchant un multiple
commun le plus petit possible à ces deux nombres puis on applique la règle 1 .
Exemples : trois cas se présentent.
7
4
7
4×3
7
12
19
7
+4= + = +
= +
=
3
3
1
3
1×3
3
3
3
4
5
4×2
5
8
5
13
2° cas : Addition de deux fractions ayant des dénominateurs multiples : + =
+ = + =
3
6
3×2
6
6
6
6
3° cas : Les deux dénominateurs sont quelconques. Ce cas sera étudié en classe de 4ième.
1° cas : Addition d’une fraction et d’un entier :
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