LES EQUATIONS DE MAXWELL
Nous avons étudié des équations intégrales vérifiées par les champs
et
:
- en électrostatique
- en magnétostatique
Dans ce chapitre nous allons étudier les équations locales vérifiées par
et
en régime permanent ou
variable, dans le cadre de la théorie de l’électromagnétisme classique.
Maxwell publie cette théorie en 1864 : elle explique la possibilité de transmettre des signaux par ondes radio
(expérience de Hertz en 1888), ainsi que la propagation des ondes électromagnétiques dans le vide à la
vitesse de la lumière (Michelson-Morley 1881-1887)
I. LES SOURCES DU CHAMP ELECTROMAGNETIQUE.
1. Définitions.
a. Charge électrique.
Toute particule est caractérisée par une grandeur appelée charge intervenant dans les interactions
électromagnétiques qu’elle exerce ou subit. Elle se mesure en coulomb (C).
Cette grandeur vérifie les trois principes suivants :
- conservation de la charge
- invariance de la charge (dans un changement de référentiel)
- quantification de la charge : e = 1,6.10-19 C est la charge élémentaire.
b. Distribution de charges.
On désigne ainsi un ensemble de charges créant ou subissant des interactions électromagnétiques.
Elle est entièrement caractérisée par le champ scalaire appelé charge volumique ou densité
volumique de charge et par le champ vectoriel
appelé densité volumique de courant.
Avec un seul type de porteurs mobiles de charge q, de densité n*,
= mobile
= n* q
.
2. Conservation de la charge.
a. Equation locale.
Considérons un déplacement de charges selon le vecteur
,
soit un cylindre d’axe parallèle à
, de section S.
Considérons une surface fermée S, délimitée par les sections d’abscisse et , fixe dans le
référentiel d'étude (R). Soit V le volume limité par S.
o Soit (x,t) la densité volumique de charge totale en M (d’abscisse x) à l'instant t
La charge contenue dans V à l'instant t est :
La variation de la charge contenue dans V entre les instants t et t+dt est :
o Soit
le vecteur densité de courant en M à l'instant t.
La charge entrant dans V à l’instant t est :