N - villa maria

Chapitre I-4 La dynamique
(p.276L)
A- Galilée contre Aristote
Galileo Galilei (1564-1642)
Aristote le Stagirite (~384-~322)
En désaccord avec les lois de la physique telles que définies par Aristote, établit les bases qui
permettront à Newton d’établir les lois du mouvement.
a)
b)
Deux objets ont des masses différentes. Lorsqu’on les
lâche en chute libre, ils ont des accélérations différentes
selon Aristote, semblables selon Galilée.
ÿ
Galilée montre une contradiction dans le raisonnement d'Aristote (encadré de droite).
ÿ
Galilée démontre ce fait par l'expérience du plan
incliné (voir p.248-249L).
Soit 2 objets de masse m et M (m < M)
ÿ m a une accélération a.
ÿ M a une accélération A.
ÿ (M+m) attachés ensembles devraient
avoir une accélération (A+a).
ÿ Or, si M et m sont attachés ensemble, M
devrait tirer sur m, et m devrait ralentir M,
et donc, l’accélération globale devrait être
intermédiaire à A et a !!! (contradiction)
Tout corps se déplaçant en ligne droite et ne subissant aucune force s'arrête selon Aristote,
continue en MRU selon Galilée.
ÿ
c)
Contradiction d'Aristote...
Galilée démontre ce fait par l'expérience du plan horizontal (voir p.277-279L)
1543
Publication de «De revolutionibus orbium coelestium libri sex», de Nicolas Copernic
(1473-1543). Il y note des insuffisances du système géocentrique de Ptolémée
(fidèle à Aristote), reprend d'anciennes idées (Aristarque de Samos ~300, Nicolas
Oresme 1370) pour établir son système héliocentrique.
1600
Giordano Bruno est brûlé vif en place de Rome pour avoir soutenu la possibilité de
l’existence de mondes semblables au notre ailleurs dans l’Univers.
1610
Galilée apporte certaines preuves à la défense du système de Copernic (Découverte
des lunes de Jupiter et des phases de Vénus). Il publie le Dialogue sur les deux
principaux systèmes du monde (qui sera mis à l'Index).
1633
Procès de Galilée.
1992
Jean Paul II reconnaît que certaines erreurs ont été commises par l’Église lors de
« l’affaire Galilée ». Une réhabilitation complète de Galilée n’est pas prononcée en
raison de la disparition du tribunal qui l’avait condamné (l’Inquisition).
Lecture
p.248-249L
p.277-279L (10.2)
B- Déséquilibre et accélération
1)
Première loi de Newton
Principe d’inertie:
«Tout corps au repos ou en MRU demeure au repos ou en MRU
lorsque la résultante des forces appliquées sur le corps est nulle.»
(Exemples :
2)
automobile sur l'autoroute - avion - parachutiste)
Variation de la vitesse sous l'effet d'une force
L'objet parcourt une certaine distance et vi = 0.
Yla vitesse
Lorsque FR = 0
Lorsque FR … 0
YÄv
0
Ya
0
Y L'objet est
.
Y Äv
0 (sa vitesse
Ya
0
Y L'objet n’est pas
).
.
Y Äv
0 (sa vitesse
Ya
0
).
ÿ
Une automobile accélère.
automobile ?
ÿ
Quelle est la relation mathématique entre la force résultante agissant sur un corps
et l’accélération de ce corps ?
Lecture
Complétez:
Page 2 de 14
De quels facteurs dépend l’accélération de cette
p.279-281L
Tableau de la page suivante
3)
Facteurs influençant l'accélération
d'un objet
On réalise ce montage afin d’étudier
les facteurs influençant l’accélération
d’un objet accéléré.
La force appliquée sur l’ensemble
est déterminée en calculant ...
La masse accélérée est déterminée en calculant
L’accélération est déterminée en
Essai
mA (g)
(chariot et bloc)
mB (g)
F (N)
m (kg)
a (m/s2)
1
600
0
0
2
500
100
1,6
3
400
200
3,3
4
300
300
4,9
5
200
400
6,5
6
100
500
8,2
7
100
100
4,9
8
200
100
3,3
9
300
100
2,5
10
400
100
2,0
11
500
100
1,6
12
600
100
1,4
13
700
500
1,2
Pour étudier l’effet d’une variable sur une autre, il faut s’assurer que les autres facteurs
ne changent pas. Ainsi, ...
...
pour étudier l’effet de la force sur l’accélération, il faut s’assurer que
soit
constant. C’est le cas pour les essais
. On crée le
graphique (1) de a = f(F) pour les valeurs de ces essais.
...
pour étudier l’effet de la masse sur l’accélération, il faut s’assurer que
soit
constant. C’est le cas pour les essais
. On crée le
graphique (2) de a = f(m) pour les valeurs de ces essais.
Page 3 de 14
a)
Relation accélération-force avec une masse
constante
La courbe obtenue est
Conséquence :
ÿ
b)
la valeur représentée en ordonnée est directement proportionnelle à celle représentée en
abscisse.
Relation accélération-masse avec une force
constante
La courbe obtenue ressemble à celle d’une fonction
ÿ
Pour en être certain, on trace le graphique de
a = f(1/m).
Ainsi, le graphique de a = f(1/m) permet d’obtenir
une droite oblique passant par (0,0): nous avons
ici une relation de proportionnalité inverse où...
ÿ
En combinant les deux relations de proportionnalité, on obtient
ÿ
Une relation de proportionnalité n'est pas une équation: elle ne donne que la
variation d'une variable par rapport à une autre. Pour en faire une équation, on
doit y adjoindre une constante de proportionnalité.
ÿ
Dans ce cas-ci, on donne à k la valeur de 1 (ce qu’on peut faire à condition de
définir le newton de façon appropriée).
Page 4 de 14
4)
Masse et inertie
On sait que
. Ainsi, plus la masse d’un corps est grande, plus c’est
plus c'est
de l'accélérer et plus le changement de vitesse est
,
.
Masse :
Inertie :
Lecture
Exercices
p.287-288L
p.307 # 3, 4 , 11-15
C- Seconde loi de Newton
1)
Définitions
Seconde loi de Newton (principe fondamental) :
2E loi de Newton
FR :
m:
a:
Définition du newton :
NB La 1E loi de Newton n'est qu'un cas particulier de la 2E loi.
Page 5 de 14
Ex(1) :
On applique une force de 25 N sur un objet de 5 kg. Le frottement entre l'objet et le
sol est de 10 N. Quelle est l'accélération de l'objet ?
Ex(2):
Un objet de 2 kg au repos est soumis à une force nette de 15 N pendant 3 s. Quelle
est sa vitesse finale ?
NB1
Pour que la résolution du problème soit plus claire, il est bon de
séparer les données en les écrivant...
NB2
Aux quatre équations du mouvement uniformément accéléré
s’ajoute la formule exprimant la
seconde loi de Newton.
Page 6 de 14
2)
Proportionnalité et seconde loi de Newton
Ex(1) :
On donne une accélération de 3,4 m/s2 à un mobile en le poussant avec une certaine
poussée. Quelle est l’accélération de ce mobile lorsqu’il reçoit une poussée deux fois
et demie plus grande ?
Ex(2):
On pousse un mobile de 5 kg lui donnant ainsi une accélération a. Avec la même
force, on pousse un autre mobile, ce qui lui donne une accélération 3,5 fois plus
grande que celle du premier mobile. Quelle est la masse de ce deuxième mobile ?
Exercices
p.289 # 3-5
p.291 # 1-2
p.309 # 18-24, 30-32
Feuille I-4 # 1-10
Page 7 de 14
3)
Graphique de la force résultante en fonction du temps
Un mobile subit une force de 25 N durant 20 s. Une force
de 10 N s’oppose en sens inverse à la force de 25 N.
Voici le graphique de la force nette en fonction du temps
représentant cette action.
Calcule l'aire sous la courbe de chacun de ces graphiques.
A=b×h
A = 20 s · 15 N
= 300 Ns
FR = m a
FR = m
FR Ät = m Äv
Cette valeur FRÄt correspond à l’aire sous la courbe du graphique FR = f(t) et est
nommée l’impulsion reçue par l’objet. Notez que la force impliquée est la force RÉSULTANTE. Si celle-ci est nulle, alors l’accélération est nulle et le Äv est nul également : la
vitesse ne change pas.
I = FR Ät = m Äv
Impulsion :
« Produit de la force résultante appliquée sur un corps par le temps
d'application de cette force ».
I:
impulsion (Ns)
FR: force résultante appliquée sur le corps (N)
Ät: temps d'application de la force (s)
Page 8 de 14
Ex(2):
Le graphique suivant représente la force nette
appliquée sur un mobile de 25 kg en fonction du
temps. La vitesse initiale du mobile est de 15 m/s.
Quelle en est la vitesse finale ?
F variable Y a variable Y
équations de cinématique
L'aire sous la courbe du graphique F = f(t) représente un moyen facile de résoudre
des problèmes de cinématique où la force est variable (et où a est variable).
Exercices
p.300 # 1
Feuille I-4 # 14-18
Page 9 de 14
D- Accélération et gravité
1)
Chute libre
ÿ
Lorsqu'un objet est lâché à la surface de la Terre, il est accéléré vers celle-ci, tiré par son
poids.
ÿ
On voit donc que le champ gravitationnel correspond à une accélération, nommée en
conséquence accélération gravitationnelle.
Accélération gravitationnelle :
F=ma
Fg = m g
Ex(1):
Est-il possible de modifier la chute d'un corps ?
On ne peut pas modifier la force
On peut modifier la force
(
) d’un corps.
agissant sur le corps :
Pour réduire l’accélération, on cherche donc à augmenter la force s’opposant au
poids, donc la force dirigée vers le
.
ÿdans l’air :
ÿdans un liquide :
ÿsur un solide :
ÿdans le vide :
Pour augmenter l’accélération :
Exercices
Page 10 de 14
p.311 # 33-34
Feuille I.4 # 11-13
E- Force de frottement
1)
Cause du frottement
Le frottement entre deux corps est causé par les collisions entre les molécules formant ces
corps, lorsque ceux-ci ont un mouvement relatif non nul.
·traînée
·traînée
·
de deux objets solides
(p.302L)
...
2)
Coefficient de frottement
(p.305L)
Le coefficient de frottement est une valeur sans unités permettant d'évaluer la force de
frottement existant entre deux surfaces.
ì: coefficient de frottement
Ff: force de frottement (N)
FN: force normale au plan appliquée sur l'objet (N)
Ex(1):
Ça prend une force de 80 N pour tirer à vitesse constante un objet de 20 kg le
long d'un plan. Quel est le coefficient de frottement ?
FN =
m = 20 kg
Ff = 80 N
ì=?
ì=
FN = Fg = 20 kg · 9,8 N/kg = 196 N
ì=
ì = 0,408
Page 11 de 14
Ex(2):
Une automobile de 900 kg descend une côte inclinée à 10° à une vitesse de
15 m/s. Le conducteur applique soudainement les freins et bloque les roues,
qui glissent sur le sol.
a)
b)
a)
Quelle est alors la force résultante appliquée sur l’automobile ?
Quelle est la distance d’arrêt ?
FR = ?
m = 900 kg
ì = 1,07
FR = Fg // + Ff
(bas du plan: +)
Fg // = Fg · sin è
= m · g · sin è
= 900 kg x 9,8 N/kg x sin 10°
= 1 530 N [bas du plan]
ì=
FN · ì = Ff
FN = Fgz = Fg · cos è
FN = 900 kg x 9,8 N/kg x cos 10°
= 8 690 N
Ff = FN · ì
= 8 690 N x 1,07
= 9 290 N [haut du plan]
FR = Fg // + Ff
= 1 530 N + -9290 N
= -7 760 N
= 7 760 N [haut du plan]
b)
Äs = ?
Ät =
a=
vi = 15 m/s
v = 0 m/s
FR = -7 760 N
m = 900 kg
FR = m a
a=
=
= - 8,62 m/s2
Äs =
= 13,1 m
La distance d’arrêt est de 13,1 m.
Lecture
Exercices
Page 12 de 14
p.302-304 Sections 10.8-10.9
p.305 # 1-3
p.311 # 35-38
Feuille I-4 # 19
F-
Le mouvement circulaire uniforme
Un objet parcourt une trajectoire circulaire,
passant du point A au point B. Sa vitesse
change en direction, mais pas en grandeur.
Les triangles formés sont isocèles :
v1 = v2 = v
(1)
r 1 = r2 = r
(2)
Les triangles formés sont semblables :
-3
Sur une très petite portion de trajectoire, on peut affirmer que...
-4
Ainsi, en substituant (4) dans (3)...
On isole
...
Par la définition de l'accélération, on peut dire que...
Cette accélération est dirigée vers le centre du cercle parcouru par l'objet. Elle est nommée
accélération centripète.
ac :
m:
v:
r:
Page 13 de 14
Enfin, on peut appliquer la deuxième loi de Newton au mouvement circulaire. Ainsi...
Fc :
ac :
m:
v:
r:
On peut également considérer la force centripète comme la force nécessaire qu’il faut
appliquer afin qu’un objet tourne sur une trajectoire donnée.
Ex(1):
Une formule 1 dont la masse est de 700 kg aborde un virage de 20 m de rayon de
courbure à une vitesse de 85 km/h.
a)
Quelle est l'origine de la force centripète permettant à la formule 1 de ne pas
déraper ?
b)
Que vaut cette force dans le cas présent ?
Exercices
Page 14 de 14
Feuille I.4 # 20-30