TP17 Matrices. - CPGE Dupuy de Lôme

TP17 Matrices.
Exercice 1 : Premiers pas.
1. ´ Ecrire une fonction MatriceAlea(n,p) prenant en entr´ee le couple (n, p) et renvoyant
la matrice dont les coefficients sont des nombres al´eatoires compris entre 0 et 1. id´ee,
on part de la matrice nulle et on construit ses coefficients au fur et `a mesure .
def MatriceAlea(n, p) :
M= # cr´eer la matrice nulle de taille n
2. ´ Ecrire une fonction Dimension(M) prenant en entr´ee une matrice et renvoyant le
nombre de ligne et le nombre de colonne.
3. ´ Ecrire une fonction Moyenne(M) prenant en entr´ee une matrice et renvoyant la
moyenne des termes de la matrice. ( On pourra utiliser la fonction Dimension .)
1

4. Repr´esenter graphiquement avec Python la moyenne des matrices MatriceAlea(n, n)
en fonction de n= 2,4,6,...,100 . Le r´esultat est-il surprenant ? Pr´evisible ?
Exercice 2 : Matrices stochastique .
Soit M∈ Mn(R) avec M= (mij ). On dit que Mest stochastique si tous ces coefficients
sont positifs ou nuls, et si :
∀i∈ {1,2,...,n},
n
X
j=1
mij = 1
1. ´ Ecrire une fonction P ositive(M) qui prend en entr´ee une matrice Met qui teste si tous
ces coefficients sont positifs. Vous renverrez un r´esultat binaire.
2

2. ´ Ecrire une fonction T otalLigne(M, k) qui prend en entr´ee une matrice Met qui calcule
la sommes des termes de la ligne kde la matrice M.
3. ´ Ecrire une fonction Stochastique(M) qui prend en entr´ee une matrice Met qui teste
si cette matrice est stochastique. ( On pourra utiliser les fonctions pr´ec´edentes.)
Tester votre fonction ! ! !
Exercice 3 : Puissance de matrice.
On consid`ere la matrice A=
1 2 1
1 2 1
−1−2−1
.
1. D´efinir cette matrice en Python.
3

2. Calculer avec Python A2,A3.
3. ´ Ecrire une fonction Puissance(M,n) qui prend en entr´ee une matrice Mcarr´ee et un
r´eel net qui renvoie Mn.
4. Conjecturer la valeur de An.
5. La matrice Aest-elle inversible ?
4