TP17 Matrices. - CPGE Dupuy de Lôme

TP17 Matrices.
Exercice 1 : Premiers pas.
1. Écrire une fonction MatriceAlea(n,p) prenant en entrée le couple (n, p) et renvoyant
la matrice dont les coefficients sont des nombres aléatoires compris entre 0 et 1. idée,
on part de la matrice nulle et on construit ses coefficients au fur et à mesure .
def MatriceAlea(n, p) :
M=
# créer la matrice nulle de taille n
2. Écrire une fonction Dimension(M) prenant en entrée une matrice et renvoyant le
nombre de ligne et le nombre de colonne.
3. Écrire une fonction Moyenne(M) prenant en entrée une matrice et renvoyant la
moyenne des termes de la matrice. ( On pourra utiliser la fonction Dimension .)
1
4. Représenter graphiquement avec Python la moyenne des matrices MatriceAlea(n, n)
en fonction de n = 2, 4, 6, . . . , 100 . Le résultat est-il surprenant ? Prévisible ?
Exercice 2 : Matrices stochastique .
Soit M ∈ Mn (R) avec M = (mij ). On dit que M est stochastique si tous ces coefficients
sont positifs ou nuls, et si :
∀i ∈ {1, 2, . . . , n},
n
X
mij = 1
j=1
1. Écrire une fonction P ositive(M) qui prend en entrée une matrice M et qui teste si tous
ces coefficients sont positifs. Vous renverrez un résultat binaire.
2
2. Écrire une fonction T otalLigne(M, k) qui prend en entrée une matrice M et qui calcule
la sommes des termes de la ligne k de la matrice M.
3. Écrire une fonction Stochastique(M) qui prend en entrée une matrice M et qui teste
si cette matrice est stochastique. ( On pourra utiliser les fonctions précédentes.)
Tester votre fonction ! ! !
Exercice 3

1

1
On considère la matrice A =
−1
1. Définir cette matrice en Python.
: Puissance de matrice.

2
1
2
1 .
−2 −1
3
2. Calculer avec Python A2 , A3 .
3. Écrire une fonction Puissance(M,n) qui prend en entrée une matrice M carrée et un
réel n et qui renvoie M n .
4. Conjecturer la valeur de An .
5. La matrice A est-elle inversible ?
4